《数字信号处理》复习题
一 填空题
1 按信号的自变量和函数值的离散程度对信号进行分类,可将信号划分为 , 和 。
2有模拟信号)302cos()(t t x a π=, 若对此信号以f s =90Hz 的采样频率进行采样,则其得到的时域离散序列x a (n)= , 该序列所包含的数字角频率ω= 。
3 有一模拟信号包含30Hz ,15Hz ,35Hz 三种频率成分,以某一采样频率对其采样,为使得不失真地由采样序列恢复原模拟信号,则采样频率f s 至少大于 70Hz 。
4 写出下面两个离散序列的最小正周期: x 1(n)=3cos (
10
4
π
π
+
n )的最小正周期为 x 2(n)=cos (
6
54π
π+n )的最小正周期为 5 有序列{ x 1(n)}={↑
3,2,4},{ x 2(n)}={↑
1,3,4,2},则:
{ x 1(n)}与{ x 2(n)}的线性卷积结果{y 1(n)}=
{ x 1(n)}与{ x 2(n)}作长度为4的循环卷积结果为{y 2(n)}= 6 有一长度为7,定义在-3≤n ≤3上的有限长序列{g(n)}={0,1+4j,-2+3j,↑
-j 24,-5-3j,-2j,3}
则其共轭对称序列{g e (n)}为 共轭反对称序列{g o (n)}为
7 作一次N=16的离散付立叶变换,若直接计算需 次复数乘法,需 次复数加法,若采用快速付立叶算法,需 次复数乘法,需 次复数加法。
8 作一次N=2m 的快速付立叶变换,可进行 级分解,每级包含了 个蝶形运算,每做一次蝶形运算需 次复数乘法, 次复数加法。
总共耗费的复乘次数为 ,复加次数为 。
9 LTI 系统为稳定系统的充要条件是:其单位脉冲响应序列{h(n)} LTI 系统为因果系统的充要条件是:其单位脉冲响应序列{h(n)}
10 常用的逆Z 变换为三种方法,分别为 , , 。
11 Z[)())3
1
(2(n u n
n
-+]= ,收敛域为 Z[)1()3
1()(2---+n u n u n
n ]= ,收敛域为
12已知x(n)是实序列,其8点DFT 的前5点值为{0.25,0.12-j0.3,0,0.25-j0.6,0.5},则后3点的值为 。
13 有限长序列的离散傅里叶(DFT ),付利叶变换以及Z 变换的关系分别是 。
14按时间抽取的基2 FFT 算法和按频率抽取的基2 FFT 算法的运算量哪个更大? 15 FFT 的基本运算单元称为 运算
16 下图所示信号流图的系统函数为
17 已知是实序列,其8点DFT的前5点值为{0.25,0.12-j0.3,0,0.25-j0.6,0.5},则后3点的值为()。
(1){0.25+j0.6,0,0.12-j0.3}(2){0.25+j0.6,0,0.12+j0.3}
(3){0.25-j0.6,0,0.12+j0.3}(4){0.25-j0.6,0,0.12-j0.3}
二简答
1 简要说明数字信号处理相比于模拟信号处理的优点。
2 请列举FIR滤波器相比于IIR滤波器的优点。
3 IIR滤波器网络结构有几种,每种结构的优缺点各是什么?
4 分别写出窗函数法和频率采样法设计FIR滤波器的步骤
5 FIR滤波器的线性相位有几类,条件分别是什么?
6为什么理想滤波器不能够实现?对理想滤波器冲激响应进行截断会出现什么现象?
三 计算
1 如图所示表示一个因果的线性非移变系统,求:该系统的系统函数,并画出极零点图;如果该系
统是稳定的,求
的取值范围;
2 某离散系统结构如图所示:试求
(1)该离散系统的Z 变换表示的系统函数H(Z) (2) 该离散系统的差分方程
(3)该离散系统的单位脉冲响应h(n) (因果序列)
3 x(n)是长度为8的序列{x (n)}={3,4,-2,↑
-3,0,2,1,-1} 令其付立叶变换为X(e jw )试求(1)X(e j0) (2) X(e j
π) (3)
ωπ
πω
d e
X j ⎰-
)( (4)
ωπ
πω
d e
X j 2
)(⎰-
4 试求双边序列x (n)=n
a 的Z 变换,讨论并画出其收敛域。
-1x(n)
y(n)
5 设{x (n)}是长度为8的序列,{x(n)}={3,2,4,1,0,3,6,5},对{x(n)}的付立叶变换X(e jw ) 在
),50(6
2≤≤=
k k k πω进行等间隔离散采样可得一复数序列Y (k ),(k=0,1,…5),试求Y(k)对应的IDFT 结果{y(n)}。