2018年九年级数学综合测试题（含答案）满分:120分 时间:120分钟命题人: xxx一、填空题（每题3分，共30分） 1. －8的立方根为_________. 2. 使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是_________. 3. 0.30万精确到______位.4. 已知0113=-++b a ，则_______20092=--ba 。

5. 分解因式: 3a 3-12a 2+12a =_______________________.6. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，AB =2，BC = 4，E 是BC 的中点，AE 的延长线交⊙O 于点F ，则EF 的长是_________.7. 平面直角坐标系中有一点P （2，7），若将点P 向左平移3个单位，再向下平移2个单位 得到点P 1，则点P 1的坐标是 ．8. 已知样本:3,4,0,-2,6,1,那么这个样本的方差是_________. 9. 点A （m ，m ）在反比例函数1y x=的图象上，点B 与点A 关于坐标轴对称，以AB 为边作等边△ABC ，则满足条件的点C 有 个．10. 已知∠MAN = 45°，一动点O 在射线AM 上运动（点O 与点A 不重合）.设OA =x ，如果半径为1的⊙O 与射线OC 只有一个公共点，那么x 的取值范围是 . 二. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的，请将正确答案的选项填入题前的括号内.（每小题3分, 共18分） 11. －3的绝对值是（ ） A. －31 B.31 C. 3 D. －312. 下列计算正确的是（ ）A. x 2·x 4=x 8B. x 6÷x 3=x 2C. 2a 2+3a 3=5a 5D. (-2x 3)2=4x 613. 如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ）A ．主视图的面积为6B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为5D ．三种视图的面积都是5 14. 方程x 2+4x =2的正根为( )A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+615. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出 发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与 点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）三、解答题（满分72分） 17. (本题满分6分) 解方程11122--=-x x .18. (本题满分6分)已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.19．(本题满分7分)某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该校50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数12457118642(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计501.00O3 1 1 3Sx A ．O1 1 3Sx O3Sx 3O1 1 3Sx B ．C ．D ．2 DC P BA(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?20． (本题满分7分)如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G .求证：CG 是⊙O 的切线.21. (本题满分6分) 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．22． (本题满分7分)一辆公共汽车上有（5a -6）名乘客，到某一车站有（9-2a ）名乘客下车，则该车上原有多少名乘客？ 23．有一四边形铁皮ABCD , BC = DC = 30cm , AB =2AD , 90ABC ADB ∠=∠=︒.以点C 为圆心，CB 为半径作圆弧BD , 得一扇形CBD , 剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面. (1)求该圆锥的底面半径r 的长度.(3分)(2) 在(1)中剪下的余料中, 再剪下同时和AB 、AD 、弧BD 相切的⊙O , 该圆能剪成已围成的圆锥的底面吗? 请说明理由. (4分)24.为发展山区农村经济, 县政府鼓励农民结合本地实际开发果树种植. 绿杨乡青年张春明种植了20棵苹果树, 30棵桃树. 按照种果树的经验, 每棵苹果树结的果实的利润1y 元与平均每-0.25(x-8)2+36 (0≤x ≤6)棵苹果树的护理投资x 元之间的关系是1y =每棵桃树结的35 ( x >6) , 3t +27 (0≤t ≤6)果实的利润2y 元与平均每棵桃树的护理投资t 元之间的关系是2y = 45 (t >6) . 青年张春明为这50棵果树总共投资240元.(1) 求出张春明种植50棵果树的总利润w 元与平均每棵苹果树护理投资x 元之间的函数关系式, 并指出x 的取值范围; (6分)(2) 如何分配这两种果树的投资金额, 使得张春明的总利润达到最大值?(6分)25. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）直接写出点E 的坐标是(__________);（3分） （2）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（3分）（3）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为65，那么EF =2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（4分） （4）对于（3）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）x参 考 答 案一. 填空题:1.-22. x ≥3且x ≠43.百4. 910- 5.3a (a -2)26. 7.(-1,5)8. 7 9.8 10. 0<x <1或x二. 