正比例函数与反比例函数一．选择题（共15小题）1．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x=D ．3y x=-2．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2)B ．函数图象位于第一、三象限C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当1x >时，4y <- 4．反比例函数3k y x+=的图象在二，四象限，则k 的取值范围是( ) A ．3kB ．3k -C ．3k >D ．3k <-5．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>6．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能7．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >> 8．若点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y 都在反比例函数1y x=-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( )A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．在函数(0)ky k x=>的图象上有三点11(A x ，1)y 、22(A x ，2)y 、33(A x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列各式中，正确的是( ) A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<10．如果两点11(1,)P y -和22(2,)P y -在反比例函数1y x=的图象上，那么1y ，2y 的符号和大小关系是( ) A ．210y y <<B ．120y y <<C ．210y y >>D ．120y y >>11．已知0k >，则函数y kx =，ky x=-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．12．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．13．正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22211()2k y k x -=≠的大致图象如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是( )A ．10k >，212k >B ．10k >，212k <C ．10k <，212k >D ．10k <，212k <14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．15．小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是()A ．30分钟B ．33分钟C ．37.2分钟D ．48分钟二．填空题（共10小题） 16．若函数23(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是 ．17．已知函数2(1)1y m x m =-+-是正比例函数，则m = ．18．函数231x y x +=+中自变量x 的取值范围是 ． 19．函数121x x =-++的定义域是 ．20．已知函数1()1f x x=+，则(2)f = ． 21．已知反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是 ．22．一水池的容积是3100m ，现有蓄水310m ，用水管以每小时36m 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量3()V m 与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出定义域） ． 23．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 ． 24．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 ．25．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A ，B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S ∆=．若x 轴上有点C ，且4ABC S ∆=，则C 点坐标为 ．三．解答题（共5小题） 26．解方程：21(23)2503x --=．27．关于x 的方程2(1)230k x kx k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．28．已知12y y y =+，1y 与(1)x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式．29．小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y （米)与时间x （分钟）之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟； （2）当030x 时，y 与x 之间的函数关系式是 ； （3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟 米；（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是 米．30．如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x 轴，垂Q 的坐标为(2,0)．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上且MPQ ∆的面积为6，求点M 的坐标．正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( ) A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x=D ．3y x=-【解答】解：A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误． 故选：A ． 2．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：反比例函数my x=的图象在第二、四象限内， 0m ∴<，∴点(,1)m -的横纵坐标都为负， ∴点M 在第三象限，故选：C ．3．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是( ) A ．函数图象经过点(2,2)B ．函数图象位于第一、三象限C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当1x >时，4y <-【解答】解：A 、关于反比例函数4y x=-，函数图象经过点(2,2)-，故此选项错误； B 、关于反比例函数4y x=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数4y x=-，当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数4y x=-，当1x >时，4y >-，故此选项错误； 故选：C ． 4．反比例函数3k y x+=的图象在二，四象限，则k 的取值范围是( ) A ．3k B ．3k -C ．3k >D ．3k <-【解答】解：3k y x+=的图象在二，四象限， 30k ∴+<，即3k <-． 故选：D ．5．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >>【解答】解：0k >，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y 随x 的增大而减小121(,),(2,)3B y A y --在第三象限，123->-，210y y ∴>> 3(1,)C y 在一象限， 30y ∴>， 321y y y ∴>>，故选：D ． 6．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能【解答】解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限， 12y y ∴<．故选：B ．7．已知点1(1,)A y ，2(2,)B y ，3(2,)C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则( ) A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>【解答】解：函数图象如图所示：123y y y >>，故选：A ．8．若点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 、3(C x ，3)y 都在反比例函数1y x=-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是( )A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<【解答】解：反比例函数1y x=-中10k =-<， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．1230x x x <<<，B ∴、C 两点在第四象限，A 点在第二象限， 231y y y ∴<<．故选：B ．9．在函数(0)ky k x=>的图象上有三点11(A x ，1)y 、22(A x ，2)y 、33(A x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列各式中，正确的是( ) A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．