数学简史论文—艺术中的数学【35】班级：园艺（一）班：元伟学号：2011014014艺术中的数学引言：数学——抽象的思辨、严密的推理、逻辑的论证、精确的计算，总揽全局而又步步为营的思维方式构造起号称为“思维的体操”的数学大厦的地基。
而艺术是对哲学思想的变迁和艺术家们对多变的技术环境的反应的最直接的表现形式，艺术是浮想联翩、潇洒不羁、蔑视规律，跳跃的思维律动弥漫出若即若离的艺术图景。
乍一看数学与艺术看作水火不容，但细细品味艺术家们开始使用数学的语言和思想并将其贯穿于五彩缤纷的艺术生活之中，鉴于辩证唯物论任何事物都是辨证统一的数学与艺术也蕴涵着在的统一。
美国代数学家P.R.Halmos说“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的概念。
数学是创造性的艺术因为数学家像艺术家一样的生活一样的工作一样的思索数学是创造性的艺术因为数学家这样对待它。
”可见无论是数学还是艺术都是一种创造性的活动并且包含了对于美的直接追求。
继平教授说“美是人性的追求。
”艺术是美的表达方式数学是美的语言数学追求美也创造美。
数学与艺术的结合使美更加简明。
随着人们物质生活的日益提高对自然精神生活的享受也会提升到更高的层次。
就算我们日常生活中随处可见到的广告、海报、宣传品等实用艺术新兴出现的现代媒体艺术中。
为吸引观众的眼球就必须运用数学鬼斧神工的创造力来产生艺术的无穷魅力。
近几十年来在我国和许多国家出现了一种应用数学方法研究艺术的思潮。
本文就从数学在音乐文学建筑绘画等方面的应用来研究艺术中渗透的数学思想和精神。
一、数学在音乐中的应用音乐是心灵和情感在声音方面的外化数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学有关系吗。
回答是肯定的西尔威斯特说过“难道不可以把音乐描述为感觉的数学把数学描述为理智的音乐吗拉莫说过“音乐是一种必须掌握一定规律的科学这些规律必须从明确的原则出发这个原则没有数学的帮助就不可能进行研究我必须承认虽然我在相当长时期的实践活动中获得许多经验但是只有数学能帮助我发展我的思想照亮我甚至没有发觉原来是黑暗的地方。
”君不是也听说过微积分被称为“无限的交响乐”1、黎曼几何与普兰克的钢琴合奏曲一样优美的感叹吗。
从古至今数学与音乐一直联系在一起。
世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则形式和结构有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
事实上乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。
在乐稿上我们看到速度节拍4/4拍、3/4拍等等；全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。
书写乐谱是确定每小节的某分音符数与求公分母的过程相似---不同长度的音符必须与某一拍所规定的小节相适应。
在毕达哥拉斯时代音乐是数学的一部分。
毕达哥拉斯可以说是音乐理论的一位始祖他阐明了单弦的调和乐音与单弦长之间的关系。
两根绷得一样紧的弦若一根长是另一根长的两倍就产生谐音而且两个谐音正好相差八度。
若两弦长之比为32则产生另一种谐音此时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。
事实上产生每一种谐音的各种弦的长度都成正整数比这被认为是美丽旋律中的数学。
乐器的形状和结构与各种数学概念有关。
不管是弦乐器还是有空气柱发声的管乐器它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
此外18世纪的数学家通过用数学结构分析音乐使常微分方程的研究取得了一定进展。
黄金分割在作曲的应用在一些乐曲的创作技法上将高潮或者是音程节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点0.618处，例如要创作89节的乐曲其高潮便在55节处，如果是55节的乐曲高潮便在34节处。
