2009期末复习题注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。

处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。

这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运孟帅1. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的样本,则统计量U =292221921YY Y X X X ++++++ 服从什么分布？为什么？解：分子分母同除以9得到服从N （0，1）， 服从X ²（9）分布，因此U 服从 t （9）分布（课本92页）2．某大学来自A,B 两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身高，测得他们的身高分别为cm x 176=，cm y 172=，样本方差分别为3.1121=S ，1.922=S 。

不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布),(21σμN 和),(22σμN ，求21μμ-的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城市的男生身高是否相等？解： 但是 未知，构造111页）91i X ∑9119i i X =∑9213i i Y =()∑22212σ=σ=σ2σ()()12X Y --μ-μ。

=10， =11， =11.3，=9.1， =176， =172。

代入T 表达式得到T= 。

T 服从t （ + -2）查附表7得到 =2.093得到 的置信区间为：（1.088，6.912） 这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身高不相等。

如果想严谨一点就在进行假设检验：原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。

检验统计量，和 比较。

如果T 大于，拒绝原假设，否则接受。

3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。

解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：（，）（课本115页）S ω1n 2n 21S 22S XY 1n 2n ()1241.3915-μ-μ()12μ-μ()219t 0.05X Y-()219t 0.05()219t 0.052p u α-2p u α+n=200，查附表4得 =1.96095%置信区间为（0.789，0.891） 4.假设从两个总体)1,0(~N X 和)1,1(~N Y等概率地抽取样本并进行分类，分类过程如下：如果样本值大于96.1则判定为总体Y ，否则就判断为总体X ，试问：将总体X 错判为总体Y 的概率是多少？将总体Y 错判为总体X 的概率是多少？解：P （总体X 错判为总体Y ）=P （X ＞1.96），查附表4， =1.96故P （X ＞1.96）=0.025P （总体Y 错判为总体X ）=P （Y ≤1.96）=P （Y-1≤0.96）， 而Y-1服从N （0，1）查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P （Y ≤1.96）=0.8315 5.为测定某药的剂量x 与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据：求γ关于x 的回归方程，并检验方程的显著性(01.0=α)。

解：求回归方程：可以用公式手算，2u 0.052u0.0561622166i i i ii X Y X YXX==- β=-∑∑a Y X=-β当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便出结果了。

回归方程：检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著计算统计量 ， ，（课本229-230页） 剩下的就是狂按计算器。

F=343.88，查附表8得到 =21.2，所以拒绝原假设，方程回归效果显著。

当然，用r 检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。

6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B 12肌注(鼻注+B 12),试验数据如下:试问 ”鼻注” 与 ”鼻注+B 12” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方2.7763.453x γ=+()2U F n Q=-()621i i U ==γ-γ∑()621i i i Q ==γ-γ∑()0.0114F ,法是否还适用？为什么？ 解：用X ²检验。

原假设：无关联；备择：有关联a=52，b=19，c=39，d=3，n=113计算统计量 =5.287（课本166页）查附表6得到 所以拒绝原假设。

数据列表中的第二格的数据变为6，这个时候用X ²检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了6和3两个很小的状态，正态性很差，因而不适合。

此时应当用精确概率检验：a=52，b=6，c=39，d=3，n=100代入得 P=0.244＞0.05，故不拒绝原假设，既无关。

7：随机抽取8名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（0，45m ，90m ，135m ），测定血糖浓度，每个受试者有4个测定值。

请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？受试放置时间（分）()()()()()220.5n ad bc n a b a c b d c d --χ=++++()20.051 3.841χ=()()()()a b a c b d c d P n a b c d +!+!+!+!=!!!!!者 编号 0 1 45 2 90 3 135 4 （1） 95 95 89 83 （2） 95 94 88 84 （3） 106 105 97 90 （4） 98 97 95 90 （5） 102 98 97 88 （6） 112 112 101 94 （7） 105 103 97 88 （8）95929080解：时间为单因素，不同时间为不同水平。

原假设：；备择：不全相等。

=1833.96875， =890.38，=943.59=9.89，F 服从于F （3，28）分布查附表8得到 =2.95，因此拒绝原假设，即时间对血糖浓度有影响。

