b•
R1 R2 R12 2 R1 R2
1

2
I ( R12 R3 R4 Ri1 Ri2 )
1
2 I 2A 总电流 R12 R3 R4 Ri1 Ri2
流经各电阻的电流分别是：I3 = I4 = I = 2A
R2 I1 I 0.4A R1 R2 R1 I2 I 1.6A R1 R2
分析运动点电荷在磁场中所受洛伦兹力
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v 无关 qv
当带电粒子的速度沿 磁场某一方向运动时， 受力为零的方向,定义 为磁感应强度的方向。 磁感强度大小
Fmax B qv
Fmax
运动电荷在磁场中受力
F qv B
R/ 0.10 0.05 * * *
*
汞在4.2K附 近电阻突然 降为零
超导的转 变温度 TC
4.10 4.20 4.30 T/K
二、欧姆定律
I1 I 2
故dl段的电势差为
电阻
由恒定电流条件可知
S1
l
S2
1
I1
dl
I2
2
d E dl
截面S1、S2之间的电势差为
横截面均匀的导体：
一、欧姆定律的微分形式
理论上可以证明：当保持金属的温度恒定时，金属中 的电流密度 j 与该处的电场强度 E 成正比
j E
电导率
其倒数称 为电阻率

1

它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。 不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况， 所以它比欧姆定律更具有深刻的意义
超导体 有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻 率突然减小到零，这种现象叫超导.
磁铁
N S 丹麦物理学家 －奥斯特
载流螺线管的磁效应
N
S
N
S
电流与电流之间的相互作用
现象： 同向电流 相互吸引； 反向电流 相互排斥。
♦ 安培的分子电流假说
在原子内部，电子（绕核旋转，且 还有自转）的运动形成微小的电流
——分子电流
内部的分子电流的方向 按一定的方式排列整齐
——磁体
小结：磁体与磁体之间，磁体与电流之间，以及电流 与电流之间的磁现象，或者可以说一切磁现象都可归 结为电流的磁效应。
因为电源外部没有非静电力， 所以可写为：
非静电力存在于整个回路上
E k dl
二、全电路欧姆定律
j
E
1

( Ee Ek ) ( Ee Ek )
L L
E, Ri

( E k E ) dl E k dl


L
( E Ek ) dl j dl
1,
四*、基尔霍夫方程及其应用
处理复杂电路问题
1. 基尔霍夫第一方程 在有分支的电路中，由恒定电流 条件可知：
I
i
0
节点电流方程
即 流出节点的电流的代数和为零。 2. 基尔霍夫第二方程
a 即 回路一周电势降低和电势升高相等。
IR 0
I c d b
例2 如图所示， 1 = 3.0V， 2 = 1.0V，Ri1 = 0.5W， Ri2 = 1.0W，R1 = 4.5W，R2 = 19.0W，R3 = 10.0W， R4 = 5.0W。 求电路中的电流分布。 1, r1 解：列出基尔霍夫方程 R1 对节点 b： I1 I R3 R4 I1 I3 I 2 0 3 b a• • I2 2, r 2 R 对回路 aR1bR3a： 2
L

