A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由导数几何意义得 ，然后由基本不等式得最小值．
【详解】由已知 ，所以 ，
，当且仅当 时等号成立．
故选：A．
4.将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角函数图象变换可得出变换后的函数解析式，由已知可得出关于 的等式，即可得出结果.
【详解】因为 ，
将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，
由题意可得 ，可得 ，当 时， ，
故选：D.
5.已知函数 部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点 对称
C. 在区间 上的最小值为 D. 的图象关于直线 对称
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，结合“五点法“作图，求出函数 的解析式，再逐项判断作答.
详解】观察图象知， ，而 ，解得 或 ，
函数 周期 ，由图象知 ，即 ，因此 ，
解得 ，由五点作图法知， ，当 时， ；当 时， ，不符合题意，
所以 ， ， ，
的最小正周期为 ，A不正确；
因为 ，即 的图象关于点 不对称，B不正确；
当 时， ，则 ， 在区间 上的最小值为 ，C不正确；
因为 ，因此 的图象关于直线 对称，D正确.
河北省衡水中学2023届上学期高三年级三调考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，集合 （ 为自然对数的底数），则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知可得 .令 ， .根据函数的单调性，可得 .结合“和谐解集”的定义可知，唯一整数解只能是 .进而得到实数 的取值范围，即可得出答案.
【详解】当 时，原不等式可化为 ，整理可得 ；
当 时，原不等式可化为 ，整理可得 .
所以不等式 可化为 .
令 ， ，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在 中，内角 的对边分别为 ，下列说法中正确的是（）
A.“ 为锐角三角形”是“ ”的充分不必要条件
B.若 ，则 为等腰三角形
C.命题“若 ，则 ”是真命题
对于函数 ，其最小正周期为 ，可得 ，则 ，
由 ，解得 ，其中 ，
所以， 的单调递增区间为 ，
所以，函数 在 上递减，在 上不单调，在 上递增，在 上递减.
故选：C
7.圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注： ）（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合 由交集的运算可得答案.
【详解】 集合 ，
，
.
故选：C．
2.已知 的终边与单位圆交于点 ，则 （）
A. B. C. D.－1
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦值的定义可得 ，再根据二倍角的余弦公式求解即可
【详解】由题得 ，所以 .
故选：A
3.若函数 在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则 的最小值为（）
故选：D
6.若函数 的最小正周期为 ，则下列区间中 单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出函数 的图象，可得出函数 的最小正周期与单调递增区间，可求得 的值，结合正切型函数的图象与单调性可求得函数 的增区间，即可得解.
【详解】作出函数 的图象如下图所示：
由图可知，函数 的最小正周期为 ，且其增区间为 ，
D.若 ， ， ，则符合条件的 有两个
【答案】AC
【解析】
【分析】由 为锐角三角形，可得 ，根据正弦函数的单调性以及诱导公式可得 .取 为钝角，可知满足题意，即可判断A项；由已知可得 或 ，即可判断B项；根据正弦定理，即可判断C项；根据余弦定理可求出 ，即可判断D项.
【详解】对于A项，若 为锐角三角形，则 ， ，且 ，即 ，又 ， ，则 ；反之，若 为钝角，满足 ，不能推出 为锐角三角形，故A正确；
则 .
所以 在 上单调递增，在 上单调递，所以 .
因为 ，所以 .
又 .
所以要使 只有一个整数解，则唯一整数解只能是 .
又因为点 ， 是 图象上的点，
所以 .
因为 ， ， ， ，所以实数 的可能取值为 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：去绝对值后，根据 的单调性，即可得到 ，进而得到 ，即可得到唯一整数解为 .
B 若 ，则 ，
C.若 ，则
D.若 ，且 ，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】由已知可得 ，取特殊值可知 有解，即可判断A项；根据余弦函数的性质解 ，即可判断B项；先求出 的图像关于点 对称，然后根据已知条件结合函数的对称性，即可判断C项；先求出 的图像关于直线 对称，然后根据已知条件结合函数的对称性，可求出 ，代入求解即可判断D项.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由锐角三角函数的定义与同角三角函数的关系求解，
【详解】设表高为 ，则 ， ，
而 ，得 ， ，
故 ，
得 ，
故选：D
8.已知不等式 的解集为 ，若 中只有唯一整数，则称A为“和谐解集”，若关于 的不等式 在区间 上存在“和谐解集”，则实数 的可能取值为（）
对于B项，由 ，得 或 ，即 或 ，所以 为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C项，若 ，则 ，由正弦定理 ，可得 即 成立，故C正确：
对于D项，根据余弦定理可得 ，解得 （舍去负值），则符合条件的 只有一个，故D错误．
故选：AC.
10.已知函数 ，则下列说法中正确的是（）
A. ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ若 恒成立，则