《理论力学基本教程》课程大纲第一部分：课程性质、课程目标与教学要求《理论力学基本教程》作为理论物理学的第一门课程，是高等师范院校物理
专业的一门基础理论课，因此把它设定为物理专业的本科专业必修课程。

《理论力学基本教程》的课程目标是：使学生系统地掌握理论力学的基本概念，基本规律及其中的物理思想和研究方法，具备分析问题和解决问题的能力，并为后继相关课程奠定基础；同时结合本课程特点，培养学生的辩证唯物主义世界观。

《理论力学基本教程》作为后续理论课程的基础课，并与高等数学密切相关，不仅要介绍物体的机械运动规律，还要引导学生如何应用数学去描写和分析物理问题；同时作为科学就必须使用严谨的方法去表达，去描写，去推演，去总结自然规律，因而我们重点放在培养学生正确理解和应用基本概念，基本方法上，在教学过程中注重贯彻少而精的原则，密切联系物理实际问题，注重培养分析问题和解决问题的能力。

为此学习者必须先学习大学物理、线性代数、高等数学等课程，同时加强课后练习来帮助加深对该课程教学内容的理解。

第二部分：关于教材与学习参考书的建议
本课程拟采用科学出版社出版的、由管靖等人编写的《理论力学简明教程》作为本课程的主教材。

为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：
1、卢圣治主编：《理论力学基本教程》，北京师范大学出版社，2004年。

2、陈世民主编：《理论力学简明教程》，高等教育出版社，2001年。

3、周衍柏主编:《理论力学教程（第二版）》, 高等教育出版社出版,1986年。

4、金尚年等主编：《理论力学（第二版）》，高等教育出版社，2002年。

5、吴德明主编: 《理论力学基础》，北京大学出版社，1995年。

6、张宏宝主编: 《理论力学教程学习辅导书》，高等教育出版社，2004年。

7、H．戈德斯坦［美］著：《经典力学》（第二版），科学出版社，1996
年。

第三部分：教学内容与考试要求
绪论第一章质点运动学
§1.1质点运动的矢量描述与直角坐标描述
§1.2 质点运动的平面极坐标描述
§1.3质点运动的柱坐标描述
§1.4质点运动的球坐标描述
§1.5质点运动的自然坐标描述
本章要求：
1．掌握在直角坐标系、极坐标系、柱坐标、自然坐标系中描述质点运动的状态（位移、速度、加速度）和在球坐标系中质点速度表示式，并会推导质点的位移、速度、加速度在平面极坐标系、自然坐标系的分量式。

（注意矢量要用
箭号标明）
2．会分析平面极坐标系加速度各分量产生的原因。

3．掌握根据具体情况建立合适的坐标系来建立质点的运动学方程、轨道方程。

第二章质点动力学
§2.1牛顿运动规律
§2.2质点运动微分方程
§2.3质点的动量定理和动量守恒定律
§2.4质点的角动量定理和角动量守恒定律
§2.5质点的动能定理和机械能守恒定律
§2.6势能曲线质点的平衡和平衡的稳定性
§2.7 有心力
本章要求：
1.掌握主动力与约束力的判定,及质点所受的约束方程的建立.
2.掌握质点对固定点、固定轴的角动量守恒的条件。

3.掌握保守力的判定及保守力所对应的势能的求解。

4．了解在一维运动中，利用势能曲线定性分析质点的运动情形。

5．掌握应用质点的三大定理及其守恒定律来求解质点动力学问题。

6．掌握有心力场运动基本特征，理解比尼公式。

7．掌握行星绕太阳运动、a粒子散射的轨道类型。

第三章刚体运动学
§3.1刚体刚体的平动和转动
§3.2刚体的定轴转动角速度的概念
§3.3刚体的平面平行运动
§3.4刚体的定点运动
本章要求：
1．理解刚体各类运动的定义及特点，掌握描述运动所需独立变量数(自由度)的确定。

2．掌握刚体作各类运动时其上任意点速度和加速度计算.
3．理解瞬心的概念与特点，掌握确定瞬心的方法及刚体平面平行运动的基点描述法和瞬心描述法.
4．理解瞬时转动轴的概念,并掌握瞬时轴的确定方法.
第四章非惯性系中的质点力学
§4.1 两参考系间速度和加速度的变换关系
§4.2非惯性系内质点的动力学方程
§4.3非惯性系内质点的动力学
§4.4地球自转的动力学效应
本章要求：
1．掌握转动参照系中，绝对运动、相对运动与牵连运动的关系，特别要理解掌
握绝对加速度、相对加速度、牵连加速度的表达式中各项物理意义及产生的原因。

