对融合以后的航迹状态和协方差进行计算，实 现航迹更新。
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说明
^
^
▪ 1）假定两条航迹i和j，分别有状态估计 x i 、 x j
误差协方差 P i 、P j ，互协方差矩阵 Pij PjTi
^
▪ 2）估计融合问题：寻找最优的估计 x 和误差协
方差矩阵P。
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▪ 3）传感器到传感器融合结构中，被融合的两条航 迹均应来自两个不同的传感器；
迹／观测和航迹；
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▪ 4）传感器航迹估计和系统航迹估计均包括以前送 过来的传感器航迹估计。
▪ 5）信息图流程中，只要由观测／点迹到融合节点 存在多个路径，就存在与该信息源的相关。
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2、由公共过程噪声而产生的相关估计误差
▪ 公共过程噪声形成原因： 传感器航迹与传感器航迹融合过程中，当目标
动态特性不确定时，形成公共的过程噪声。
▪ 3）两个航迹都是传感器航迹，且不存在过程噪声 时，融合算法是最佳，与利用传感器观测直接 融合有同样结果；
▪ 4）融合网络不应该有反馈。
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一般形式
如果该融合系统是由n个传感器组成的，很容易 将其推广到一般形式。
状态估计：
xˆP(P11xˆ1P21xˆ2 Pn1xˆn)
n
P Pi1xˆi
i1
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合相对比较简单。
估计看作具有独立误差的观测，跟其他估计融 合。可利用标准的方法，如关联和卡尔曼滤波法进 行航迹融合运算。
2）两条航迹的估计误差间存在相关性问题。
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1、两条航迹存在先验的公共信息源
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特点
▪ 1）局部航迹与系统航迹关联的时候往往出现两条 航迹存在先验的公共信息源的情况；
▪ 2）假定航迹已经被送到公共的时间节点； ▪ 3）融合节点包含了预处理的全部信息，即包括点
▪ 4）传感器航迹到系统航迹融合结构中，两条航迹 中一条是系统航迹，另一条是传感器航迹。
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1、简单航迹融合(SF)
前提： 两条航迹状态估计的互协方差可忽略，即
Pij Pji 0
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系统状态估计：
xˆPj(Pi Pj)1xˆi Pi(Pi Pj)1xˆj P(Pi1xˆi Pj1xˆj)
系统误差协方差：
每个传感器估计的权值
Wki PPi1
误差协方差：
P(P11 P21 Pn1)1
n
( Pi1)1
i1
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2、协方差加权航迹融合(WCF)
前提：两条航迹估计的互协方差不能忽略，即
Pij Pji 0
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两个传感器i和j的两个估计之差用下式表示：
dij xˆi xˆj
则dij的协方差矩阵：
E{dijdiTj}E{x(ˆi xˆj)(xˆi xˆj)T} Pi Pj PijPji
▪ 2）能控制公共过程噪声； ▪ 3）需计算互协方差矩阵；
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▪ 4）对线性时不变系统，互协方差可以脱机计算； ▪ 5）需要卡尔曼滤波器增益和观测矩阵的全部历
史，必须把它们送往融合中心。
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3、自适应航迹融合
式中，Pij=PTji为两个估计的互协方差。
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系统状态估计
x ˆ x ˆ i ( P i P i) jP i( P j P i jP j) i 1 ( x ˆ j x ˆ i)
系统误差协方差
P P j ( P i P i) jP i( P j P i jP j) i 1 ( P i P j) i
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特点
▪ 1）不同传感器的局部航迹在公共时间上在融合节 点进行关联、融合形成系统航迹；
▪ 2）该结构在航迹融合过程中没有利用前一时刻的 系统航迹的状态估计；
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▪ 3）结构不涉及相关估计误差的问题，是一个无存 储运算；
▪ 4）关联和航迹估计误差并不由一个时刻传送到下 一个时刻；
6
▪ 5）运算简单，不考虑信息去相关的问题； ▪ 6）由于没有利用系统航迹融合结果的先验信息，
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▪ 4）必须面对相关估计误差的问题；
图中，A点的局部航迹与在B点的系统航迹存在 相关误差，因为它们都与C点的信息有关。
实际工作中，系统航迹中的任何误差，由于过去 的关联或融合处理误差，都会影响未来的融合性 能。必须采用去相关算法消除相关误差。
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二、航迹融合中的相关估计误差问题
出现形式： 1）两个被融合航迹的估计误差是不相关的，融
第十二讲 航迹融合估计
主要内容
1、航迹融合结构 2、航迹融合中的相关估计误差问题 3、航迹状态估计融合
2
一、航迹融合结构
1、局部航迹与局部航迹融合结构（传感器航迹 与传感器航迹融合结构）
2、局部航迹与系统航迹融合结构
3
1、局部航迹与局部航迹融合
图中上一行和下一行的圆圈表示两个局部传感 器的跟踪外推节点，中间一行的圆圈表示融合中心 的融合节点。由左到右表示时问前进的方向。
P P i(P i P j) 1 P j (P i 1 P j 1 ) 1
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假定
则有
其相互关系见图
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10 0
P1
0 2
2 0
P2
0 10
5/3 0
P
0 5/ 3
P2
P1
P
互协方差为0时P与P1和P2的关系
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应用特点
▪ 1）实现简单，广泛采用；
▪ 2）估计误差相关时，是准最佳；
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当采用卡尔曼滤波器作为估计器的时候，其中的互协方差 Pij和Pji可以由下式求出:
Pij(k)=(I-KH)(ΦPij(k-1)ΦT+Q)(I-KH)T
其中，K是卡尔曼滤波器增益，Φ是状态转移矩阵，Q是噪 声协方差矩阵，H是观测矩阵。 这种方法只是在最大似然意义 下是最佳的。
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应用特点
▪ 1）忽略互协方差时，协方差加权融合就退化为简 单融合；
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作用： 公共过程噪声使来自两传感器航迹的测量不独
立，导致来自两个传感器的估计误差不独立。 在对航迹进行关联以及在对已关联上的状态进
行组合时，必须考虑相关的估计误差。
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三、航迹状态估计融合
▪ 航迹融合的主要内容： 航迹关联、航迹状态估计与融合协方差计算
航迹关联说明两航迹以较大的概率来自同一目 标，然后对已关联上的航迹按一定准则进行合并， 形成系统航迹；
性能可能不如局部航迹与系统航迹融合结构。
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2、局部航迹与系统航迹的融合
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特点
▪ 1）只要融合中心节点收到一组局部航迹，融合算 法就把前一时刻的系统航迹的状态外推到接受 局部航迹的时刻；
▪ 2）与新收到的局部航迹进行关联和融合，得到当 前的系统航迹的状态估计，形成系统航迹；
▪ 3）收到另一组局部航迹时，重复以上过程；