4.2 机动目标模型
当前统计模型的连续形式：
& x 0 1 0 x 0 0 && = 0 0 1 x + 0a(t) + 0w(t) & x &&& 0 0 −α&& α 1 x x
4.2 机动目标模型
2. Singer模型 目标机动可以视为状态方程的控制项。为了考虑 目标的机动，Singer模型假定目标加速度为零均值的 平稳一阶Markov过程，具有自相关量
Ra (τ ) = E(a(t +τ )a(t)) = σ e 其中σ为机动加速度方差，α为机动时间常数的倒数， 即机动频率，通常为：转弯机动α=1/60，逃避机动 α=1/20，大气扰动α=1。 机动加速度a(t)的时域特性为：
信息融合理论与技术
岑
明
2010.9
第4章 目标跟踪
4.1 4.2 4.3 4.4 目标跟踪概论 机动目标模型 跟踪滤波与预测方法 跟踪坐标系与滤波状态变量的选择
4.0
参考资料：
• • •
周宏仁 机动目标跟踪. 国防工业出版社，1991 何 友 雷达信号处理. 电子工业出版社，2006 杨万海 多传感器数据融合及其应用 西安电子 科大出版社 2004
4.2 机动目标模型
1. CA与CV模型 • 当目标无机动，即作匀速或匀加速运动时，可采 用二阶常速CV模型或三阶常加速CA模型 • CV模型 x 0 1x 0 CV &
&& = 0 0x + 1w(t) x &
•
CA模型
& x 0 1 0x 0 && = 0 0 1x + 0w(t) & x &&& 0 0 0&& 1 x x
4.1 目标跟踪概论
目标跟踪问题可追溯到1937年第一部跟踪雷达 SCR-28出现。之后各种雷达、红外、声纳等目标 跟踪系统相继出现，目标跟踪理论也随之发展。 捕获：对所观测领域内的目标进行识别，把目标 从背景和假目标中区分出来，并探测出目标的粗 略方向、波长或频谱、通量密度、角度尺寸等。 跟踪：使跟踪仪器的视轴追随目标的视线，仪器 视轴与目标视线之间的偏差为跟踪误差，一般以 均方根值计算。 瞄准：指仪器视轴的平均取向，瞄准误差为仪器 视轴与目标视线之间偏差的平均值（视轴不一定 为跟踪视轴）
4.3 跟踪滤波与预测方法
• 无需机动检测的自适应跟踪算法 不用进行机动检测，而是在进行目标状态估计的同 时对滤波增益进行修正。 – 当前统计模型方法：在估计目标状态同时估计机 动加速度均值，以方差形式反馈到下一轮估计； – 多模型法：构造几个模型，求加权和或者进行切 换 – 交互式多模型方法；
4.3 跟踪滤波与预测方法
F SM
P
•
LM
4.3 跟踪滤波与预测方法
• 归一化残差功率法 连续采集前m个时刻跟踪滤波器的短时残差功率， 给定虚警值，信号首次超过门限则机动发生。
ε (i) S(k) = ∑ i=k −m+1 P(i)
相当于构造一个宽度为m的窗口，每次对窗口内的 残差平方求和。
k
2
4.3 跟踪滤波与预测方法
1. 典型跟踪滤波与预测方法 • LSE滤波； • α-β-γ滤波(常系数/变系数)：
K=α
[
β /T γ /T
2 T
]
•
α-β滤波(常系数/变系数)：
K = [α
β / T ]T
•
Kalman滤波；
4.3 跟踪滤波与预测方法
2. 有机动时的跟踪滤波方法 • 具有机动检测的跟踪算法 按照检测到机动后调整的参数分为： – 调整滤波器增益 重新启动滤波器、增大过程噪声方差（可调白噪 声模型）、增大目标状态估计协方差； – 调整滤波器结构 不同滤波器之间切换（变维滤波算法）、增大目 标状态维数
其中滤波器j的新息PDF是
p[ν j (k)] = 2πS j (k)
−1 2
exp − ν (k)S j (k)ν j
1 2 T j
[
−1
]
4.3 跟踪滤波与预测方法
按Bayes法则，k时刻模型正确的后验概率为：
P(Z k | M j )P(M j ) P(Z k ) =
µ j (k) = P(M j | Z k ) =
4.1 目标跟踪概论
单目标跟踪中的基本要素： • 量测数据的形成与处理 • 机动目标运动模型 • 机动检测与识别 • 滤波预测 • 跟踪坐标系与滤波状态变量的选择
4.1 目标跟踪概论
多目标跟踪中的基本要素： • （单目标跟踪中的基本要素） • • • • 跟踪门的形成 数据关联与跟踪维持 跟踪起始与跟踪终结 漏报与虚警处理