2．理解科氏加速度出现的原因及其表达式
3．理解惯性力的概念，并掌握在非惯性系中建立质点的动力学微分方程。

4．了解由于地球自转所产生的影响及自然现象（落体偏东、贸易风、旋风、北半球右偏效应）
第五章 质点系动力学
§5.1质点系力学的研究方法
§5.2质点系的内力
§5.3质点系的动量定理和动量守恒定律
§5.4质点系的角动量定理和角动量守恒定律
§5.5质点系的动能定理和机械能守恒定律
§5.6 二体问题
§5.7刚体动力学中的简单问题
本章要求：
1．理解质点系内力、外力的概念，及质点系内力矢量和、内力矩矢量和、内力做功之和的特点。

2．理解和掌握质心的定义，会分析推导质点系的对固定点O 的角动量可表示为质心对O 点的角动量与质点系在质心系中相对质心的角动量之和，即：
3．掌握并会推导分析质点系在质心系中对质心的角动量定理。

4．掌握并会推导分析柯尼希定理：
5．理解变质量质点运动微分方程各项意义.
6．会推导质点系在质心系中的动能定理，并理解此定理中不出现惯性力的原因。

7．掌握质点系在惯性系和质心系中的三大定理及其守恒律的应用。

8．掌握刚体做平面平行运动的动力学微分方程的应用及求解。

9．了解二体问题,理解约化质量的概念.
第六章 拉格朗日动力学
§6.1分析力学的基础知识
§6.2虚功原理
§6.3哈密顿原理
§6.4拉格朗日方程
§6.5拉格朗日方程的广义动量积分和广义能量积分
*§6.6多自由度系统在稳定平衡位置附近的小振动
§6.7拉格朗日方程的特点和意义 对称性与守恒律
本章要求：
1．理解约束的分类及判断方法。

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2．掌握完整系的自由度的概念及确定自由度的方法。

3．理解广义坐标的概念，掌握广义坐标的适当选取的坐标变换方程的建立。

4．理解虚位移和实位移的区别。

5．理解虚功原理适用的条件，并掌握虚功原理的应用
6．理解理想完整的有势系的哈密顿原理，并掌握用理想完整有势系的哈密顿原理建立力学系统的动力学微分方程。

7．了解一般形式的哈密顿原理。

8.掌握用理想完整有势系的哈密顿原理推导得到理想完整有势系的拉格朗日方程。

9.掌握利用理想完整有势系的拉格朗日方程建立力学系统的运动微分方程，并会判断广义动量积分和广义能量积分的存在性。

10.掌握广义能量积分为系统的机械能的条件。

11.了解一般形式的拉格朗日方程。

12*.了解多自由度系统的小振动，理解简正频率、简正模式的概念。

13.理解系统动量守恒、角动量守恒、机械能守恒存在是分别由于系统具有空间平移的对称性、空间转动的对称性、时间的对称性。

第七章哈密顿动力学
§9.1正则方程
§9.2 泊松括号（自学）
本章要求：
1．掌握用理想完整有势系的哈密顿原理推导得到正则方程，并理解正则方程适用的条件。

2．理解哈密顿函数的定义和物理意义，掌握利用正则方程建立质点的动力学方程并确定广义动量积分和广义能量积分的存在。

第八章刚体定点运动的动力学
§8.1欧拉角欧拉运动学方程
§8.2刚体定点运动的角动量和动能惯量张量
§8.3欧拉动力学方程
§8.4高速回转器的近似理论（自学）
本章要求：
1．理解惯量张量、惯量积、转动惯量、主轴的概念和物理意义。

2．理解刚体定点运动的角动量、动能不同表达式（在主轴坐标系、瞬时轴的轴转动惯量、在任意坐标系上的）各项的物理意义，并掌握刚体定点运动的角动量方向与角速度方向的关系。

3．*理解欧拉角的概念，理解欧拉运动学方程、欧拉动力学方程，不需要利用欧拉运动学方程、欧拉动力学方程来求解刚体定点运动的问题。