【精1】 如图，AM 是ABC ∆的中线，证明2AB AC AM AB AC -<<+
倍长中线
A
E
A 倍长中线类E
C
C
B
A 倍长中线类
C
F
M C
B A
全等三角形经典模型系列精讲—倍长中线
精选例题
【精2】 已知ABC ∆,AC AB >，AM 是中线：求证：
()()11
22
AC AB AM AB AC -<<+
【精3】 已知在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F ，
求证：AF EF =
【精4】 求证：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等
翻译：如图，ABC ∆和DEF ∆中，AB DE =，AC DF =，AM DN =， 求证：ABC ∆≌DEF ∆
M
C
B
A
F E
D
C
B A D
E F
N M C
B
A
【精5】 如图，ABC △中，90A ∠=︒,D 为斜边为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE DF ⊥，
若3BE =，4CF =，试求EF 的长
【精6】 如图，CB 、CD 分别是钝角AEC ∆和锐角ABC ∆的中线，且AC AB =，求证：2CE CD =
【精7】 如图，在ABC ∆外，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接DE ，取DE 中点，连接AF ，
证明：
1
2
BC AF =,AF BC ⊥
F
E
D C
B
A
E
D
C
B A F
E
D
C
B
A
【精8】 已知，如图，在ABC ∆中，AB AC ≠，D 、E 在BC 上，且DE EC =，过D 作DF ∥BA 交AE 于
点F ，DF AC =. 求证：AE 平分BAC ∠
【精9】 如图，已知AD 是ABC ∆的中线，AE AB ⊥，AF AC ⊥，且AE AB =，AF AC =，
求证：12
AD EF =
F
E
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
【精10】在ABC △中，90ACB ∠=︒,AD ，BE 分别是CAB ∠和ABC ∠的角平分线，交于点F ；连接ED ，M
是ED 的中点，EM MD =,连接MF 并延长MF 交AB 于N 。

已知EFD △的面积是15，5
2
MF =, 求FN 的长。

N
M
F
E
D
B
A
C。