七年级数学下册平面直角坐标系压轴题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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平面直角坐标系压轴题(1)
①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题； ②能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题．
探究案
【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表
示四边形ABOP 的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
y
x
P
O
C
B
A
【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD ，连AC 、BD ．
图1
y x
D
O C
B A
图2y x
D
O
C
B A
图3
y
x
O
B
A
图4
y
x
O
B
A
（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；
（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标；
（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ
时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，
3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，
得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；
（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使
2ACP
ABC
S
S
=；
（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x
轴上什么位置时，使2BCQ
ABC
S
S
=．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，
2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）求三角形ABC 的面积；
（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分
∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分
别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．
2、如图，A点坐标为（－2， 0），B点坐标为（0，－3）. (1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个
单位，得到△DEF，延长ED交y轴于
C点，过O点作OG⊥CE，垂足为
G；
(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG＝
∠EDF；
（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．3、在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是
x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.
图1
y
x
H O
F
E
D
A
C B
（1）线段BC的长为，点A的坐标为；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点
F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说
明理由；
（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、
OP，BN平分CBP
∠，ON平分AOP
∠，BN交ON于N，请依
题意画出图形，给出BPO
∠与BNO
∠之间满足的数量关系式，
并说明理由.
4、在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平
行四边形．
x
y
O C
B
A
P
Q
x
y
O C
B
A
（1）求点B的坐标及的面积ABCO
S
四边形
；
（2）若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动，
同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移
动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为AQB
S
∆
，
BPC
S
∆
，是否存在某个时间，使AQB
S
∆
＝
3
OQBP
S
四边形
，若存
在，求出t的值，若不存在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，
若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－
1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，
再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结
AC，BD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
A(-2,0)
B(0,-3)
y
x
D
C
3
-1
B
A
o x
y
2
（2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q自O点以0.5个单位/s
运动到B点就停止，设移动的时间为t秒，（1）是否是否存在
一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分
之一？
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于
△ACO面积的二分之一？
6、在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0），B（2，
4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积
（2）点D为y负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在
点D使得
ADE BCE
S S
∆∆
=若存在，请求出点D的坐标；若不存
在，请说明理由．
（3）点F（5，n）是第一象限内一点，，连BF，CF，G是x
轴上一点，若△ABG
的坐标为（用含n
3。