2、学家傅立叶研究证实无论乐音复杂的还是简单的都可以用数学语言给以完全的描述。
对乐声性质的研究中发现所有乐声---器乐和声乐---都可用数学式来描述这些数学式是简单的周期正弦函数的和。
如果不了解音乐中的数学在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能进展。
数学发现具体地说即周期函数在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。
许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较.电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。
二、在绘画中的应用在数学与绘画之间似乎没有什么明显的相似之处，但数与形的概念可以上溯至远古的石器时代。
数起源于数先民们把现实对象野牛野猪羊鹿的轮廓抽象出来绘在壁上并用代表不同意义的符号记录牲畜的头数和发生的各类事情，这些原始绘画和记号已具有几何对称的特征和一定的数的意义。
当我们每每看到一幅幅绘画作品时我们应该感叹数学美。
达芬奇说“绘画的目的是再现自然界而绘画的价值就在于精确的再现因此绘画是一门科学和其他科学一样其基础是数学。
”从古至今数学中的一些思想和精神指导着图形艺术的发展。
现就从以下几个方面来谈。
数学中的黄金分割美。
公元年古希腊学者发现了“黄金”长方形即长方形的长和宽之比为.最佳这个比叫做黄金分割比。
把.的倒数.称为黄金分割数。
许多优美的图形之中都蕴涵了黄金分割的思想，如五角星图形五条边相互分割成黄金比，黄金矩形宽与长之比为黄金数，黄金三角形底与腰或腰与底成黄金比，黄金椭圆短轴与长轴之比成黄金数，黄金双曲线实半轴与半焦距之比为黄金数。
在荷兰美术家埃舍尔的艺术作品中他直接运用大量的平面几何和摄影几何的结构使得他的作品中深刻的反映了非欧几何学的精髓。
现就他作品来分析渗透在其中的数学思想。
绘画中的平面镶嵌理论和空间镶嵌理论。
“骑士平面镶嵌”和“黑白鸟的镶嵌”两幅平面镶嵌图就是大胆运用镶嵌理论而来。
平面镶嵌就是用同样形状的平面几何图形无缝隙又不重复地铺满整个平面。
让人眼花缭乱扑朔迷离的平面镶嵌中可归纳出以下几种不同的镶嵌。
Ⅰ.相同正多边形正三角形正方形正六边形镶嵌。
Ⅱ.几种不同正多边形的镶嵌图。
Ⅲ.一般凸多边形非正多边形的平面镶嵌①三角形都可以镶嵌一个平面②任何凸四边形都可以镶嵌一个平面③对于凸五边形只有特定的凸五边形方可以镶嵌一个平面④对于凸六边形也只有特定的凸六边形三组对边平行才可以平面镶嵌。
Ⅳ.凹多边形的平面镶嵌。
Ⅴ.重复花样图形的镶嵌。
Ⅵ.几种精彩的平面镶嵌①黑白图案的平面镶嵌②变形矩形的平面镶嵌③曲边形的平面镶嵌。
在“立方空间分割”中我们可以获得空间镶嵌理论的概念。
绘画中的几何学思想。
从抽象派艺术大师毕加索的不少作品中可以看到几何图形描绘对象的手法把形体变成有重叠的或透明的几何面块所组成的抽象构图。
埃舍尔的作品木版画“三个方向交叉的平面”显示了艺术家对空间维度的关心以及用二维的方式来表现三维空间的能力。
绘画中的射影几何。
1、几何研究的是平面图形在经受投影时不发生变化的一些特性。
为了创造现实主义的三维绘画艺术家们用了射影几何中的一些概念即投影点平行会聚线和没影点。
以埃舍尔的作品“上升和下降”为例他精心使用了透视画法规律在构图上把视点放在一个静止不动的点上画出了一队爬上楼梯的士兵。
绘画中的拓扑学拓扑学关注的是空间那些扭曲后依然不变的性质这种扭曲可以是拉长或弯曲但不是撕裂或折断。
以埃舍尔的作品木刻画“莫比乌斯带”为例莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯于年创造的莫比乌斯带实则是用一长方形的纸条扭转半圈并将端头粘接在一起的带子。
绘画中的无穷大思想。
在埃舍尔的作品“旋涡”中螺线把人们的目光带上无尽的旅程。
在“方极限”中凸现出趋向边界又无穷序列的感觉。
绘画中的分形理论。
分形是以无限多的形状呈现出来的美妙物体。
