三、实验内容及步结果
1、分析理想采样信号序列的特性。
产生理想采样信号序列 ，使A=444.128， , 。当频率fs=1000hz时，其幅频特性如图1.1所示：
图1.1
当fs=300hz的时候，其幅频特性如图1.2所示：
图1.2
当fs=200hz的时候，其幅频特性如图1.3所示：
图1.3
经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为1000hz，300hz和200hz的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为 ，三个抽样频率均满足 ，因此不会出现频率混叠现象。
k=-25:25;%给定k的范围
%w=(pi/12.5)*k;
[magX,angX]=fpres(xb,n,k);%计算xb的幅频特性和相频特性
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置
stem(n,xb); %n为横轴，xb位纵轴画出hb的时域图形
title('单位脉冲序列');%图的名称为“单位脉冲序列”
2、离散信号、系统和系统响应的分析
单位脉冲序列 和系统 的时域和幅频特性如图1.4和图1.5所示：
图1.4
图1.5
系统响应的时域和幅频特性为图1.6所示：
图1.6
3、卷积定律验证
将理想采样信号 和系统 的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图1.7所示：
图1.7
运用卷积定理得出的结果如1.8所示：
图1.8
二、实验原理
（一）连续时间信号的采样
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即
（1-1）
其中 是连续信号 的理想采样， 是周期冲激脉冲
（1-2）
理想信号的傅里叶变换为： （1-3）
（二）有限长序分析
一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线 ，通常我们只要观察。分析 在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列一般只需要在 之间均匀的取M个频率点。
N=length(n);%N长度
hb=zeros(1,N);%hb的所有制全部赋值零
hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;%让hb的1,2,3,4，的值分别为1,2.5,2.5,1
k=-25:25;%给定k的范围
[magX,angX]=fpres(hb,n,k);%计算hb的幅频特性和相频特性
magX=abs(X);%求出幅频特性
angX=angle(X);%求出相频特性
%%%%%%%单位脉冲序列
function xb=Xb(n)%子程序xb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
N=length(n);%N长度
xb=zeros(1,N);%xb的所有制全部赋值零
xb(1)=1;%把xb序列的第一个数赋值1
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出xb的幅频特性
title('单位脉冲序列幅度谱')%上图的名称为“单位脉冲的幅度特性”
xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为赋值
subplot(3,1,3);%把下面要画的图形显示在第三个位置
subplot(3,1,1);%把图框分成三行一列，并且把下面的图显示在第一个位置
stem(n,hb) %n为横轴，hb位纵轴画出hb的时域图形
title('指定序列');%图的名称为“指定序列”
subplot(3,1,2);%把下面要画的图显示在第二个位置
stem(magX) %画出hb的幅频特性
（三）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n和输入信号x(n)的卷积来表示： （1-4）
根傅里叶变换和Z变换的性质，与其对应应该有：
（1-5）
（1-6）
式（1-3）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%序列Xa
fs=input('采样频率fs= ');%输入采样频率
A=444.128; %给定幅值A
a=50*sqrt(2)*pi;%给定衰减因子a
w=50*sqrt(2)*pi;%模拟角频率
n=0:49;%给定自变量n的范围
x=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);%经采样后得到x
k=-200:200;%限定k的范围
w=(pi/100)*k;%给定数字角频率
y=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);%对x作离散傅里叶变换
title('指定序列幅度谱')%上图的名称为“指定序列的幅度特性”
xlabel('频率'); %横轴为频率变量
ylabel('幅值'); %纵轴为赋值
subplot(3,1,3)%把下面要画的图形显示在第三个位置
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('指定序列相位谱')%上图名称为”指定序列的相位谱“
stem(angX)%画出hb的相频特性
title('单位脉冲序列相位谱')%上图名称为”单位脉冲序列的相位谱“
xlabel('频率');%横轴位频率变量
ylabel('幅值');%纵轴为相位值变量
%%%%%%%%给定系统hb
function hb=tedingxulie(n) %子程序hb
n=1:50;%限制子程序hb的自变量区间
由图1.7和图1.8的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。
四、程序清单
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [magX,angX]=fpres(x,n,k)%求序列幅频和相频特性子程序
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); %求出给定序列x的离散傅里叶变换
实验报告
实验题目：信号系统及系统响应
所属课程：数字信号处理
班 级：信息10
姓 名：
学 号：
一、实验目的
1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性；
3、熟悉线性卷积的计算编程方法；利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅氏变换的计算实现方法，利用序列的傅氏变换离散信号、系统及系统响应做频域分析。