2z x2
2z y2
1 f
2 x2
—2y—2
g ③f
2Z
1 f
2
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
=
u V cos
V v V sin
v u V sin Vcos
x y x
y
sin V V cos V cos V V sin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理 u表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0，相对涡度随高度增加
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
gfvz x
fv
⑦
v vuv uwv vvvgvz gfuz fu ⑧
x ty x py py y
做运算：
注意：
绝对涡度个别变化
d
f dt
y
u P
x
v P
f
u x
v y
——⑨
相对涡度的局地变化
t
u
x
v
y
u
f x
v
f y
P
y
u P
x
v P
f
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤散度项
北半球， f 0, f （大,一个f 量 级） 0
f 0, f , f 0
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 V a V V e
V a—绝对速度 V—相对速度
有
—绝对涡度 —相对涡度
∵ Ve R
∴ Ve R
V—牵e 连速度
—行星涡度
取自然坐标
y
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v 表u 示整个气块绕垂直轴的旋转
x y
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
北风为负
u 0 y
∴槽线上为负涡度 ∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
g
vg x
ug y
g f
u x
v P
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
V
，正涡度平流
u
，负涡度平流
0
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V 局0 地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V 0局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
∴
e
Ve R
Ve n
Ve R

Ve n
2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动
~ 10 5, f ~ 104
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u x
vutuyuuxwvupuygupxz