B dB
dB
0 4
Idl
cos 3
dB 0I cosd
r sec
4r
B
dB 0I 4r
0 0
cosd
0I 4r
sin
0
B方向：与I方向成右手螺旋关系
[讨论] ①o点在导线上某一点
l dl
I
l
d I
or
0
o rP
1 P
B
0I 4r
(sin
1
sin
2
)
2 (1、2都取正值)
②o点在导线的延长线上
代数和.
③该定理表明,磁场不是保守场.
2.利求用B的安根培本环方路法定:理电求流B元 的磁场＋叠加原理
但若电流分布的对称性很高(圆柱形电流、 平面电流、螺线管等),则可利用安培环路定 理简便求解.
[例3-4] 无限长圆柱面电流的磁场
设柱面上总电流为I,均匀分布.
第三章 真空中的磁场 (Magnetic Field in Vacuum)
内容： 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定理 安培环路定理 洛仑兹力 安培力
§3.1 基本磁现象(Elementary Magnetic
Phenomena)
⒈磁铁 磁铁
NS
I ⒉电流 磁铁
⒊电流 电流 I
I
磁现象的本质： 磁场1 运动电荷1
I
S1 S2
x x+dx X
解：建立X轴如图
域S1和S2 ,则通过这两 个区域的磁通量之比
m1 m2 =
.
设图中矩形区域的高为b 则通过x-x+dx面元的磁通量为
dm
B dS
BdS
0I 2x
bdx
a a
2a
m1
0Ib 2
2a dx ax
0Ib ln 2 2
I
S1 S2
m2
0Ib 2
4adx 0Ib ln 2 2a x 2
对载流线圈可定义一个物理量——
磁矩(magnetic moment)
I S
n0
pm ISn0
线圈法向 单位矢量
电 线圈包 (与I方向
流 围的面 成右手螺
积
旋关系)
对于N匝线圈,有
pm NISn0
磁矩表征载流线圈 的磁学特性！
e.g. 圆电流轴线上的 B可用pm表出:
B
0 2(R2 x2 )3/2
总结出：
F
qv
B
称 B为磁感应
强度
Note: Fmax=qvB B=Fmax/qv
SI单位：T(Tesla) or Wb/m2 1T=104G(Gauss) (Weber 韦伯)
目前 Bmax=37 T 地表：B=10-5T 室内：B=10-7～10-5T 人体：B=10-13～10-10T (脑磁图、心磁图)
dl
L
i04Isin2
2R
其中 于是
sin
B
R/ R2
2( R 2
R2 x2 x2
0 IR 2 x2 )3/2
Idl
R
I
o
x
dB
P
i (-<x<)
( B 方向与I方向成右手螺旋关系)
[讨论]①在圆心处,有 B 0I 2R
I ②一段圆弧电流,在圆心处有
o Note:
B 0I 2R 2
B
e.g. 长直电流的磁场：
2.磁通量(magnetic flux)
——从一侧向另一侧穿过场中某一曲面的磁
感应线数n目.
B ：磁感应强度
B
dS S
nS：：曲法面线方向矢量
(有确定指向)
定量计算： m
B dS
S
SI单位：Wb
1Wb=1Tm2
[例3-3] a a 2a
在无限长直载流导线 的右侧,有两个矩形区
pm
当xR时,记x r,则有
B
0 2 r3
pm
对比电偶极子轴线上的场强:
E
1 2 0r3
pe
形式相似!
§3.3磁场的高斯定理(Gausss
Theorem
for
B)
1.磁感应线(magnetic field lines)
旧称: 磁力线
定义类似于电场线，See P.210 I
性质：①闭合
②不相交
当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋 规则时,取I内为正,否则为负.
e.g. I1
L
B dl
L
I2 I3
I4 0 (I1 I2 2I3)
Notes: ①从毕－萨定律和磁场叠加原理导出
的,仅适用于稳恒电流产生的磁场.
②积分
B
dl中的B是L上各点的磁
L
感应强度,由所有电流共同产生,但积
分值最终仅依赖于L所包围的电流的
I
B
0I 4r
(sin
1
sin
2
)
1
o
2 r
P
I
③半无限长直导线
B 0I
orP
4r
④无限长直导线
I orP
B 0I 2r
[例3-2]
Idl
圆电流轴线上的磁场 对称分析
B 沿轴线方
R Io
x
dB
X P
向:
B i dBx
dBx
0 4
Idl 3
sin
B
i
dBx
i04Isin2
磁场2 磁场的描述：B, wm
运动电荷2
磁感应强度 磁能密度
§3.2毕奥-萨伐尔定律及其应用 (Biot-Savart Law and Its Application)
1.磁感应强度(magnetic field)
实验： F
q
Fv,
BvBvv//B每方B一向点BFF处存0m在a一x.个特殊
F q,v
2.毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law)
——电流元产生磁场的规律
In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现:
I
Idl
r
dB
dB
0 4
Idl r3Leabharlann r——毕奥-萨伐尔定律
dl ——导线上的线元
Idl ——电流元
0=410-7Tm/A——真空磁导率
3.磁场叠加原理
§3.4 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application)
1.安培环路定理
——在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任
意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的
电流代数和乘以0.
B dl L
0 I内
I内：能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流 (即与路径L相铰接link).
于是 m1 m2= 1 1
3.磁场的高斯定理 ——通过任意封闭曲面
的磁通量恒为零.
SB dS 0
Notes: ①从毕－萨定律和磁场叠加原理导出 ,但适用于任何磁场.
②反映磁感应线是闭合曲线,磁场是
涡旋场(无源场).
这也意味着自然界中不存在“磁单
极”.但理论研究预言有“磁单极
”存在,迄今尚未被证实.
载流导线的磁场：B dB L
运动电荷系的磁场：B Bi
i
Note: 毕-萨定律＋磁场叠加原理＝恒定磁
场的实验基础
4. B的计算
基本方法：电流元的磁场＋叠加原理
[例3-1] 一段直线电流的磁场
l dl
毕-萨定律 各电流元在P 点产生的dB方向相同(),
l
因此
I d 0
o rP
l rtg dl r sec2 d