潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕19 电流电流密度电流就是带电粒子（载流子）的定向运动。

正电荷的运动方向规定为电流的方向。

电流还可以分为传导电流和运流电流两种类型。

传导电流是指在导线中的电流，其载流子在导体上的每个局部区域都是正负抵消的，是电中性的；而运流电流是指裸露的电荷运动，由于电荷是裸露的，它周围有电场存在。

描述电流的物理量主要有两个：电流强度和电流密度。

电流强度描述在一个截面上电流的强弱。

电流强度定义为单位时间内通过导体中某一截面的电量。

如果在dt时间内通过导体某一横截面S的电量为dq，则通过该截面的电流强度为国际单位制中，电流强度单位是安培(A)。

1A=1C/s。

电流强度是标量，电流强度没有严格方向含义。

电流密度矢量j电流密度j的方向和大小定义如下：在导体中任意一点，j的方向为该点电流的流向，j的大小等于通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。

如下图(a)所示，设想在导体中某点垂直于电流方向取一面积元dS，其法向n取作该点电流的方向。

如果通过该面积元的电流为dI，按定义，该点处电流密度为在导体中各点的j可以有不同的量值和方向，这就构成了一个矢量场，叫做电流场。

象电场分布可以用电场线形象描绘一样，电流场也可用电流线形象描绘。

所谓电流线是这样一些曲线，其上任意一点的切线方向就是该点j的方向，通过任一垂直截面的电流线的数目与该点j的大小成正比。

电流密度能精确描述电流场中每一点的电流的大小和方向，其描述能力优于电流强度。

通常所说的电流分布实际上是指电流密度j的分布，而电流强弱和方向在严格意义上应指电流密度的大小和方向。

如下图所示(b)，一个面积元dS的法线方向与电流方向成角，由于通过dS的电流dI与通过面积元的电流相等，所以应有(a) (b)电流密度的定义若将面积元dS用矢量dS=dS∙n表示，其方向取法线方向，则上式可写成这便是通过一个面积元dS的电流强度dI与dS所在点的电流密度j的关系。

于是我们可以得到，通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是从电流场的观点来看，上式表示，截面S上的电流强度I等于通过该截面的电流密度j的通量。

电动势的定义一个电源通过非静电力做功的本领可用电源电动势来描述。

电源电动势定义为把单位正电荷由电源负极经电源内部输送到电源正极非静电力所作的功。

在输运一个载流子的过程中，非静电力作功为故有即电源电动势为非静电性场强由电源负极到正极的线积分。

上式也常作为电源电动势的定义。

在上述意义上，电源电动势只有大小，没有方向。

在实际工作中常提到电动势的方向，通常是指非静电力作正功的方向，即由电源负极指向正极。

电源电动势是是非静电性场强的积分，它只取决于电源本身的性质，而与工作状态无关。

有时在一段电路上有多个电源，这时电路上的电动势是一个串联的结果。

在电路的计算中，为了方便，通常我们要设定一个电路的计算方向l，作为一个参照方向来描述电流或电压等物理量的方向，例如，若电流I沿l方向，我们说，I是正的，反之，则是负的。

对于电路中的电动势，我们也作同样的约定：若电动势的方向与l相同，我们说电动势是正的，反之则是负的。

如上图(a)中，沿l方向的电动势为利用电动势的定义式，也可记作或即沿l方向的电动势为非静电场强沿l的线积分。

显然，积分只在电源内部存在非静电场的区间进行。

上式普遍成立，它不仅适用于分离电源，也适用于连续性分布电源，通常我们把上式作为电动势的一般定义式。

若我们考察的电路是一个已设定参照方向为l 的回路，见上图(b)。

这相当于把图(a)的电路中的a端和d 端连接，则回路电动势为即非静电性场强沿回路方向的线积分。

沿电路或回路的电动势可能是正的，也可能是负的。

顺便提一下,负电动势不一定是反电动势。

负电动势是指电源电动势的方向和电路计算中设定的参考方向相反，而反电动势是指电源电动势的方向和电流的方向相反，即电源处于充电状态。

电动势的单位和电势的单位相同，为伏特(V) 磁场1、磁场：运动电荷或电流周围也有一种场，称为磁场。

2、磁场的主要表现：（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流导体有作用力。

（2）功的表现：磁场对载流导体能做功。

3、实验表明：磁场与电场一样，既有强弱，又有方向。

磁感应强度为了描述磁场的性质，如同在描述电场性质时引进电场强度时一样，也引进一个描述磁场性质的物理量。

下面从磁场对运动电荷的作用力角度来定义磁感应强度。

设E 、V 、F为电荷电量、速度、受磁场力。

实验结果为：1、q F ∝，V F ∝；2、F 与V 同磁场方向夹角有关，当V 与磁场平行时，F=0；当V 与磁场垂直时，max F F =。

如V 、磁场方向在x 、y 轴上，则max F 在z 轴上。

可知，qV F ∝max ，可写成：BqV F =max 。

可知：B 是与电荷无关而仅与O 点有关即磁场性质有关的量。

定义：B 为磁感应强度，大小：qV F B max=，方向：沿V F ⨯max 方向（规定为沿磁场方向）。

说明：（1）B 是描绘磁场性质的物理量，它与电场中的E地位相当。

（2）B 的定义方法较多，如：也可以从线圈磁力矩角度定义等。

（3）SI 制中，B 单位为T （特斯拉）。

磁感应线在描述电场时，引进了电力线这一辅助概念，在描述磁场中，我们也可以引进磁力线这一辅助概念。

1、B：方向，某点磁力线切向方向为B 的方向。

大小，规定某处磁力线密度=B 。

设P 点面元s d 与B 垂直，m d Φ为s d 上通过的磁力线数，则磁力线密度dsd m Φ，即有：B ds d m =Φ， 可知：B 大处磁力线密；B 小处磁力线疏。

