做运算： 注意：
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y P x P f f u v u v u v u v f t x y x y P y P x P x P
11
10
11
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
反之
，水平涡度倾斜， （产生负的垂直涡度分量） ，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f
0, f ,（大一个量级） f 0
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e
—相对速度
V a —绝对速度 V
有 —绝对涡度
V e —牵连速度
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 P
，相对涡度随高度增加
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度
，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜 （产生正的垂直涡度分量） ，局地涡度增大
u v f u v u v v f t x y y P y P x P x y
10
10
1010
10
10
10
中高纬大尺度运动
~ 10 , f ~ 10
5
4
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u u u u u z u u z v u w v g gfv fv ⑦ x ty x p y p x x v u v v vv v z z g gfu fu ⑧ v u w v p y x y ty x py
1 2 2 g 2 1 2 2 Z 2 f x y f f
—— ③
4．热成风涡度表达式
热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
V
=
u V cos v V sin
v u V sin Vcos x y x y V V V sin V cos cos V sin x y y y
0 局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流 槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u 表示整个气块绕垂直轴的旋转 x y
2．“P”坐标系的相对涡度表达式
—— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正 北风为负
u 0 y
∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式
地转风
代入②式得到：
vg ug g 2 z 2 z g 2 2 x y f x y
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度 表达式 V 1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的
—— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴
气块做逆时针（气旋式）旋转
气块做顺时针（反气旋式）旋转 表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
u 同理 y 表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项 u v V y x
，正涡度平流
u 0 x
，负涡度平流
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V
0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加 有负涡度平流 ， V
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V V V V V Vks s n n Rs n
—— ⑤
Vk s ：曲率
讨论⑤式的各项意义 ① 曲率涡度 ∵ ∴ V>0 Ks>0 气旋性曲率 Ks<0 反气旋性曲率
正涡度
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
—相对涡度
—行星涡度
∵
∴
V e R
Ve R
取自然坐标
∴
Ve Ve Ve Ve e 2 R n R n
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致 ∴绝对涡度 其垂直分量 注意：北半球
f

0
f 0