为 ，则不等式 f x g x 0 的解集为
（
）
A. x 1 x 2
B .R
C.
D . x x 1或 x 2
11.直线 x cos y 1 0( R ) 的倾斜角的取值范围是
（
）
A. 0,
3 B. ,
44
C. , 44
3
D . 0,
,
4
4
x2
12. 已知椭圆
y2
1 与圆 x
2
a
y2
9 有公共点，则实数
1 k 2 x 1x 2 km (x 1 x 2) m 2
1 k 2 m2 2 k2 1
2k 2m 2 1 k2
m2
2k 2 2
4
k2 1
2
k2
. 1
x 1x 2 0, k 2 1 0, 从而 OA OB 2
综上， 当 AB x轴时 , OA OB取得最小值 2
条曲线中，双重对称曲线的条数是
（
）
2
2
（1） y x 1，（ 2） y tanx ，（ 3） y
45
2 cos( 2 x
) ，（ 4） y 2 2x 1 3
A .1
B .2
C .3
D .4
10.函数 f x , g x 的定义域为 R ，且 f x 0 的解集为 x1 x 2 ， g x 0 的解集
即 2x 1 4 y 1 3 0.于是知点 P在直线 2x 4 y 3 0上
PM PO PM 的最小值也就是 PO 的最小值，而 PO 的最小值为原点到直线 2x 4y 3 0的距离 d 3 5
10
2
由 x1 2x 1
2
y1 4y 1
9
20 得 x 1 30
3
3
,y1
10
5
33
所求点 P的坐标为 (
2n (n 1)
2
1
,n 1
an
2 1
,n 2
2n (n 1)
211 1
(3) 证法一：① 当 n 1时, S1
成立。
4 2 41
② 假设 n
k时, 不等式成立，即
2
S1
2
S2
21 Sk
1 成立。
2 4k
则当 n
k
1时
S
2 1
2
S2
1 1 k2 k 1 1 1
2
4
kk
2
1
24
2
2
Sk
Sk 1
k2 k
b7
19.(1) 证明：任取 x 1
x 2 ，则
f x1
f x2
log 2 2x1 1 log 2 2 x2
1
2 x1 1 log 2 2x2 1
x1 x2 , 0 2 x1 1 2x2 1
2 x1 1
2x1 1
0 2 x2 1 1, log 2 2 x2 1 0, f x1
f x2
即函数 f ( x) 在 , 单调递增
Sn
（II ） 求 Sn 和 an ；
2
2
（III ）求证： S1 S2
21 1
Sn
。
2 4n
21.（本小题满分 12 分）
已知圆 C : x 2 y2 2 x 4 y 3 0.
（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；
（ 2 ） 从 圆 C 外 一 点 P( x1, y1 ) 向 圆引 一 条 切线 ， 切 点为 M ， O 为 坐 标 原点 ， 且有
y2 .从而 OA OB x1 x2 y1 y 2 x12 y12 2
当 AB与 x轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m，与 W的方程联立
消去 y得 1 k 2 x 2 2kmx m 2 2 0
故x1 x 2
2km 1 k 2 ,x 1x 2
m2 2 k2 1
OA OB x 1x 2 y 1 y 2 x 1x 2 kx 1 m kx 2 m
1
2
kk 1
2
11
1
2 4k
2
4k 1
1 .即当 n k 4k 1
1 11 2 4k
1
2
k1
1时，不等式成立。
由 ①②可知对任意 n N 时 不等式成立。
证法二：
S1 2 S2 2
Sn 2
11 1
12 2 3
11 4 4 22
1 n 1n
1 4 32
1 1 11
4 n2
(1 4
22
32
1
1 11
11
,)
10 5
22.
解
(1
）
由PM PN 2 2知动点P的轨迹是以 M , N为焦点的双曲线的右支
实半轴长 a 2.又焦半距 c 2,故虚半轴长 b c 2 a 2 2.
x2
y2
W 的方程为
1( x
2)
22
(2 ） 设 A , B 的坐标分别为 x 1 , y 1 , x 2 , y 2
当 AB x轴时 , x1 x2 , y1
③
有唯一解，得 c 3或 c -1
y xc
所求的切线方程为
y 2 6 x 或 y x 5或 y x 1
或y
x 3或 y
x -1
2）
圆C的方程可化为 x 1 2 y 2 2 2 圆心 C( 1,2), 半径 r 2
又 PM PO 设 P的坐标为 x 1 , y 1
2
2
x1 y1
2
2
x1 1
y1-2 2
1 sin 2
(2) tan
sin cos
sin 2
cos 2
sin 2
tan 1 2 tan 2
(3) tan
1 1
2 tan tan
1 22
2 , 当且仅当 1
4
tan
2 tan ,即 tan
2 时， 2
tan 取最大值
18
2 ，此时 tan
4
22
tan tan
24
2
1 tan tan
22 1
24
a1
1 ,
2
1 S1
2.当n
2时，an
Sn
Sn 1,即Sn Sn 1
-2SnSn 1，
1 1 2.故 1 是以 2为首项，以 2为公差的等差数列。
Sn Sn 1
Sn
(2) 由 1）得 1 2 n 1 2 2n , Sn 1 .
Sn
2n
当 n 2时 ， an
2Sn Sn 1
1
; 当 n 1时 ,a1 1 .
（ 2） f 1 x log 2 2x 1 x 0
解法一：
mfx
fx
log 2 2 x 1
log2 2 x 1
2x log 2 2x
1 1
2 log 2 1 2 x 1
2 2 21
23
当1 x 2时， 5
2x 1
, 3
3
1
2x
1
5
m的取值范围是 log 2 1 ,log 2 3 .
3
5
20.解： (1) S1
河北省衡水中学 2009 届高三第一次调研数学试卷 ( 理科 )
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
命题人 ：褚艳春
一、 选择题（每小题 5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确 答案的序号填涂在答题卡上）
1. 设全集 U=R， A { x x 2 4}, B { x log x 7 log 3 7}, 则 A (CU B ) 是（ ）
18．（本小题满分 10 分） 设锐角三角形 ABC的内角 A,B.C 的对边分别为 a,b,c 且 a=2bsinA （1）求 B的大小
（2）若 a 3 3,c 5 , 求 b
19 (本小题满分 12 分 )
已知函数 f ( x) log 2 (2 x 1) （1） 求证：函数 f ( x) 在 , 单调递增；
4
223
11 n1 n
1 n2 ) 11 2 4n
21
切线在 x 轴和 y轴上的截距的绝对值相
等,
可设切线方程为
y kx , y x b , y x c
x2
①
y 2 2x
4y 3 0有唯一解，得 k
2
6
y kx
x 2 y 2 2x 4y 3 0
②由
有唯一解，得 b 5或 b 1
y xb
x 2 y 2 2x 4 y 3 0
PM
PO ，求使 PM 最小的点 P 的坐标 .
22. （本小题满分 12 分） 已知点 M ( 2,0), N (2,0) ，动点 P 满足条件 PM PN 2 2 .记动点 P 的轨迹为 W . （1）求 W 的方程； （2）若 A, B 是 W 上的不同两点， O是坐标原点，求 OA OB的最小值 .
方形）的面积是
.
1
1
14. 若
1 tan
2008 ，则
tan 2
cos 2
。
x 2y 2 0
15. 设满足约束条件
x 2 0 则 z x y 的最大值与最小值的和是
。
y1 0
16．设函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数，若当 x∈ (0,+ ∞ )时， f(x) ＝lg x，则满足 f(x) ＞ 0的 x的 取值范围是 __________
() A.13
B. 16
C. 25
D.22
5.设 Sn 是等差数列