A
l
B
A处击球前静止的球经 t = l /c 被B看见 A处击球后运动的球经 t′= l /(v+c) 被B看见 先看到运动的球，后看到球被击发？
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例子2：天文观测——金牛座的蟹状星云
人们相信距地球5000光年的金牛座的蟹状星云，是900多年 前一次超新星爆发出的气体壳层，而这次爆发在我国的《宋 会要》中的记载得到证实。爆发时间从1054年（北宋至和元 年）延续到1056年（嘉右元年）。
洛伦兹变换
1. 洛伦兹时空变换 2. 洛伦兹速度变换
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1.洛伦兹时空变换
新变换应满足的基本条件： 通过这种变换，物理规律保持其数学形式不变。即物理规律在所 有惯性系中都是一样的，不存在任何特殊的惯性系。 通过这种变换，真空中光的传播速率在所有惯性系中保持不变。 这种变换在低速情况下简化为伽利略变换。 在时空均匀性的前提下，作相对运动的两个惯性系K和K′间的时空 变换只能是线性变换。同时根据相对论的一个基本假设，即光速不 变原理即可导出洛伦兹时空变换。
根据洛伦兹时空变换可以得：
dx (dx udt ),dy dy,dz dz,dt (dt udx / c 2 )
由此我们得到洛伦兹速度变换为 :
vx u v x 1 uv / c 2 x vy v y 2 (1 u v / c ) x vz v z 2 (1 u v / c ) x
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动尺的缩短是同时的相对性的直接后果 ！！ K系的测量者做测量时只能按照K系的标准来同时测量尺子两端的 坐标，显然，从K'系来看，一定是不同时的。也就是说，从与尺 相对静止的参考系的观测者来看，他认为K系的测量者没有同时 记录尺子两端的坐标，而是把尺子右端（相对于K系坐标大的为 右端）的坐标读早了.
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例12-2 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室 测得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子速率为 0.7c ，求一个电子相对于 另一个电子的速度的大小。
解ห้องสมุดไป่ตู้
0.7c
乙
甲
0.6c
o
x
令实验室（地球）参考系为K系，甲电子为K'系，则K'系相对于K系 速度为u0.6c，方向沿x轴正方向。乙电子相对于K系的速度为vx 0.7c，方向沿x轴负方向，则K'系中测得的乙电子速度即乙电子相对 于甲电子的速度，设其为vx'，根据洛伦兹速度变换可得：
定义： 1/ 1 u / c
2
2
y
K
y
K'
P ( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
ut
o
o
x
x
z
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z
2.洛伦兹速度变换
dx dy dz dx dy dz vx ,v y ,v z ,v x ,v y ,v z dt dt dt dt dt dt
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或
v x u v x 1 uv / c 2 x v y v y 2 (1 u v / c ) x v z v z 2 (1 u v / c ) x
解
2 由： t (t ux / c )
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例子3：迈克耳孙-莫雷实验
若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运 动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不 同，实验中两束光的传播应有时间差。 实验结果是否定的！
地球相对于以太的速 度为零 ？不可思议！ 以太是多余的！ 光不服从经典的速度 合成律，光速不变！
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2.狭义相对论的基本原理
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12.4
狭义相对论的时空观
1. 2. 3. 4.
