本题考查了二次根式的性质，
a2
a
a a
a0
，正确理解该性质是解题的关键.
a0
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BO＝OD，AO＝OC，在 Rt△AOB 中，根
据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求出菱形 ABCD 的周长．
【详解】
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，
在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
将点 B 的坐标代入 y k 得，4= k ，解得：k=﹣32．故选 C．
2020 年数学中考模拟试题(含答案)
一、选择题
1．下列四个实数中，比 1小的数是（ ）
A． 2
B．0
C．1
D．2
2．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，且 a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确
命题的序号是（ ）
①x=1 是二次方程 ax2＋bx＋c=0 的一个实数根；
②二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下；
x2 2x
18．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
20．若式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____． 三、解答题
21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店 设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种 款式电脑的销售数量，如表 2 所示． 表 1：四种款式电脑的利润
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确； B．0＞﹣1，故本选项错误；
C．1＞﹣1，故本选项错误； D．2＞﹣1，故本选项错误； 故选 A． 考点：有理数大小比较．
2．C
解析：C 【解析】 试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程 ax2＋bx＋c=0 的一个实数根，故①正 确；根据 a＞b＞c，且 a+b+c=0，可知 a＞0，函数的开口向上，故②不正确；
25．如图 1，菱形 ABCD 中， ABC 120 ， P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的 延长线上，且 PA PE ， PE 交 CD 于 F ，连接 CE .
（1）证明：△ADP≌△CDP ；
（2）判断 △CEP 的形状，并说明理由.
（3）如图 2，把菱形 ABCD 改为正方形 ABCD ，其他条件不变，直．接．写出线段 AP 与线 段 CE 的数量关系. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 由被开方数为非负数可行关于 x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】
由 a2 a 可确定 a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.
【详解】
解：当 a ≥0 时， a2 a ，
当 a ＜0 时， a2 a ，
∵ a ＝1＞0，故选项 A 不符合题意， ∵ a ＝0，故选项 B 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k，当 k＜﹣1 时， a ＞0，故选项 C 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k2（k 为实数）＜0，故选项 D 符合题意， 故选：D． 【点睛】
a 1， b 2， c 4 ，
(2)2 4 1 (4) 20 0 ，
方程由两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
12．无
二、填空题
13．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的 运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确
OD＝ 1 OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． 2
（1）求 m，k，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委 组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成 绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名 学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图 表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ 1 ， 2
故选 D. 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自 变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达 式是二次根式时，被开方数非负．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
上，函数 y k (x 0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） x
A． 12
B． 27
C． 32
10．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
D． 36
A．2
B．3
C．4
D．5
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店
作出暂停营业的决定？并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y＝ k （x＞0）的图象交于点 A（m， x
2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使
电脑款式
A
B
C
D
利润（元/台）
160
200
240
320
表 2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量（台）
20
15
10
5
乙店销售数量（台）8
8
10
14
18
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240 元的概率为
；
（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一
∴AB＝
＝5，
∴菱形的周长为 4×5＝20．
故选 D．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
根据二次函数的对称轴为 x=- b ，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 2a
根据其图像开口向上，且当 x=2 时，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式 4a+2b+c>0 一定成立， 故④正确. 故选：C.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2， 故选 B． 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
x2
2x
∴a＝0、3、4
关于
x
的不等式组
x x
3
a 2
0 2(
x
1)
整理得
x x
a 4
∵不等式组
x
3
a
0
的解集为 x＞4
x 2 2(x 1)
∴a≤4
于是符合条件的所有整数 a 的值之和为：0+3+4＝7
故选 C．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 12．8×200=x+40 解得：x=120
D．没有实数根
答：商品进价为 120 元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程
是关键．
二、填空题
13．已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x 的值是_____．
组别
海选成绩 x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜
100
请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表 示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛 的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？