计算导数（2）
一、教学目标：掌握初等函数的求导公式，并能熟练运用。

二、教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、课时安排：1课时
四、教学过程
（一）、复习
1、导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆
（2）求平均变化率x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)
()(
（3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y
x ∆∆→∆0lim
本节课我们将学习常见函数的导数。

首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3
问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
（二）、新课探析
1、基本初等函数的求导公式：
⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数)
⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=
⑸ 32()3x x '= ⑹ 211
()x x '=-
⑺
'= 由⑶~⑹你能发现什么规律?
⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）
⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠，
⑽ a a 1
1
(log x)log e (01)x xlna a a '==>≠，且
⑾ x x e )(e =' ⑿ x
1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

2、例题探析
例1、求下列函数导数。

（1）5-=x y （2）x y 4= （3）x x x y =
（4）x y 3log = （5）y=sin(2π+x) (6) y=sin 3
π （7）y=cos(2π－x) （8）y=(1)f '
例2、已知点P 在函数y=cosx 上，（0≤x ≤2π），在P 处的切线斜率大于0，求点P 的横坐标的取值范围。

例3、若直线y x b =-+为函数1y x =
图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1、求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.
总结切线问题：找切点 求导数 得斜率
变式2、求曲线y=x 2
过点(0,-1)的切线方程
变式3、求曲线y=x 3过点(1,1)的切线方程
变式4、已知直线1y x =-,点P 为y=x 2上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短.
（三）、课堂小结：（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用
导数公式表
（四）、课堂练习：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与
时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种
商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t
p t = 所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨。

（五）、作业布置：见练习册P34页3、4、6、7
五、教学反
思：。