2.如图，已知ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，则下列结论 中不正确的是( )
A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PCD⊥平面PAD C．平面PAB⊥平面PBC D．平面PCD⊥平面PBC
3.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形 的个数为________．
4．已知平面α，β和直线m，给出条件： ①m∥α；②m⊥α；③m α；④α⊥β；⑤α∥β. 当满足条件________时，m⊥β.(填符合条件的序号)
(2) 如图， ⊥⊙ O所在平面， AB是⊙O的直径，C是⊙O上一 点，AE ⊥PC ，PA AF ⊥ PB，给出下列结论：①AE⊥ 点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；
③AF⊥BC；④ AE⊥平面 PBC，其中真命题的序 ③AF⊥BC；④AE⊥平面 PBC，其中真命题的序号是 ________．
一、思考辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.( )
(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则 α⊥β.( )
(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于 另一个平面．( )
二、牛刀小试 1．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置 关系为( ) B．b∥α D．b与α相交 A．b α C．b α或b∥α
1．(2013· 浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个 不同的平面( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
2．(2015· 济南模拟)如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在 的平面互相垂直，FA⊥AC，EF∥AC，AB＝ 2，EF＝FA＝1. (1)求证：CE∥平面BDF； (2)求证：BE⊥平面DEF.
B．②③
C．①③
D．②④
高频考点，发散思维 直线与平面垂直的判定与性质是每年高考的必考内容，题型多
角度一：线线、线面、面面平行与垂直相结合考查
考点二 解答题，难度适中，属中档题，且主要有以下几个命题角度：
线、面垂直的判定及性质
[例2] (2014· 辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，α表示平 面．下列说法正确的是( )
(2015· 天津模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三 个不同的平面，有以下四个命题：
α∥ β ⇒ β∥γ； ① α∥ γ m⊥ α ⇒ α⊥β； ③ m∥ β 其中正确的命题是( A．①④ )
α⊥ β ⇒ m⊥β； ② m∥α
④
⇒ m∥α.
[探究1]
在本例条件下，证明：平面EMN⊥平面PAC.
[探究2]
在本例条件下，证明：平面EFG∥平面PAC.
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝ 1 90° ，AC＝BC＝ AA1，D是棱AA1的中点． 2 (1)证明：平面BDC1⊥平面BDC； (2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这 两部分体积的比．
5．将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，∠DAB＝________．
考点一
线面垂直、面面垂直的基本问题
[例1] (1)(2015· 郑州模拟)设α，β分别为两个不同的平面，直线 l α，则“l⊥β” 是“α⊥β”成立的( A．充分不必要条件 C．充要条件 ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
③利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂 直 ”； ④利用面面垂直的性质． (3)判定面面垂直的方法 ①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； ②判定定理：a α，a⊥β⇒ α⊥β.
1种关系——三种平行间的转化关系
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若 图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直 时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线 面垂直，然后进一步转化为线线垂直．
3种方法——三种垂直关系的证明 (1)判定线线垂直的方法 ①定义：两条直线所成的角为90° ； ②平面几何中证明线线垂直的方法； ③线面垂直的性质：a⊥α，b α⇒ a⊥b； ④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒ a⊥b. (2)判定线面垂直的常用方法 ①利用线面垂直的判定定理； ②利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面 垂直”；
角度三：以多面体为载体，考查与线面垂直有关的探索性问题 [例4] (2015· 温州模拟)如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿 DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2所示． (1)求证：A1F⊥BE； (2)线段A1B上是否存在点Q， 使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
2.直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面 上的射影所成的 ，叫做这条直线和这 个平面所成的角．如图所示， 就是 斜线AP与平面α所成的角． π (2)线面角θ的范围：θ∈0， 2 . 3．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形 叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两 个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的
考纲下载 1．立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空 间中线面垂直的有关性质和判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图 形的位置关系的简单命题．
一、必备知识 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 直线 l 与平面 α 内的 面 α 互相垂直． (2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理 直线都垂直， 就说直线 l 与平
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
角度二：以多面体为载体，证明线面垂直问题 [例3] (2014· 湖北高考)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，
E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的 中点．求证： (1)直线BC1∥平面EFPQ； (2)直线AC1⊥平面 PQMN.
3．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 所组成的图形 叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两 个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的 角叫做二面角的平面角．
4． 平面与平面垂直的判定定理 4． 平面与平面垂直的判定定理
二、必记结论 直线与平面垂直的五个结论 (1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内 的任意直线． (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于 这个平面． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
3.如图，在正方体ABCD BC的中点．
A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱
(1)求证：直线AE⊥直线DA1； (2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥ 平面DFG？并说明理由．

题根迁移，多维探究 考点三
面面垂直的判定及性质
[例5] (2015· 济南模拟)如图，四棱锥PABCD中，AB⊥AC， AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB， AB，BC，PD，PC的中点．求证： (1)CE∥平面PAD； (2)平面EFG⊥平面EMN.