分形不但是数学而且也是艺术。
欣赏分形图画不但惊异数学的奥妙也欣赏到数学艺术的美。
例如在道琼斯指数中某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
近代计算技术已将数学与美术这两者紧密地结合起来从而形成了一门崭新的边缘学科---数学美术学。
41980年当计算机的图形功能日趋完善的时候数学公式所具有的美学价值被曼德布尔鲁斯所发现这就打开了数学美术宝库的大门使常人也有幸目睹了数学公式所蕴藏的美学涵。
由一些简单的数学公式经过上亿次迭代计算所产生的数学美术作品美在似与不似之间从而为观众留下了丰富的想象余地。
三、在文学中的应用文学与数学看似风马牛不相及的两条道上跑的车实则文学与数学有着奇妙的同一性，雨果说“数学到了最后阶段就遇到想像在圆锥曲线对数概率微积分中想象成了计算的系数于是数学也成了诗。
”哈佛大学的亚瑟.杰费说“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。
我们大家都生活在数学的时代—我们的文化已‘数学化’。
”1、小说中的数学思想说“甚至在数学科学中也有惊人的想象。
”马德莱娜.伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》中把抄立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空间的工具。
“对五维来说你必须将第四维平方再加上其余四个维于是你就能越过空间而无需绕长路。
换言之直线不是两点间的最短距离。
” 伊塔洛卡尔维诺在他的短篇小说《一切在一点上》中描述了一个存在于仅一点的世界。
他的独特创造力使人们相信这样一个零维世界是真的存在的。
“自然我们都在那儿――老Qfwfg说—此外我们还能在哪儿呢既然没人知道可以有空间。
时间也是如此我们既然挤在一起像沙丁鱼一样，要时间干什么呢？我说‘挤得像沙丁鱼’是用了文学上的形象比喻，实际上根本没有空间可以把我们挤进去。
我们中间每一个人的每一点都同其他每个人的每一点重合在仅仅一个点上，这就是我们大家的所在地。
” 生活在中世纪的但丁在他作品《神曲》中我们发现欧几里的几何对象是但丁书中的地狱基础。
圆锥形状用来把人们放在地狱的各个阶段。
在地狱里面但丁使九个圆形截面起着把人们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。
《星际旅行―――下一代》中的数学思想：其中一段情节中星际飞船正被一个“看不见的”力拉向黑洞。
只是当飞船的图象监视器改变了观察的着眼点船员们才知道这未知力是微小生命形式的一个二维世界。
2、诗中的数学意境，在我国的古诗名句中能找到一种数学意境让人遐想让人品味。
如唐代诗人王维在《使至塞上》中的绝唱“大漠孤烟直”在数学家眼中便成了一条垂直于平面的直线“长河落日圆”在数学家眼中便是一个圆切于一条直线。
白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中写到“孤帆远影碧空尽唯见长江天际流”当我们在理解无穷小量是以零为极限的变量时如果脑海中能出现一幅“一叶孤舟随着江流远去帆影在逐渐缩小最终消失在水天一际之中”这样的图景数学概念也就融合在这美的诗意中了。
3、数学中的谜语，数学谜语是根据数学概念定义和某些数学知识的主要特征用形象生动的语句来创造的它注重正反相扣底面照应明示暗喻巧构别解。
定义概念类谜语。
如两牛打架对顶角五分钱半角。
联想巧“比”类谜语。
如减法没算对误差身高立体几何。
有关“数”的名词类谜语。
如会计查帐对数考试舞弊假分数。
数字类谜语。
1/100百里挑一300303333三位一体。
“数言诗”谜语。
百日依山尽黄河入海流欲穷千里目更上一层楼1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 用这首诗的4个字组成一句成语，其中第一个字是第二个字的9倍，第四个字比第三个字多1，第二个字是第四个字的1/7，第三个字比第一个字之半多4，这句成语为一日千里。