j dl
L
E



j dl
L

j dl


out

对于均匀电路


j dl
in

jI/S
dl jdl I ( ) out S in S
dl jdl E I ( ) out S in S
R
外电路的电阻 电源的内阻
全电路欧姆定律
Ri
E I ( R Ri )
S
不随时间变化
int 0
● 满足
E dS q / E dl 0 可引入电势的概念
l
例 （1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问铜导线中 自由电子 数密 度为多少？
（2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径0.81mm 此时电子漂移速率多少？ （3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？ 解 (1)
1
I1 (r1 R1 R4 ) I 3 R3
对回路 aR3bR2a：
2 I2 (r2 R2 ) I3 R3 I2 0.02A, I3 0.14A
代入数据： I1 0.16A,
7.2.1
磁现象与磁场
同极相斥 异极相吸
♦ 磁铁之间的相互作用： ♦ 电流的磁效应 B I A
1 2 E d l j dl
j dl I
dl
S
R
l R S U IR
欧姆定律
例 2 两个导体A、B 带电 -Q、+Q 被相对电容 率 r 电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流 与导体尺寸及它们间的距离无关.
解 由高斯定律得
S2
S1
二、电流的连续性方程
通过一个封闭曲面S的电流
电流的恒定条件
dS
S
I j dS
S
J
qint
表示净流出封闭面的电流 线的条数，即通过封闭面 向外流出的电流
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化速率的负值。
每秒从S向外流出的 电荷量
三、一段含源电路的欧姆定律
规定 ♦ 电源看做电动势为 E 的理想电源和 一电阻为 Ri 的电阻串联而成
♦ 导线电阻为零，无电势降落 ♦ 顺着电流方向，电流流经电阻，电 势降低；电流流过电源，电势升高
, Ri
Ri
按照约定选取电势差的正、 负号 ♦ 顺着电流方向， a 电流流经电阻，电势降低； 电流流过电源，电势升高
U IR12 I1 R1 I 2 R2 R12 I1 I R1
1,
6.8V
(2) 各电池的端电压：4.8V
U1 Ir1 U2 Ir2
1
5.2V 6.8V
2 2.8V
2
(3) a、d 两点间的电势差：
Ri1 2, Ri2 R4 • • c d I R1 R3 a b• •
对于恒定电流，任意时刻进入任意封闭面的电流线的 条数，与穿出封闭面的电流线的条数相等
j dS 0
S
这是恒定电流条件 恒定电流线是无头无尾的闭合曲线
♦ 恒定电场
若导体载的是恒定电流，导体内各处的 电荷分布不随时间变化，任意封闭面内 的电量不随时间变化
dqint 0 dt
恒定电场是存在于恒定电流通过的导体内部和导体外 部的电场。 恒定电场的空间分布不随时间变化 ● ● 宏观电荷空间分布 电场分布 满足
R A
Uab I ( Ri R)
, Ri
B
例1 一电路如图所示，其中 b 点接地，
R1 = 10W，R2 = 2.5W，R3 = 3W， R4 = 1W，
1
= 6V，Ri1 = 0.4W，
2
= 8V，Ri2 = 0.6W。求
1,
(1) 通过每个电阻中的电流； (2) 每个电池的端电压；
(3) a、d 两点间的电势差；
(4) b、c 两点间的电势差；
Ri1 2, Ri2 R4 • • c d R1 R3 a b• •
(5) a、b、c、d 各点的电势。
R2
解： (1) 设电流沿逆时针方向 并联电阻 R1、R2 的等效 电阻： I
1,
Ri1 • c
R4
2,
Ri12
R3 a •
• d R1 R2
dq I j dS dt S
dqint dq dt dt
由电荷守恒：
电流的连续性方程
dqint j dS dt S
电流线有头有尾
♦ 恒定电流
导体中各点电流密度 j 的方向和大小都不随时间变化 的电流，称为恒定电流（又称稳恒电流）
dqint j dS 电流的连续性方程 dt S
Il (C) ． 2 2π r
(D) ． I
［
］
2π rl
(B) J = σ E J = I / (2prl) E = I / (2prl σ )
∴
7.1.3 电源电动势和全电路欧姆定律
一、电源电动势
♦ 非静电力: 能不断分离正负电荷使 正电荷逆静电场力方向运动。
♦ 电源：提供非静电力的装臵。
v
q
+
B
单位 特斯拉 1(T) 1N/A m
同样可用磁力线形象地描绘磁场的分布
7.3.1
Q s E dS 0 r I j dS
s
S A
r
-Q
B
+Q

1 j E I s1 E dS
Q
0 r
在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导 体的电导率可以认为是无限大．在圆柱与圆筒之间充满电导率为 σ 的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为 l 的一段导体上总的径向电流为 I ，如图所示．则在柱与筒之间与轴 线的距离为r的点的电场强度为： 2π rI (A) ． (B) ． I 2π rl l 2