⑵（ a2 ）2 ⑷（ 4x2 12x 9 ）2
【例 3】在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4
(3) 2x2-3
【练习】Р5 1 四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 （《同步训练》对应练习） 1．计算
（1）（ 9 ）2
（2）-（ 3 ）2
（3）（ 1 6 ）2 2
(5) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
；0 的平方根是
数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是
；在实 。
【归纳】一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根号．
【注意】二次根式应满足两个条件：1、形．式．上必须是 a 的形式；2、被开方
数必须是
。
二、自主交流 探究新知
【探究】当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？
学习难点 二次根式的判断与字母取值范围的确定。
学习过程
备注
一、自主学习 感受新知
【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什
么特点？ 7cm
⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和 4cm
的三角尺，斜边的长应为 cm；
⑵面积为 S 的正方形的边长为 ；
⑶要修建一个面积为 6.28m2 的圆形喷水池,它的半径
三、自主应用 巩固新知
【例 1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x x
（x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y•≥0）． x y
【例 2】当 x 是多少时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义？ x 1
【例 3】⑴已知 y= 2 x + x 2 +5，求 x 的值． y
备注
⑶( a )2＝
．
二、自主交流 探究新知 【探究】
⑴计算： 42
0.22
(4)2 5
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当 a 0时, a
202
⑵计算： (4)2 (0.2)2
( 4)2 5
(20)2
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a
。
⑶计算： 02
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索 a 2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
学习重点 二次根式的性质及运用。
学习难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
学习过程
一、自主学习 感受新知
⑴形如
的式子叫做二次根式；
⑵ a （a≥0）是一个 数；
；当 a 0时, a
【归纳】二次根式的性质：
____ ( a 0) a 2 a _____ ( a 0)
_____ (a 0)
三、自主应用 巩固新知 【例 1】化简：
（1） 9 （2） (4)2 （3） 25 （4） (3)2
【例 2】求下列各式的值。
⑴( 5 )2 4
⑵ (2 3)2
（ 1 ）2=______；（ 7 ）2=_______；（ 0 ）2=_______．
3
2
根据以上结果，你能发现什么规律？
【归纳】二次根式的性质：
（ a ）2=
（a≥0）
三、自主应用 巩固新知 【例 1】计算：
⑴（ 3 ）2 2
⑵（3 5 ）2
⑶（ 5 ）2 6
⑷（ 7 ）2 2
【例 2】计算：
⑴（ x 1 ）2（x≥0） ⑶（ a2 2a 1 ）2
（4）（-3 2 ）2 3
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
⑴5
⑵3.4
⑶1
6
⑷x（x≥0）
3．已知 x y 1 + x 3 =0，求 xy 的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
⑴x2-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵x4-9
⑶3x2-5
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（3）
⑶ ( 1 )2 2
⑷ (3.14 )2
【例 3】实数 a、b 在数轴上的位置如图：
. . .a . . . .b .
-1
0
⑵若 a 1 + b 1 =0，求 a2012+b2012 的值．
【随堂练习】Р3 1 2 四、自主总结 拓展新知
五、课堂作业 （《同步训练》对应练习）
1 、 下 列 各 式 中 ， -2 a2 2 ， a ， a (a<0) ，
是
。
2、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
， 3 a 1 是 二次 根式 的
数。
⑵若 3 x + x 3 有意义，则 x2 =_______．
⑶使式子 (x 5)2 有意义的未知数 x 有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 二、自主交流 探究新知
D．无数
【探究】根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2=_______；（ 2 ）2=_______；（ 9 ）2=______；（ 3 ）2=_______；
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（1）
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、了解二次根式的意义； 2、掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简； 3、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点 二次根式的概念及意义。
4cm
为
m(π取 3.14)；
⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t，（单位：s）与开始下落
的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t2。如果用含有 h 的式子表示 t, 则 t=
.
在上面的问题中，结果分别是
，它们都是表示分别表
示 65，S，2， h 的
.
5
我们知道：一个正数有两个平方根，它们
⑴ 5 3x
⑵ 3 ⑶ x2 1 ⑷ x 1 ⑸ (x 2)2
2x 1
3
⑹ x8 x4
3、已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求 a、b 的值．
九年级上册数学导学案
姓名：
班级：
主备人：
授课时间：
课题：21.1 二次根式（2）
课型：新课
课时数：1
学习 目标
1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；
2、经历探索（ a ）2=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。
学习重点 二次根式的性质及运用。
学习难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简。
一、自主学习 感受新知
学习过程
备注
⑴当 a>0 时， a 表示 a 的
，因此， a 0；当 a=0 时， a
表示 0 的
，因此， a = ；就是说 a （a≥0）总是一个