2、磁力线性质（1）磁力线是闭合的。

这与静电场情况是截然不同的。

磁场为涡旋场。

（2）磁力线不能相交，因为各个场点B的方向唯一。

磁通量定义：通过某一面的电力线数称为通过该面的磁通量，用m Φ表示。

1、B均匀情况(1)平面S 与B垂直，如图所示，可知（根据磁力线密度定义） BS m =Φ（2）平面S 与B 夹角θ，如图所示，可知： )n S S (S B c o s BS BS m=∙===⊥θΦ2、B任意情况如图所示，在S 上取面元ds ，ds 可看成平面，ds 上B 可视为均匀，n 为s d法向向量，通过ds 的磁通量为s d B m ∙=Φ，通过S对于闭合曲面，因为磁力线是闭合的，所以穿入闭合面和穿出闭合面的磁力线条数相等，故0=Φm ，果来接受，但是可以从磁场的基本定律和场的迭加原理严格证明。

磁通量单位：SI 制中为Wb （韦伯）。

潍坊科技学院教案课程名称：大学物理（一）授课人：郑海燕20毕奥——萨伐尔定律一、电流元 电流元的磁场假设在导线上沿电流方向取l d，这个线元很短，可看作直线，又设导线中电流为I ，则l Id称为电流元，如下图所示，l Id 在P 点产生的磁感应强度为B d ：B d 大小：与l Id 成正比，与l d 与r （从电B d 流元到P 点的矢量）的夹角正弦成正比，B d 与r 大小的平方成反比，即2sin r Idl dB θ∝，可写成2s i n r I d l KdB θ=。

K 与磁介质和单位制选取有关。

对于真空和国际单位制，πμ40=K ，其中270/104A N -⨯=πμ（称为真空磁导率），2sin 4r Idl dB o θπμ=⇒，B d 方向：沿r l Id ⨯方向。

304r r l Id B d⨯=πμ （矢量式）此式是毕奥——沙伐尔定律的数学表达式。

说明： （1）毕奥——沙伐尔定律是一条实验定律。

（2）l Id是矢量，方向沿电流流向。

（3）在电流元延长线上0=B d。

（4）实验表明：迭加原理对磁感应强度也适用。

整个导线在P 点产生的B为304r r l Id B d B l⨯==⎰⎰πμ二、磁场计算例1图 例2图 例3图例1：设有一段直载流导线，电流强度为I ，P 点距导线为a ，求P 点B =？解：如图所示，在AB 上距O 点为l 处取电流元l Id ，l Id 在P 点产生的B d的大小为20s i n 4r I d l dB θπμ=， B d 方向垂直指向纸面（r l Id ⨯方向）。

同样可知，AB 上所有电流元在P 点产生的Bd方向均相同，所以P 点B的大小即等于下面的代数积分20sin 4r Idl dB B AB θπμ⎰⎰==， 统一变量，由图知 θθπs n i aa r =-=)s i n (，θθπactg actg l -=-=)(θθθθθθd ad a d a dl 222sin csc )csc (==-⋅-=⎰⎰=⋅=⇒2121sin 4sin sin sin 402220θθθθθθπμθθθθπμd a I a d aIB )cos (cos 4210θθπμ-=a I ，B 垂直指向纸面。

讨论：（1）∞→AB 时，01=θ，πθ=2，a I B πμ20=。

（2）对无限长（A 在O 处），21πθ=，πθ=2，a IB πμ40=。

强调：（1）()210cos cos 4ϑθπμ-=a IB 要记住，做题时关键找出a 、1θ、2θ。

（2）1θ、2θ是电流方向与P 点用A 、B 连线间夹角。

例2：如图所示，长直导线折成120角，电流强度为I ，A 在一段直导线的延长线上，C 为120角的平分线上一点，AO=CO=r ，求A 、C 处B 。

解：任一点B是由PO 段和OQ 段产生的磁感应强度1B 、2B 的迭加，即21B B B +=，A 处=A B？A 在OQ 延长线上，∴02=B 。

即1B B A= A B ：垂直指向纸面A B 大小：)cos (cos 42101θθπμ-==a I B B A ，在此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=====12002360sin 21夹角与夹角与OA OP PO PA r a πθθ，r I r I B A 000043)120cos 0(cos 32μππμ=-=⇒。

（2）C 点的c B =？21B B B c+=由题知，21B B=（大小和方向均相同）有22B B c = c B 方向垂直纸面向外，c B 大小为：)cos (cos 4222101θθπμ-⋅==a I B B c在此 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=====12002360sin 21夹角与夹角与OC OP PO PC r r a πθθr I rr I B C 0023432μππμ=⋅=⇒。

例3：如图所示，一宽为a 的薄金属板，其电流强度为I 并均匀分布。

试求在板平面内距板一边为b 的P 点的B。

解：取P 为原点，x 轴过平板所在平面且与板边垂直，在x 处取窄条，视为无限长载流导线，它在点产生B d 的方向为：垂直纸面向外，大小为 x dxaIxdI dB πμπμ2200==（均匀分布）所有这样窄条在P 点的B d 方向均相同，所以求B的大小可用下面代数积分进行：a ab a I ax Idx dB B ba b+===⎰⎰+ln 2200πμπμ。