选择题:11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.B 三、解答题17. 解：去分母得：2 = - (x +1) , 解得：x = -3. 检验：当x = -3时，分母219180x -=-=≠ 所以原方程的解是：x = -3.18. 证明: ∵EF 是AC 的垂直平分线, ∴EF ⊥AC ,AO = CO .∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , ∴∠OAE =∠OCF , ∠OEA =∠OFC . ∴△AOE ≌△COF , ∴OE = OF. 又∵EF ⊥AC ,AO = CO , ∴四边形AFCE 是菱形. 19. （1）9天，9天；（2）18，0.28，作图略；（3）(11+8+6+4+2)120050⨯÷=644(人) 20. 证明：连接CB 、OC .∵CH ⊥AB , DB ⊥AB , ∴△AEH ∽△AFB , △ACE ∽△ADF ,∴FD CEAF AE BF EH ==. ∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD , ∴ 点F 是BD 中点. 又∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°∴∠BCF =∠CBF =90°-∠CBA =∠CAB =∠ACO , ∴∠OCF =90°,∴CG 是⊙O 的切线. 21.由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 22. 解：由题意可列不等式组为：5692920a a a -≥-⎧⎨->⎩ 解不等式组得：154.27a <≤ ∴正整数a =3或4. ∴5a -6 = 9或14.答：车上原有9或14名乘客.23. (1)∵∠ADB =90°, AB =2AD , ∴∠ABD =30°.开 始红 红 黄 蓝红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝∵∠ABC =90°, ∴∠CBD =60°.∵BC = DC , ∴△CBD 是等边三角形,∴∠BCD = 60°. ∴r = 60×30π÷180÷(2π)= 5(cm ). (2)该圆能剪成已围成的圆锥的底面.过点O 分别向AB 、AD 、BC 作垂线段，垂足分别为E 、F 、G . 连接AO 、OC , 则∠OAB =30°. 设OE = R , 则AE =3R, OC =30 + R , CG = 30 –R.又∵△CBD 是等边三角形且∠ABD =30°, ∴AB =203,∴OG =EB =203-3R.∵∠OGC =90°, ∴OG 2+ GC 2=C O 2,即:( 203-3R )2+(30 –R )2=(30 + R )2,解得: R 1= 40-203, R 2= 40+203(不合题意,舍去).∵ 40-203>5, ∴R > r.所以, 该圆能剪成已围成的圆锥的底面.24. (1)∵20x +30t =240,∴t =8-2x /3.则y 2与x 的关系是： -2x +51(3≤x ≤12) y 2 = 45 (x<3).∴当0≤x<3时, w=20y 1+30y 2=20[-0.25(x-8)2+36]+30×45=-5x 2+80x +1750,当3≤x≤ 6时, w=20y 1+30y 2=20[-0.25(x-8)2+36]+30(-2x +51)=-5x 2+20x +1930, 当6<x≤12时, w=20y 1+30y 2=20×35+30(-2x +51)=-60x +2230.即w 与x 之间的函数关系式是: -5x 2+80x +1750(0≤x<3)w = -5x 2+20x +1930 (3≤x≤ 6) -60x +2230(6<x≤12).(2) 当0≤x <3时, w=-5x 2+80x +1750=-5(x -8)2+2070, w 随x 的增大而增大, ∴x <3时, w <1945.当3≤x ≤ 6时, w=-5x 2+20x +1930=-5(x -2)2+1950, w 随x 的增大而减小, ∴x =3时, w max =-5+1950=1945.当6<x≤12时, w=-60x +2230, -60<0 , w 随x 的增大而减小, ∴x >6时,w <-60×6+2230=1870.综上所述, 当x =3时,w 有最大值,此时t =6.即:每棵苹果树投资3元,每棵桃树投资6元时, 可以使得张春明的总利润达到最大值. 25. （1）(01)E ，.(2) 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． （3）2EF GO =成立．点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为12． 设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+． ∴(03)F ，，2EF =．过点D 作DK OC ⊥于点K ， 则DA DK =．90ADK FDG ∠=∠=°，FDA GDK ∴∠=∠． 又90FAD GKD ∠=∠=°， DAF DKG ∴△≌△．1KG AF ∴==．1GO ∴=． 2EF GO ∴=．（4）点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则可设P (t ,2)．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=， 解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴．GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．③若PC GC =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC GC ==，PCG △是等腰直角三角形． 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，xx则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，．2513(1)(1)166h h h ∴-++++=． 解得12725h h ==-，（舍去）．12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即(22)Q ，或713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．。