极坐标系的应用
（2）当 =
7 12
时，直线 l 过 B,C
两点，求
y0 与
的值。
2.已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为{ x a tcos (t 为参数， 为倾斜角)，以坐标原点 O 为 y tsin
极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为 cos2 4cos 0 。
， C2
于
A
，
B
两点，当
取何
值时， OB 取得最大值。 OA
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x 2 t
9.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为{
（ t 为参数），若以该直角坐标系的原点 O 为极点，
y 3t
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0 。
y 3t 1
立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为
2cos 1 cos2
。
（1）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；
（2）已知与直线 l 平行的直线 l 过点 M 2, 0 ，且与曲线 C 交于 A, B 两点，试求 AB 。
x cos
8.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 ：
(t 为参数，
0,
π 2
)与圆
C
:
x2
y2
2x
4x
1
0
相
交于点 A, B ，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求直线 l 与圆 C 的极坐标方程； (2)求 1 1 的最大值。
OA OB
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参数方程及其应用
x 2cos
1.已知曲线
(2)设直线 与曲线 交于 两点，求
。
4.已知
0,
，在直角坐标系
xOy
中，直线
l1
的参数方程为
x tcos {
y tsin
,
（
t
为参数）；在以坐标原点
O
为极点，
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l2
的极坐标方程是
cos
2sin
6
。
（Ⅰ）求证： l1 l2 ；
建立极坐标系。 （1）求圆 的极坐标方程； （2）直线 的极坐标方程为
，其中 满足
为参数)， 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴 与 交于 两点，求 的值。
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9.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程{ x 1 cos ( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴 y sin
6.已知曲线 C1 的极坐标方程为 1 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 的正半轴，建立平面直角 坐标系 xOy 。
x 1t （1）若曲线 C2 :{ y 2 t (t 为参数）与曲线 C1 相交于两点 A, B ，求 AB ；
（2）若 M 是曲线 C1 上的动点，且点 M 的直角坐标为 x, y ，求 x 1 y 1 的最大值。
（2）已知点
P 1,0 。若点
M
的极坐标为
1,
2
，直线
l
经过点
M
且与曲线 C
相交于
A,
B
两点，设线段
AB 的中点为 Q ，求 PQ 的值。
8.在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
过点
P
a,1
，其参数方程为
x {
a
2t （ t 为参数， a R ），以
y 1 2t
9.在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C :{ x 5cos 为参数 ，直线 l 过点 P 2，1 与曲线 C 交于 A、B
y 3sin
二点， P 为 AB 中点。以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系 xoy 的单位 1 为基本
单位建立极坐标系。
(1)求直线 l 的极坐标方程；
y 3 3t
系，曲线 C 的极坐标方程是 psin2 3cos 0 。
（1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的极坐标方程； （2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 ( p 0, 0 2 ) 。
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x 2 2cos
x x
5.在平面直角坐标系中，曲线 C1 :{
y sin
（ 为参数）经伸缩变换{ 2 后的曲线为 C2 ，以坐标 y y
原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线 C2 的极坐标方程；
（2）
A,
B
是曲线 C2
上两点，且 AOB
3
，求
OA
OB
的取值范围。
6.在极坐标中，已知圆 的圆心
，半径 。
（1）求圆 的极坐标方程； （2）若点 在圆 上运动，点 在 的延长线上，且
（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l： 0, , R 与曲线 C 相交于 A、B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求 OM
的最大值。
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x t 1
7.平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为{
（ t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建
C1 的参数方程为
{ y
3sin
（ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2.
（Ⅰ）分别写出 C1 的普通方程， C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知 M，N 分别为曲线 C1 的上、下顶点，点 P 为曲线 C2 上任意一点，求 PM PN 的最大值。
(2)
Q x0
，y0
为曲线 C
上的动点，求
y0 x0
5
的范围。
10.已知曲线
，直线
（
为参数）
（Ⅰ）写出曲线 的参数方程，直线
的普通方程；
（Ⅱ）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求
的最大值与最小值。
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极坐标与参数方程的综合应用
1.在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线 l 的参数
3x y 4 0 ，曲线 C2 ：
{
（ 为参数），以坐标
y 1 sin
原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。 （Ⅰ）求曲线 C1 ， C2 的极坐标方程；
x tcos （Ⅱ）曲线 C3 ：{ y tsin （ t 为参数，
t 0，
0
2
）分别交 C1
(1)写出曲线 C 的直角坐标方程；
(2)点 Q a, 0 ，若直线 l
与曲线 C
交于
A, B 两点，求使
1 | QA |2
1 | QB
|2
为定值的 a
值。
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3.已知直线 的参数方程为
( 为参数)，在以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，
曲线 的极坐标方程为
。
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程(化为标准方程)；
极坐标系的应用
1.在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
2
3cos （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，
y 3sin
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P , 0, 0 2 是曲线 C 在极坐标中的任意一点。
（1）证明： 4cos 1 。
4.在极坐标系中，曲线 C
的方程为
2cos2
9
，点
P
2
3,
6
。以极点
O
为原点，极轴为
x
轴的正半轴
建立直角坐标系。
（1）求直线 OP 的参数方程的标准式和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 1 的值。
PA PB
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点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。 （I）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； （II）射线 OP 交圆 C 于 R ，点 Q 在射线 OP 上，且满足 OP 2 OR OQ ，求 Q 点轨迹的极坐标方程。
x 1 2t
4.已知直线 l 的参数方程为{
（ t 为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
，求动点 的轨迹方程。
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7.已知曲线 C
的极坐标方程为 2
cos2
9 9sin2
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
x 轴的正半
轴建立平面直角坐标系。
（1）求曲线 C 的普通方程；
（2）
A、B 为曲线 C
上两个点，若
OA
OB
，求
|
1 OA
|2
1 | OB |2
的值。
8.在直角坐标系 中，圆 的参数方程为
（Ⅱ）以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，将圆 C1 上除点 O 以外所有点绕着 O 逆时针
旋转
3
得到曲线
C2
，求曲线
