1(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在平面直角坐标系
xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线2212511
x y -=的左支上，sin sin sin A C B
则-= 答案：56
2(北京市东城区2008年高三综合练习二)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，且a =3b sin A ，则cos B = .
答案：3
22 3(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)如图，测量河对岸的塔高
AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得∠BCD ＝
15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°, 则BC= 米, 塔高AB= 米。

答案：152, 15 6
4、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)在ABC ∆中，a 、b 分
别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．
答案：4 6
5、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)在
的面积则中，若ABC BC AB A ABC ∆===∠∆,7,5,1200＝ ； 答案：4
315 6(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)在△ABC 中，A=120°，AB=5，BC=7，则
C B
s i n s i n 的值为 。

答案：5
3 7(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，
c ，若4,222=⋅+=+bc a c b 且，则△ABC 的面积等于 。

答案：4 3
8(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不
清，且具体如下：在ABC ∆中，已知45a B =，____________，求角A . 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A =60°，试将条件补充完整.
答案：2
c = 9(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边
长与最大边长的比值为m ，则m 的取值范围是 ．
答案：(0,12
) 10(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且
a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）． 答案：(1)2
m m + 11、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)在∆ABC 中,60A ︒∠=,3AC =,
那么BC 的长度为 ▲ ． 答案：7
12(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)在△ABC 中，C B A c b a b A s i n s i n s i n ,3,1,60++++==则
面积是 等于 。

答案：3
392 13(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33，则=c 答案：13
14(北京市东城区2008年高三综合练习一）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且.cos cos 3cos B c B a C b -=
（I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.
解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，
,
0sin .cos sin 3sin ,
cos sin 3)sin(,
cos sin 3cos sin cos sin ,
cos sin cos sin 3cos sin ,
cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则 因此.3
1cos =B …………6分
（II ）解：由2cos ,2==⋅B a 可得， ,
,0)(,
12,cos 2,6,3
1cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又
所以a ＝c ＝ 6
15(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，C ＝2A ，4
3cos =A ， （1）求B C cos ,cos 的值；
（2）若2
27=⋅，求边AC 的长。

本小题考查和角倍角公式以及正弦、余弦定理 解：（1）8
1116921cos 22cos cos 2=-⨯=-==A A C 4
7sin ,43cos ;873sin ,81cos ====A A C C 得由得由 ()169814387347cos cos sin sin cos cos =⨯-⨯=
-=+-=∴C A C A C A B （2）24,2
27cos ,227=∴=∴=⋅ac B ac ① 又a A a c A C C c A a 2
3cos 2,2,sin sin ==∴== ② 由①②解得a=4，c=6 2516
9483616cos 2222=⨯-+=-+=∴B ac c a b 5=∴b ，即AC 边的长为5.
16、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为
c b a ，，，22
sin 2sin
=++C B A ． I ．试判断△ABC 的形状；
II ．若△ABC 的周长为16，求面积的最大值． 解：Ⅰ、)4
2sin(22sin 2cos 2sin 2sin ππ+=+=+-C C C C C 2242πππ==+∴C C 即，所以此三角形为直角三角形. Ⅱ．ab ab b a b a 221622+≥+++=，2)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号， 此时面积的最大值为()24632-．
17(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)
在△ABC 中，已知35=BC ，外接圆半径为5.
（Ⅰ）求∠A 的大小；
（Ⅱ）若ABC AC AB ∆=⋅，求2
11的周长.
解：（Ⅰ）由正弦定理，
︒︒=∠=∴⨯=12060,23sin ,52sin 35或A A A ……4分 （Ⅱ）∵11,2
1160cos ,60,211==︒︒=∠∴=⋅bc bc A …………6分 由余弦定理，108)(,3)(752222=+∴-+=-+=c b bc c b bc c b ……8分
3113536=+=++c b a
18、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.2
72cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.
解：(1) ∵A+B+C=180°
由2
72cos 2cos 4272cos 2sin 422
=-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………3分 整理，得01cos 4cos 42
=+-C C …………4分 解 得：2
1cos =
C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab …………7分
∴ab b a 3)(72-+= ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
ab=6……10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==
∆C ab S ABC …………12分。