实验四 图像的傅立叶变换与频域滤波一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3熟练掌握FFT 方法的应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波7、掌握频域滤波的概念及方法8、熟练掌握频域空间的各类滤波器9、利用MATLAB 程序进行频域滤波二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为 :⎰⎰∞∞-+-==dxdy e y x f v u F y x f F vy ux j )(2),(),()},({π二维离散傅立叶变换为：∑∑-=+--==10)(2101),(),(N y N y u M x u j M x MN e y x f v u F π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H(u,v)是选取的一个低通过滤器变换函数，G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器(ILPF)具有传递函数：其中，0D 为指定的非负数，),(v u D 为(u,v)到滤波器的中心的距离。
0),(D v u D =的点的轨迹为一个圆。
n 阶巴特沃兹低通滤波器(BLPF)(在距离原点0D 处出现截至频率)的传递函数为n D v u D v u H 20]),([11),(+=与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在0D 处突然不连续。
高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数为222),(),(σv u D e v u H =其中，σ为标准差。
相应的高通滤波器也包括：理想高通滤波器、n 阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数),(v u H lp ，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：),(1v u H H lp hp -=利用MATLAB 实现频域滤波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %对图像进行傅立叶变换S=fftshift(log(1+abs(F)));%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化⎩⎨⎧>≤=00),(0),(1),(D v u ifD D v u ifD v u HS=gscale(S); %将频谱图像标度在0-256的范围内imshow(S) %显示频谱图像h=special('sobel'); %产生空间‘sobel’模版freqz2(h) %查看相应频域滤波器的图像PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));%产生频域中的‘sobel’滤波器H1=ifftshift(H); %重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角imshow(abs(H),[]) %以图形形式显示滤波器figure,imshow(abs(H1),[])gs=imfilter(double(f),h); %用模版h进行空域滤波gf=dftfilt(f,H1); %用滤波器对图像进行频域滤波figure,imshow(gs,[])figure,imshow(gf,[])figure,imshow(abs(gs),[])figure,imshow(abs(gf),[])f=imread('number.tif');%读取图片PQ=paddedsize(size(f));%产生滤波时所需大小的矩阵D0=0.05*PQ(1); %设定高斯高通滤波器的阈值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%产生高斯高通滤波器g=dftfilt(f,H); %对图像进行滤波figure,imshow(f) %显示原图像figure,imshow(g,[]) %显示滤波后图像三、实验步骤1．生成如下图所示的一个二维矩形信号。
H = zeros(256,256);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H)title('lvboqi');lvboqifor i=1:M(1)for k=1:M(1)if(i-128)^2+(k-160)^2<=10;N(i,k)=1;endendendJ=fft2(gg);J=fftshift(log(abs(J)));K=J.*N;L=ifft2(K);L=ifftshift(L);figure,imshow(K);2．利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果。
（立体结果，用mesh(F)显示）I=imread('cameraname.bmp');figure;imshow(I);title('原图像');F1 = fft2(I);C1 = ifft2(F1);figure;imshow(log(1+abs(C1)),[]);title('2滤波后图像');figure;mesh(C1);F2 = fft(I);F3 = fft(F2')';C3 = ifft(F3')';C2 = ifft(C3);figure;imshow(log(1+abs(C2)),[]); title('1/1滤波后图像');figure;mesh(log(1+abs(C2)));原图像3．利用MatLab 工具箱中的函数编制FFT 频谱显示的函数;4 a). 调入、显示“实验一”获得的图像；图像存储格式应为“.gif”; b ) 对这三幅图像做FFT 并利用自编的函数显示其频谱;c) 讨论不同的图像内容与FFT 频谱之间的对应关系。
5 利用MATLAB 提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
I=imread('cameraname.bmp'); %读入原图像文件figure;imshow(I); %显示原图像title('原图像');1/1滤波后图像2滤波后图像[M,N] = size(I);F = fft2(I);A=fftshift(F); %直流分量移到频谱中心%figure;imshow(A);H = zeros(M,N);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H);title('低通滤波器');B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C)),[]);title('滤波后');原图像低通滤波器滤波后6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
I=imread('cameraname.bmp'); %读入原图像文件figure;imshow(I); %显示原图像title('原图像');J = imnoise(I,'gauss',0.02); %添加高斯噪声%J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %添加椒盐噪声figure;imshow(J); %显示原图像title('噪声图像');[M,N] = size(J);A = fft2(J);%figure;imshow(A);H = ones(M,N);H(63:192,63:192) = 0;figure;imshow(H);title('高通滤波器');B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C)),[]); title('滤波后');7 记录和整理实验报告。
四、实验报告内容1叙述实验过程；2提交实验的原始图像和结果图像。
滤波后高通滤波器噪声图像原图像五、思考题1．傅里叶变换有哪些重要的性质?2．答：线性性质，奇偶虚实性，对称性质，尺度变换性质，时移性质，频移特性.2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么?答：进行傅里叶变换的图像应该是灰度图像。
.3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验，评价频域滤波有哪些优点？答：滤波器参数的物理意义明确，分析起来很直观。
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项？答：注意使用fftshift函数将频谱的零分量移至频谱的中心。