2020中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．的绝对值等于（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是()A． B. C. D.3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC是（）A.110°B.115°C.120°D.125°第4题第7题第8题5．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．47．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．2cm2B．22cm2C．32cm2D．3cm28．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（每题3分，共30分）9．25的平方根是．10．写出一个大于1且小于2的无理数．11．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是千米．12．在函数中，自变量的取值范围是．13．分解因式：．14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为，则=．15．若．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．第16题第17题第18题17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝的图象上，且D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（每题5分，共10分）（1）计算：(2)解方程：20.（每题5分，共10分）（1）解不等式组，并写出整数解．（2）化简后选择一个合适的的值代入求值：21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．23．（8分）如图，在四边形中，，垂足分别为．（1）求证：；（2）若与交于点．求证：．第23题24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求AE的长。
第24题25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件销售价(元)的关系数据如下：3032343640363228（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，求出与之间的关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为(元)，求出与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离（km）与时间（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值．（2）求出甲车行驶路程（km）与时间（h）的函数解析式，并写出相应的的取值范围．（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．28．（12分）如图，抛物线经过A （4,0），B （1,0），C （0,-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得⊿DCA 的面积最大，求出点D 的坐标；（3）P 是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P 作PM⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.OxyAB C41第28题九年级数学中考模拟试卷答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C二、填空题9.10.(答案不唯一)11.12.13.14.20％15.201616.17.6﹣218.6三、解答题19.（1）（2）20.（1）（2），当21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.22.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°，因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿AB E≌Ｒt⊿CDF（2）如图所示，连接AC交BD于点O，由（1）得Ｒt⊿AB E≌Ｒt⊿CDF，所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故A B∥CD，又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。
24.（1）如图所示，连接OD因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形，又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ，又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ，因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。
（2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ，则∠ＡDE=∠ABＤ，在Rt⊿ABD中，si n∠ABD=si n∠ADE=，所以AD=8，在Rt⊿ADE中，si n∠ADE=，所以AE=，25.设上月萝卜的单价是元/斤，上月排骨的单价是元/斤。
根据题意得：，化简得解得这天萝卜的单价为：（元/斤），排骨的单价为：（元/斤）。
26.（1）设与的函数关系式为，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,36）和点，分别代入可得，解得，故与的函数关系式为。
（2）设商店每天获利为元，由题意可列与的函数关系式：，当时，代入函数可得：，化简得，解得，，故每件商品销售价应定为35或45元。
（3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。
27.（1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120(3.5-0.5)=40。
（2）①当时，设函数关系式为，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得，故②当时，③当时，设函数关系式为，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，所以得：，解得故，当时，，6.5+0.5=7，故的取值范围为。
（3）设乙车行驶的路程与时间的函数关系式为，因为此时函数图象经过点(2,0)和点(3.5,120)，所以得：，解得，故。
①当甲车在前时，则，②当甲车在后时，则，故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km。
28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，解得，∴此抛物线的解析式为:（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：∴E点的坐标为：∴∴∴当t=2时，△DAC的面积最大，∴D（2，1）.（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为当1＜m＜4时，AM=4-m,∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO，即解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；②当时，△APM∽△CAO，即解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1）类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）。