2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子成立的条件是（）A. B. C. D.2.下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（）A. B.C. D.3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=10，则AD的长度可以是（）A. 2B. 7C. 8D. 104.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（）A. 3B.C. 3或D. 9或416.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（）A. 对角线不相等的平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.下列式子运算正确的是（）A. B.D.8.如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，AD=++8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则的值为（）A.B. 2C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：-||=______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为______．13.定义新运算：a⊗b=，则×（2⊗3）的值为______．14.如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______m．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为______三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：（1）-2÷6（2）（3-）÷17.下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．19.中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．20.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．21.阅读下列材料，解答后面的问题：+=-1++=2-1=1+++=-1（l）写出下一个等式；（2）计算+++…+的值；（3）请直接写出（）+…）×（+）的运算结果．22.如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB以cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（4-2）s时，求证：△BCD≌△BPD；（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA，OD满足等式+（OA-5）2=0，AD=13（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF平分∠BDE，请求出DF的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：式子成立的条件是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：C．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、AC2+BC2=AB2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∠A=∠B，不能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∠A+∠B+∠C=180°，不能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、==，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符和勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5-3＜AD＜5+3，即：2＜AD＜8，∴AD的长度可以是7；故选：B．根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5-3＜AD＜5+3，即可得出结果．此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】C【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、-=-，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.【答案】C【解析】解：当5为斜边长时，a==3，当a为斜边长时，a==，则a的值为3或，故选：C．分5为斜边长、a为斜边长两种情况，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：B．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．7.【答案】D【解析】解：A、原式=-，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=9-10=-1，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解：由勾股定理得，AC==12，∵BD是AC边上的中线，∴AD=6，∴△BCD的面积=×5×6=15（cm2），故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】A【解析】解：∵在正方形ABCD中，AG⊥EF，EA平分∠BEF，∴∠BAC=45°，∴∠BEG=180°-45°=135°，∠BAE=∠EAC=22.5°，∴∠GEC=45°，∵∠ECF=90°，∴EC=CF，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SAS），∴∠EAC=∠CAF=22.5°，∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=45°，故选：A．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．10.【答案】D【解析】解：∵AD=++8，∴AB=4，AD=8∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠MDB=∠DBC，∵BD平分∠MBC∴∠MBD=∠DBC=∠MDB∴MD=BM在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，∴MD2=16+（8-MD）2，∴MD=5，∴AM=3∴故选：D．由二次根式有意义的条件可得AB=4，AD=8，由矩形的性质和角平分线的性质可求DM=BM，由勾股定理可求AM=3，MD=5，即可求解．本题考查了矩形的性质，二次根式有意义的条件，勾股定理等知识，求MD的长度是本题的关键．11.【答案】1【解析】解：原式=3-2=1．故答案为：1．直接利用立方根、算术平方根的定义、绝对值化简得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，属于基础题型．12.【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=，∴AB==3，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=，故答案为：．根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵a⊗b=，∴×（2⊗3）=×=×2=3．故答案为：3．先根据题目给出的例子得出实数混合运算的式子，再进行计算即可．本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．14.【答案】56.25【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长∵圆柱高4.5米，底面周长2米x2=（2×3）2+4.52=56.25m所以，花圈长至少是56.25m．故答案为：56.25．要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15.【答案】（-，）或（0，）【解析】解：作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，如图所示：则∠AOF=30°，∴AF=OA=1，∴OF=AF=，∴F与P重合，∴∠OPA=90°，∴∠AOP=30°，∴PE=OP=，OE=PE=，∴P（-，）；设CD与y轴交于Q，连接OD，∵∠BAD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOQ=30°，OD=OA=2，∴DQ=OD=1，∴OQ=DQ=，∴OQ=OB，∴Q（0，）；当PO=OB时，点P的坐标为（-，）或（0，）；故答案为：（-，）或（0，）．作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，由直角三角形的性质得出AF=OA=1，OF=AF=，证出∠AOP=30°，得出PE=OP=，OE=PE=，得出P（-，）；设CD与y轴交于Q，连接OD，由等边三角形的性质得出∠AOD=60°，由直角三角形的性质得出DQ=OD=1，OQ=DQ=，得出Q（0，）；即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△AOD是等边三角形是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=-2××=-2；（2）原式=（3-）÷=÷=．【解析】（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】2【解析】解：选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b-a）2，∴c2=4×ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．18.【答案】解：过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴DG=，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴DG=3，∴DC=AB=6，∴EF=2，故答案为：2【解析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．19.【答案】解：∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO=25°+65°=90°，∵OA=20，OB=180×=12，∴AB===16，∵16÷=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【解析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABM=∠CDN，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°，∴∠BAE=∠DCF，∵AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴BM=DN，∴OM=ON，又∵OA=OC，∴四边形AMCN是平行四边形．【解析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，由ASA证明△ABM≌△CDN，得出BM=DN，证出OM=ON，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．21.【答案】解：（1）++++=-1；（2）原式=-1+-+2-+…+-=-1=10-1=9；（3）原式=（-+…+-）（+）=（-）（+）=2120-100=2020．【解析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式=-1；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】（1）证明：如图1所示：∵在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，∴AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=（4-2）=4-4，∴BP=AB-AP=4cm，∴BP=BC，∵PD⊥AB，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt△BCD和Rt△BPD中，，∴Rt△BCD≌Rt△BPD（HL）；（2）解：如图2所示：∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，即t=3（4-t），解得：t=3，∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD．【解析】（1）由勾股定理得出AB=AC=4cm，当t=（4-2）s时，AP=4-4，得出BP=AB-AP=4cm=BC，由HL证明Rt△BCD≌Rt△BPD即可；（2）当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵+（OA-5）2=0，∴OA=5，OD=12，∴OA2+OD2=52+122=169，∵AD=13，∴AD2=169，∴OA2+OD2=AD2，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）过F作FG⊥BD于G，∵DE∥AC，AC⊥BD，∴BD⊥DE，即∠BDE=90°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=45°，∴△FDG为等腰直角三角形，∴DG=FG，设FG=x，则BG=24-x，∵OC∥FG，∴△BOC∽△BGF，∴，∴，x=，∴DF=FG=x=．【解析】（1）根据非负性得出OA=5，OD=12，利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BD，利用菱形的判定解答；（2）作辅助线，构建等腰直角三角形，则△FDG为等腰直角三角形，设FG=x，则BG=24-x，证明△BOC∽△BGF，可得x的值，从而得DF的长．此题主要考查了非负数的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和判定、三角形相似的性质和判定及等腰直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定是解题关键．。