312y y y << 【解答】解：11(A x ，1)y 、22(A x ，2)y 、33(A x ，3)y 在函数ky x=的图象上， 11k y x ∴=，22k y x =，32k y x =， 0k >，3120y y y ∴<<<．故选：D ．10．如果两点11(1,)P y -和22(2,)P y -在反比例函数1y x=的图象上，那么1y ，2y 的符号和大小关系是( ) A ．210y y <<B ．120y y <<C ．210y y >>D ．120y y >>【解答】解：把点11(1,)P y -代入反比例函数1y x=得，11y =-； 点22(2,)P y -代入反比例函数1y x =得，212y =-； 1102-<-<， 120y y ∴<<．故选：B ．11．已知0k >，则函数y kx =，ky x=-的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：当0k >时，0k -<，故函数y kx =的图象位于一三象限，ky x=-的图象位于二、四象限， 故选：C ．12．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确． 故选：D ．13．正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22211()2k y k x -=≠的大致图象如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是( )A ．10k >，212k >B ．10k >，212k <C ．10k <，212k >D ．10k <，212k <【解答】解：正比例函数1y k x =过一、三象限，故10k >； 反比例函数22211()2k y k x -=≠的图象在二、四象限，故2210k -<，即212k <．故选：B ．14．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：小李距家3千米， ∴离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品， ∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合， 故选：C ．15．小亮早晨从家骑自行车去学校上学，先上坡后下坡，行程情况如图所示，如果返回时上坡、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是()A ．30分钟B ．33分钟C ．37.2分钟D ．48分钟【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分， ∴上坡速度36182=÷=（百米/分）， 下坡路的距离是963660-=百米，所用时间为301812-=（分)，∴下坡速度60125=÷=（百米/分）； 去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡， ∴小亮从学校骑车回家用的时间是：602365307.237.2÷+÷=+=（分钟）． 故选：C ．二．填空题（共10小题） 16．若函数23(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是 2- ．【解答】解：函数23(2)m y m x -=-是正比例函数，231m ∴-=，20m -≠，解得：2m =±，2m ≠， 故2m =-． 故答案为：2-．17．已知函数2(1)1y m x m =-+-是正比例函数，则m = 1- ． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：210m -=，且10m -≠， 解得：1m =-， 故答案为：1-．18．函数y =中自变量x 的取值范围是 2x -且x ≠ 【解答】解：根据题意得：20x +且310x +≠， 解得：2x -且13x ≠． ∴自变量x 的取值范围是2x -且13x ≠． 故答案为：2x -且13x ≠．19．函数11x =+的定义域是 2x 且1x ≠- ． 【解答】解：由函数关系式可得：20x -，10x +≠， 2x ∴且1x ≠-．故答案为：2x 且1x ≠-．20．已知函数1()1f x x=+，则f 1- ．【解答】解：因为函数1()1f x x=+，所以1f ===-．1-． 21．已知反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大，那么k 的取值范围是 0k < ． 【解答】解：反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大， k ∴的取值范围是：0k <．故答案为：0k <．22．一水池的容积是3100m ，现有蓄水310m ，用水管以每小时36m 的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量3()V m 与进水时间t （小时）之间的函数关系式（并写出定义域） 106(015)V t t =+ ．【解答】解：水池蓄水量3()V m 与进水时间t （小时）之间的函数关系式为：106(015)V t t =+． 故答案为：106(015)V t t =+．23．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ．【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+． 故答案为：62y x =-+． 24．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为 (6,2) ．【解答】解：把3x =代入12(0)y x x =>中，得4y =，(3,4)B ∴，C 点是AB 的中点，A 点在x 轴上， C ∴点的纵坐标为：422÷=，把2y =代入12(0)y x x=>中，得6x =， (6,2)C ∴．25．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A ，B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S ∆=．若x 轴上有点C ，且4ABC S ∆=，则C 点坐标为 (2,0)或(2,0)- ． 【解答】解：设反比例函数为(0)ky k x=≠，正比例函数为(0)y ax a =≠； 这两个函数的图象关于原点对称，A ∴和B 这两点应该是关于原点对称的，A 点的横坐标为1-，由图形可知，AD 就是A 点的纵坐标y ，而AD 边上的高就是A 、B 两点横坐标间的距离，即是2， 这样可以得到1222S y =⨯=，解得2y =． A ∴点坐标是(1,2)-；B 点的坐标是(1,2)-，设(,0)C x ， 4ABC S ∆=， ∴1122422x x ⨯+⨯=，解得2x =， (2,0)C ∴或(2,0)-．三．解答题（共5小题）26．解方程：21(23)2503x --=．【解答】解：21(23)2503x --=2(23)750x --=， 2(23)75x -=，23x -=±23x =±解得：1x =2x = 27．关于x 的方程2(1)230k x kx k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 【解答】解：关于x 的方程2(1)230k x kx k -+++=有两个不相等的实数根， ∴有210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨=--+>⎩，即11280k k ≠⎧⎨->⎩， 解得：32k <且1k ≠． 答：k 的取值范围为32k <且1k ≠． 28．已知12y y y =+，1y 与(1)x -成反比例，2y 与x 成正比例，且当2x =时，14y =，2y =．求y 关于x 的函数解析式．【解答】解：根据题意，设111k y x =-，221(y k x k =、20)k ≠． 12y y y =+，121k y k x x ∴=+-， 当2x =时，14y =，2y =， ∴112422k k k =⎧⎨+=⎩． 14k ∴=，21k =-．41y x x ∴=--． 29．小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米)与时间x（分钟）之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了分钟；（2）当030x时，y与x之间的函数关系式是；（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟米；（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是米．【解答】故答案为：70y x=；（3）爸爸休息之后行走的速度是(36002100)(8050)50-÷-=米/分钟，故答案为：50．（4）妈妈到达缆车终点的时间为：36002.58180=（分)，爸爸迟到8050822--=（分)，终点时，爸爸离缆车终点的路程为：22501100⨯=（米)，故答案为：1100．30．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数2y x=-的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂Q的坐标为(2,0)．（1）求这个反比例函数的解析式．（2）如果点M在这个反比例函数的图象上且MPQ∆的面积为6，求点M的坐标．【解答】解：（1）把2x =代入2y x =-得4y =- (2,4)P ∴-，设反比例函数解析式(0)ky k x=≠， P 在此图象上 2(4)8k ∴=⨯-=-， 8y x∴=-．（2）(2,4)P -，(2,0)Q4PQ ∴=，过M 作MN PQ ⊥于N ．则162PQ MN =， 3MN ∴=，设8(,)M x x-，则 235x =+=或231x =-=- 当5x =时，885x -=-， 当1x =-时，81x-=， 8(5,)5M ∴-或(1,8)-．。