小结 （1） 求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角的三 角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法，⑥化为二 次函数，⑦参数方程。 （2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意 题设所给出的区间。
（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数 换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。
3、利用三角函数有界性
利用辅助角公式，将原函数化为一个角的三角函 数，再利用三角函数有界性求最值：
a sin x b cos x a b sin( x )
2 2
1 例3、如函数 y 的最大值是 2 sin x cox
例4：求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期, 并求出x为何值时y有最大值.
（4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。
（5）设参 u 却这个过程.
x
可以帮助理解,熟练了以后可以省
（6）要善于运用图象解题
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1、(2003全)函数y=2sinx(cosx+sinx) 的最大值为( )
A.1 2
B. 2 1
C. 2

D.2
2、(2003全) 函数y=sinx+ 3 cos x 在 [0, 2 ] 的最小值为：
的最大值和最小值。
2 sin x 例6、求函数 y 2 cos x
5、利用参数方程求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
例7、设实数x、y满足 x 2 y 2 1则 3x 4 y 的最大值 为______.
1 cos 2 x (x∈R) 的最大值为： 3、(2004全) 函数y=cosx 2
课外习题
例1、设f ( x) a b, 其中a＝(m,cos2x)， b＝(1 sin 2 x,1), x R, 且y f ( x)的图象过点( , 2). 4 (1)求实数m的值。 (2)求f(x)在x [ , ]上的最小值及此时x的值。 4 2 变式训练：已知f ( x) 2 cos x(sin x cos x) 1, x R, (1)求f(x)的最小正周期。 3 (2)求f(x)在x [ , ]上的最小值和最大值。 8 4
6、基本不等式法。
——利用重要不等式求最值
4 例8、求函数y sin x 2 1的最值。 sin x 1
2
注
意
1、在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为 三角函数问题来解决。 2、注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有 界性及函数定义域对最值确定的影响。 3 、含参数函数的最值，要注意参数的作用和影响 ， 以及参数的取值范围。
2


巩固练习：
x 1、求函数y cot sin x cot x sin 2 x的最值. 2
2、换元法:
解决
sin x cos x, sin x cos x
y 2 sin x 2 cos x
同时出现的题型。
例2、求函数 的最小值。
[思维点拨]：
Байду номын сангаас
遇到 sin x cos x 与 sin x cos x 相关的问题，常 采用换元法，但要注意 sin x cos x 的取值范围 是 [ 2, 2] ，以保证函数间的等价转化。
二、三角函数值域的求法：
例4.求下列函数的值域： 2 （1） y 2sin x 2cos x 3
3sin x 3 （2）y 2 cos x 10
三、三角函数最值的求法：
1 、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性， 转化为二次函数在闭区间上的最值问题。 例1、求函数 y sin x sin x 1 的最值 2 可转化为求函数 y t t 1, t 1,1 上的最值问题。
2 y sin x 3 sin x cos x 1 巩固练习:求函数
的最值，并求取得最值时x的值。
a sin x c 4、数形结合法(图象法),解决形如 y b cos x d
型的函数。 ——常用到直线斜率的几何意义，
sin x 例5、求函数 y cox 2
的最大值和最小值。
一、三角函数定义域的求法：
例1、已知f(x)的定义域为[0,1], 求f(cosx)
的定义域;
例2、求函数y=lgsin(cosx)的定义域
例3：求下列函数的定义域：
（1） y 2 log tan x
x 1 2
（2） y lg(2 sin x 2 ) 1 2 cos x