3. 目标机动检测 基本思想：利用目标量测信息进行检测。机动使 得原来的模型变差，造成目标状态估计偏离真实 状态，残差特性发生变化。通过残差变化就可以 检测是否有机动发生。 – 新息及其协方差为：
ˆ d(k) = Z(k, k −1) − HX (k, k −1) S(k) = HP(k, k −1)HT + R
4.2 机动目标模型
•
Singer模型本质上是一个先验模型，并不利用目标 机动的在线信息。其缺点是假定了加速度均值为0， 但在无实时在线信息情况下已是最好的模型。
•
只适用于匀速、匀加速范围的目标运动；对强烈机 动，即超过匀加速范围的运动采用这一模型将导致 较大模型误差。
4.2 机动目标模型
3. 当前统计模型（均值自适应加速度模型） 在每一具体战术场合，一般只关心目标机动的当 前可能性，目标机动下一时刻的加速度取值范围有限 且只能在当前加速度的邻域内。 当前模型 本 质上 是 带自 适 应的Singer 模型 ，即 Singer模型被修正而具有非零均值： ~ &&(t) = a(t) = a (t) + a (t) x 前者是零均值的Singer加速度，而后者为加速度均值， 在每个采样区间为常数，此时的加速度模型： & a(t) = −αa(t) +αa (t) + w(t) 利用实时观测数据可以估计加速度均值实现自适应。
•
&& 如果状态变量含有 X 目标机动的统计信息 均值：
，则跟踪滤波器输出就含有 ˆ && X (k, k) ，为给定输入的条件
ˆ && && X = E[ X (k) / Z (k)]
ˆ && − X (k, k) 9
2
•
用以代替加速度均值 a ，有
a max σ2 =
a
4.3 跟踪滤波与预测方法
2 −a τ
& a(t) = −αa(t) + w(t)
4.2 机动目标模型
Singer模型的连续形式：
& x 0 1 0 x 0 && = 0 0 1 x + 0w(t) & x &&& 0 0 −α&& 1 x x 瞄准镜Fra bibliotek操作台
4.1 目标跟踪概论
信号 信息
红外探测 CCD 激光探测 编码器 测速机
信号处理 信号处理 信号处理 信号处理 信号处理 坐标变换 时间配准 合理性判断 数据滤波 数据合成 目标确定 数据融合 控制数据 ……
内部信息 引导雷达 外部信息
4.1 目标跟踪概论
单目标跟踪基本原理：通过目标当前状态的量测对未 来目标状态做出预测，根据预测进行下一次量测的自 适应滤波过程。
4.2 机动目标模型
当前统计模型的离散形式：
x(k) 1 T (αT −1+ e−αT ) / α 2 x(k −1) x(k) = 0 1 −αT & & (1− e ) / α x(k −1) −αT &&(k −1) &&(k) 0 0 e x x T 2 (αT −1+ e−αT ) − α2 2 T 3 / 3 −αT T − (1− e ) a(t) + T 2 / 2w(t) + α T 1− e−αT
4.2 机动目标模型
离散CA与CV模型 • CV模型
x(k) 1 T x(k −1) T 2 / 2 w(k) x(k) = 0 1x(k −1) + & & T
•
CA模型
x(k) 1 T T 2 / 2x(k −1) T 3 / 3 x(k) = 0 1 & &(k −1) + T 2 / 2w(t) T x &&(k) 0 0 1 &&(k −1) T x x
Singer模型的离散形式：
x(k) 1 T (αT −1+ e−αT ) / α 2 x(k −1) T 3 / 3 x(k) = 0 1 & & (1− e−αT ) / α x(k −1) + T 2 / 2w(t) &&(k −1) T &&(k) 0 0 x e−αT x
4.2 机动目标模型
• 目标跟踪中，机动目标建模是一个十分关键的问题， 是目标跟踪的基本要素之一。 • 机动目标跟踪的主要困难在于被跟踪目标的模型的 设定，以及所设定模型和实际的目标动力学模型的 匹配问题。 – 机动目标运动模型选取不准确，会给跟踪结果带 来模型误差，而且有可能增加不必要的运算量， 使目标跟踪的数学处理复杂甚至难以处理 • 在建立机动目标模型时，一般的原则是所建立的模 型既要符合机动实际，又要便于数学处理。