二次根式（1）导学案
（一）复习回顾：
（1）
已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容）
定义: 一般地我们把形如
a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3
≥a a ，12+x
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3
1(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,
4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个
非负数写成一个数的平方的形式。

________)(2=a 4
2
)3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
①72
-x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式，
、1
x
x>0）
、、
、
-、1x y +
、（x ≥0，y•≥0）．
（三）合作探究
【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？
解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。

练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x
③
+
11x +
2、（1a 的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子
x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +
y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。

【例3】⑴已知，求
x y 的值．
x --21
，求a 2012+b 2012的值．
（四）课后作业
(一)填空题：
1、下列各式中，-222+a
， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式
的是 。

2、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2
53
3、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。

4、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。

5、在实数范围内因式分解：
（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=
（x + ）(y - )
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）
A 、3+a
B 、3-a
C 、3+a
D 、32+a
2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）
A 、 a ＜l
B 、a ≤1
C 、a ≥1
D 、a ＞1
2、已知03=+x 则x 的值为
A 、 x >-3
B 、x <-3
C 、x =-3
D 、 x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

A 、3= 2)3(
B 、 0.5=2)5.0(
C 、6.06.02
= D 、35)75(2= （三）解答题
2、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴x 35-
⑵123
--x
⑶12+x
⑷13-x
⑸2)2(-x
⑹48
-+x x
3、已知a 、b
=b +4，求a 、b 的值．。