A．102B．101
C．100D．99
8．若实数x、y满足 ，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
9． 满足约束条件 ，若目标函数 最大值为12，则 的最小值为（）
A．1B．2C．4D．
10．在R上定义运算：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x恒成立，则（）
（2）若 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21．已知不等式 的解集为
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间 上递增，求关于 的不等式 的解集．
22．某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
A．6B．7C．8D．9
5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则b=（）
A．1+ B． C． D．2+
6．在 中，角 所对的边分 ．若 ，则 （）
A．- B． C．-1D．1
7．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )
当直线 过点 时，在 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，
又由 ，解得 ，
此时目标函数 取得最大值12，即 ，即 ，
则 ，
当且仅当 时，即 时等号成立，
所以 的最小值为4.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线性规划问题和基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中准确画出不等式组所表示的平面区域，求得 的关系式是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.
×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．
故选A
点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
5．A
【分析】
由三角形面积得 ，由余弦定理结合已知条件可得 ．
【详解】
由已知 ， ，
所以 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出 的方程即可求解．
A．－1＜a＜1B．0＜a＜2
C．－ ＜a＜ D．－ ＜a＜
11．钝角三角形的三边为 ， ， ，其最大角不超过 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若任意的 ，存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在△ABC中，若a＝ ，cosC＝ ，S△ABC＝ ，则b＝________．
6．D
【解析】
试题分析：由 得
考点：正弦定理及同角间的三角函数关系
点评：正弦定理 可实现三角形边与角的互相转化，同角间三角函数关系
7．A
【解析】
由 ，得 ，
所以数列 是公比为 的等比数列，
又 ，
所以 ，
所以 ，故选A．
8．A
【解析】
由 满足的约束条件画出可行域，如图：
目标函数 表示区域内的动点 与定点 连线的了正弦定理的应用，以及特殊角的三角三角函数的应用，着重考查运算与求解能力.
3．B
【解析】
试题分析：由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a3，a2，-a，-的大小关系．解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以-1＜a＜0，根据不等式的性质可知－a＞a2＞－a3，故选B.
14．已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10值为．
15．设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图象上运动，则9x＋3y的最小值为________．
16．设 为正数， ，则 的最大值是___________
三、解答题
17．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
A．30°或60°B．45°或60°
C．120°或60°D．30°或150°
3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )
A．a2＞－a3＞－aB．－a＞a2＞－a3
C．－a3＞a2＞－aD．a2＞－a＞－a3
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
18．在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc.求∠A的大小及 的值．
19．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
20．设函数 .
（1）求不等式 的解集；
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？
(参考数据： )
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：由已知得 ，故选D．
考点：等差数列的性质．
2．D
【分析】
由正弦定理和题设条件，求得 ，进而求得角 的值，得到答案.
【详解】
在 中，因为 ，
由正弦定理可得 ，
又由 ，则 ，所以 ，
又因为 ，所以 或 .
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列 中，若 ，则 的值等于（）
A．45B．75C．300D．180
2．在 中，若 ，则角A为（）
考点：不等式比较大小
点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键
4．A
【解析】
分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．
解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，
所以Sn=-11n+
由图可知 是 的最小值，故 的取值范围是
故答案选
点睛：线性规划转化为几何意义， 转化为可行域内的点到点 连线的斜率，先画出可行域，然后计算出斜率范围。
9．C
【分析】
利用线性规划求得 ，从而 ，展开后利用基本不等式，即可求解.
【详解】
画出不等式组 所表示的平面区域，如图所示的阴影部分（包含边界），
由直线 ，可得 ，由 ，可得 ，