一维无限深势阱中的粒子是量子力学中的一个重要模型。首先，通过确定粒子的哈密顿量，并在全空间写出粒子的能量本征方程，我们可以利用波函数的自然条件来确定能量外，解为零。通过波函数在阱壁上的连续条件，我们可以进一步确定波函数和本征能量。特别地，基态能量是量子化的，与势阱宽度和粒子质量有关。能级间隔随能级增大而递增，随阱变宽而下降，大质量粒子的能级间隔小。此外，我们还计算了势阱中粒子的动量和波长，发现阱宽为半波长的整数倍。最后，通过归一化常数，我们得到了定态波函数，并描述了粒子在阱内的几率分布。每个能量本征态都对应于德布罗意波的一个特定波长的驻波。