同时的相对性 长度收缩（动尺缩短） 时间延缓（动钟变慢） 因果律对运动速度的限制
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1.同时的相对性
我们用一组时空坐标( x, y, z, t )来表示一个事件，而不管事件的具 体内容。假定两个事件A和B，从K'系看来是同时发生的，即：
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爱因斯坦火车实验：
以火车为参照系： 牛顿和爱因斯坦都认为光同时到达车头和车尾。 以地面为参照系：
牛顿的观点：光速满足伽利略变换，所以光同时到达车头和车尾。
爱因斯坦的观点：光速不变，所以光先到达车尾。
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2.长度收缩（动尺缩短）
前提：任意一个惯性系都以同样的标准制作标准尺 将一把标准尺沿x方向固定放置在K'中，让它随K'系一起相对于K系 运动，运动的速度大小为u，方向沿x正向，在K'系中，尺子两端的 坐标为x1'和x2'，其长度为：
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由A点发的光到达地球的时间是tA=L/(c + v)
由B点发的光到达地球的时间是tB≈L/c 蟹状星云与地球的距离L大约是5000光年 爆发速度v是每秒1500公里左右，u=0.005c 用这些数据来计算，很容易得到 ： tB－ tA≈25年 我们会在25年内持续看到超新星爆发所发出的强光， 而史书记载不到两年，这如何解释？
vx u 0.7c 0.6c 1.3 v c 0.915c x 2 2 1 u vx / c 1 0.6c 0.7c / c 1.42
即乙电子相对于甲电子的速度大小为0.915c。同样，甲电子相对于 乙电子速度的大小也是0.915c，方向和乙电子相对于甲电子的速度 方向相反。
F F
这就是说，牛顿第二定律经过伽利略变换后形式不变，这称为牛顿 第二定律满足伽利略变换的协变性。 牛顿力学的整个结构无论在哪一个惯性参考系中都可以用同一形式 表达，力学定律的形式不因惯性系的不同而改变，即力学定律对伽 利略变换不变。
在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能够确定这一惯性系 本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫做力学的 相对性原理，或伽利略相对性原理。
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x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 1 u2 / c2
或
x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 1 u 2 / c2
易得，伽利略速度变换：
x x ut y y z z t t
vx u v x v y vy v z v z
或
u v x v x v y v y v z = v z
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继续分别在各自坐标系中对时间求导得： a a 由于在经典力学中，质量与运动速度无关，上式两边同乘以质 量得：
表示某时刻（该时刻对两惯性系都同时）空间两点的距离在K系和 K'系中的表示 ，由伽利略时空变换容易知道：
s s t t
即空间间隔和时间间隔与参考系无关 。
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令：
dx dy dz v x , v y ,v z dt dt dt v dx ,v dy ,v dz x y z dt dt dt
所以导致把我（K'参考系的观测者）的标准尺读短了。虽然尺子在 运动中并没有发生物理的收缩，但是双方又都认为对方的标准尺有 缩短，这是因为双方有不同的同时标准的缘故。
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三、时间的相对性：时间延缓(time dilation)
既然“同时”概念在不同的惯性参考系中是相对的，那 么两个事件的时间间隔或某一过程的持续时间与参考系 的关系又如何呢？ y M 设 K 系中 A 有一闪光源，它近 旁有一只钟 C ，其上方有一反 射镜 M 。光从 A 发出再返回 A ，钟C所走过时间为； d
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12.1
经典力学的时空观 伽利略变换
1. 经典力学的时空观 2. 伽利略变换
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1.经典力学的时空观
“绝对的、纯粹的、数学的时间，就其本身和本性来说，永远均匀 地流逝而与任何外界事物无关” 。 “绝对的空间，就其本性来说，与任何外界事物无关，而永远保持 着相同和不变”。 绝对时空观——时间、空间和“外界事物”这三者都是相互独立 的、没有关联的，空间的延伸和时间的流逝是绝对的，时间的度 量和空间的度量也都是绝对的，和参考系的选择无关 ，与观察者 运动状态也无关。这必然导致同时性具有绝对性。 一切力学规律在相互作匀速直线运动的惯性系内部都是一样的， 这称为力学相对性原理。惯性系具有“优越性”。同时在经典力 学中，物体的质量和运动无关，是绝对的。
第12章 相对论基础
Chap.12 Principle of Relativity
* 1905年创立狭义相对论 （special relativity）：分析 时空的相对性，建立惯性系中高 速运动的动力学。 * 1915年创立广义相对论 （general relativity）：论述 弯曲时空和引力理论，建立了一 般参考系中高速运动的动力学。
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2.伽利略变换
在K’和K两个惯性系中分别描述同一事件P 按照经典力学的时空观，空间和时 间的量度不随参考系的不同而变化， 按照这一观点有 ：
y
K
y
K'
P ( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
ut
x x ut y y 或 z z t t
1/ 1 (u / c) 2 5 / 3
5 得： t (3 106 0.8 100 / 3 108 ) 5.44 106 s 3
由： x ( x ut )
y y
z z