既然时间对血糖浓度有影响，那么就要进行两两比较，以分析各1234μ=μ=μ=μ()48211T ij j i SS x x ===-∑∑e SS A SS ()()41324A e SS F SS /-=/-()0.05328F ,个时间点的差异。

本题中只有四个水平，用单纯的t 检验当然是可以的，但不推荐。

下面将以Q 检验法为例：=101， =99.5， =94.25， =87.125R=max{ - }=13.875在0.05水平，k=4，f=28下查q 表（相当郁闷的是，表里没有28自由度的数据，只好用内插法了）q （4，24）=3.90， q （4，30）=3.84。

得到q （4，28）=3.86q=13.929＞q （4，28）因此拒绝原假设。

四个组的均值两两做差，绝对值大于的认为有显著性差异，发现从第二组到第三组就有显著差异了。

（注：Q 、S 检验课本上没有细述，在第八章-方差检验的课件上） 8：对一组胃炎病人先后服用两种药物，然后分别测定其最大排酸量（mmol/h ），请问，应该用什么方法分析两种药的效果之间的差异。

为什么？需要注意什么问题？1x 2x 3x 4xix j xe S =R q =()()()()443028304244302430qq q q ,28-,-=,-,-()428T e D q S =,⨯/T D病例 甲药 乙药 病例 甲药 乙药 编号 XY编号 XY1 11.51 8.84 12 14.56 12.49 2 12.05 10.49 13 9,468.043 22.26 22.28 14 11.20 9.44 4 3.11 1.78 15 16.53 14.12 5 2.03 1.76 16 8.05 6.67 6 4.61 3.85 17 4.54 3.87 7 1.23 0.91 18 9.22 7.93 8 2.53 2.04 19 6.08 4.92 9 3.96 2.99 20 8.657.5210 4.683.9221 13.92 11.93 1111.76 9.932210.36 14.68解：这是一组配对资料，可以考虑使用配对T 检验（课本129页）。

采用t 检验首要数据考虑的正态性。

当然，这一点一般是默许我们使用的。

只有当数据波动特别明显是才考虑（第九题就不符合正态性）。

配对T 检验：设，D 服从N （μ，σ²） 原假设：μ=0；备择：μ≠0。

=3.389t 服从于t （22-1）分布。

查附表7得到 =2.080i i i D X Y =-0.9954550D t -μ-==()0.05221t故拒绝原假设。

采用符号检验或者秩检验也可以。

例如符号检验，根据原始数据的大小定义+、-号：+、+、-、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、+、-。

即使不计算也能看出来+太多了。

S=min{ }=2， 在α=0.05，n=22情况下，查附表12得到 =5， 因而拒绝原假设。

9：用两种方法测定同一批人血清样品中的黄体生成素（HCG-CH ）含量（mg/L ），试分析两法的效果，能否用固相法取代双抗体法。

解：这同样是配对资料的分析，但是和上一题不同，本体绝对不可以用T 检验。

数据的波动太大，要是这样的数据也能当做正态，那这个世界就和谐了。

可以考虑使用符号检验，wilcoxon 符号秩检验。

n n +-,sα符号检验法：原假设：两种方法效果相同；备择：不相同。

差值标记：+、0、+、+、+、+、+、-、0、-、+、+。

差值为零的不计入。

S=2，n=10，α=0.05。

查附表12得到 =1， S ＞ ，所以接受原假设。

符号秩检验： 差值绝对值序列：0.65、2.8、14.3、22.5、29、200、910、1100、（-）1120、（-）4840对应的秩为1到10=1+2+3+4+5+6+7+8=36， =9+10=19 T=19根据n=10，α=0.05查附表13得到 =8，T ＞ ，因而接受原假设。

10：两组大鼠，一组为药物组、另一为空白对照组。

两组大鼠在4个不同级别的压力(分别是20、40、60、80mmHg)下测量数据，所得数据为在不同压力作用下测量的计量资料(一只大鼠同时有四个不同的数据)。

现要对两组大鼠的测量数据进行统计分析比较，以了解药物对不同压力下测量的数据有无影响。

请问采用哪种统计分析方法？ 解：上课的时候老师说过10题和11题仅仅是提醒我们处理数据时要 注意同质性原则，统计方法不作要求。