东华2011~2012学年《应用密码学》试卷
（回忆版）
一. 单选题
1. 以下关于非对称密码的说法，错误的是（）
A. 加密算法和解密使用不同的密钥
B．非对称密码也称为公钥密码
C. 非对称密码可以用来实现数字签名
D. 非对称密码不能用来加密数据
2. 在RSA密钥产生过程中，选择了两个素数，p=17，q=41，求欧拉函数Φ（n）的值（）
A. 481
B. 444
C. 432
D. 640
3. 假如Alice想使用公钥密码算法发送一个加密的消息给Bob，此信息只有Bob 才能解密，Alice使用哪个密钥来加密这个信息？（）
A．A的公钥
B. A的私钥
C. B的公钥
D. B的私钥
4. 以下基于大整数因子分解难题的公钥密码算法是？（）
A. EIGamal
B. ECC
C. RSA
D. AES
5. 以下哪种算法为不可逆的数学运算
A．MD5
B．RC4
C．IDEA
D．DES
6. MAC和对称加密类似，但是也有区别，以下哪个选项指出了MAC和对称加密算法的区别？
A．MAC不使用密钥
B．MAC使用两个密钥分别用于加密和解密
C．MAC是散列函数
D．MAC算法不要求可逆性而加密算法必须是可逆的
7. HMAC使用SHA-1作为其嵌入的散列函数，使用的密钥长度是256位，数据长度1024位，则该HMAC的输出是多少位？
A. 256
B. 1024
C. 512
D. 160
二.填空题
1. DES加密算法的明文分组长度是位，密文分组长度是位；AES分组长度是位；MD5输出是位；SHA-1输出是位。

2. 如C=9m+2(mod26),此时假设密文C=7，则m= .
3.已知RSA加密算法中，n=21，e=5，当密文c=7时，求出此时的明文m=
4.Hmac的算法表达式是。

5.假设hash函数h的输出为k位，则散列结果发生碰撞的概率为
6. DES加密算法是结构，AES算法是结构。

三解答题
1.解释说明什么是零知识证明
2.Hash函数h，请分析h 特性和安全要求
3.
4.
5.Elgamal数字签名算法中，随即选择随机大素数p，a是Z上的一个本原元，用户随机选择一个随机数x作为自己的密钥，且签名过程为：r=a^k(mod p),s=(H(m)-xr)k^(-1)mod(p-1) （1）试写出签名算法的验证过程。

（2）请证明签名过程签名的正确有效性。

试题答案部分
一.选择
D D C C A D D
二.填空题
1.64,64；128；128；160
2.15
3.7
4.略
5.2^(-k/2)
6.Feistel;SPN
三.解答题
3.证明：由于h
1
: {0, 1}2m→{0, 1}m是一个碰撞稳固的Hash函数。

则不能在多项式时间内找到x≠x’，使h1(x) = h1(x’)的方法
更不存在多项式时间内找到x1≠x1’,x2≠x2’, 使h1(x1) = h1(x1’),h1(x2) = h1(x2’)的方法
即不存在多项式时间内找到x = x1||x2, x’ = x1’ ||x2’, 且x≠x’,
使h1(x1) = h1(x1’),h1(x2) = h1(x2’)的方法
假定h2 :{0, 1}4m→{0, 1}m不是碰撞稳固的Hash函数
则存在x1≠x’，使h2(x1) = h2(x’)
即存在x = x1||x2，x’ = x1’ ||x2’，且x≠x’，使h2(x) = h2(x’)
此时将h1代入h2，并结合h1的性质，必有h1(x1) = h1(x1’)，h1(x2) = h1(x2’)，与前边结论矛盾
故h2碰撞稳固的Hash函数。

4.
假定已知签名(x1，(γ，δ
1))和(x2，(γ，δ
2
))，由ELGamal签名算法知：
δ1 = (x1 - αγ) k-1(mod p)，
δ
2
= (x2 - αγ) k-1(mod p)，
代入题目中的数据，得：
31396=（8990-23972a）k-1 (mod 31846), 20481=（31415-23972a）k-1 (mod 31846), 即：
31396k+23972a=8990 (mod 31846),
20481k+23972a=31415 (mod 31846), 用欧几里德拓展算法,解得：
k = 1165, a = 7459. 5.参考课本.。