三、学习过程
（一）复习回顾：
（1）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_4_________ ；正数 a 的算术平方根为 _______ ，
0 的算术平方根为 _______；式子 a 0(a 0) 的意义是
。
（二）自主学习 (1)6 的算术平方根是 (2) 一个物体从高处自由落下，
； 落到地面的时间是
.
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16.1 二次根式 (2)
一、学习目标
1. 掌握二次根式的基本性质：
a2 a
2. 能利用上述性质对二次根式进行化简 . 二、学习重点 . 难点
重点：二次根式的性质 a 2 a ．
难点：综合运用性质 a 2 a 进行化简和计算。
三、学习过程 （一）复习引入：
（ 1）什么是二次根式，它有哪些性质？
A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 2 3
4. 二次根式 a 1 中，字母 a 的取值范围是（ ） A. a＜ l B. a≤ 1 C. a≥ 1 D. a＞1 2. 已知 x 3 0 则 x 的值为 A. x>-3 B. x<-3 C. x=-3 D. x 的值不能确定
（五）小结反思：
（六）小结反思：
.
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一、学习目标
16.2 二次根式的乘除法
16.2.1 二次根式的乘法
理解 a · b ＝ ab （ a ≥ 0， b≥ 0）， ab = a · b （ a≥ 0， b≥ 0），并利用它
们进行计算和化简 二、学习重点 . 难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 （一）复习引入
注：利用 a2 a 可将二次根式被开方数中的完全平方式
进行化简的关键是准确确定“ a”的取值。 （五）达标测试：
1. (2x 1)2 - ( 2x 3) 2 ( x 2) =_________.
“开方” 出来， 达到化简的目的，
2. ( 4) 2 =
3. 化简：见课本 4 页练习第 2 题
4. 化简： a. b. c 为三角形的三条边，则 (a b c) 2 b a c 的值是多少。
为
。
1. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3 ， 16 ， 3 4 ， 5 ， a (a 0) ， x2 1 3
2. 当 a 为正数时 a 指 a 的
，而 0 的算术平方根是
，负
数
，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式
a 中，字母 a 必须满
足
,
a 才有意义。
3. 根据算术平方根意义计算 ：
练习： 1. x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① 3x 4
② 2a 3
③
1
2x
2. （ 1）若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为 ___________．
（ 2）若
x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。
A. 正数
B. 负数
C.
非负数
D. 非正数
1 2x
3.(1) 在式子
中， x 的取值范围是 ____________.
t ( 单位： 秒 ) 与开始下落时的高度
h( 单位：
米 ) 满足关系式 h 5t 2 。如果用含 h 的式子表示 t ，则 t =
；
(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是
；
(4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为
。
思考：
6，
h
，
s
,
b
3 等式子的实际意义 . 说一说他们的共同特征
.
5
定 义 : 一 般 地 我 们 把 形 如 a （ a 0 ） 叫 做 二 次 根 式 ， a 叫 做 _________ 。 称
（ 2）二次根式
2 有意义，则 x
。
x5
（ 3）在实数范围内因式分解： （二）自主学习
x 2 6 x 2 ( ) 2=（ x+
） ( y- )
1. 计算：
42
0.22
(4)2
202
5
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
a 0时 , a 2
2. 计算：
( 4)2
( 0.2) 2
( 4)2 5
( 20) 2
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16.1 二次根式 (1)
一、学习目标
1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。
3. 掌握二次根式的基本性质：
a 0(a 0) 和 ( a) 2 a(a 0)
二、学习重点 . 难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质 a 0(a 0) 和 ( a )2 a(a 0) 。
(1) ( 4 ) 2
(2) ( 3 ) 2
（ 3） ( 0.5 ) 2
（4） ( 1 ) 2 3
根据计算结果，你能得出结论： ( a)2 ________，其中 a 0, 4. 由公式 ( a ) 2 a(a 0) ，我们可以得到公式 a =( a ) 2 , 利用此公式可以把任意一个非
.
负数写成一个数的平方的形式。
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
a 0时, a 2
3. 计算：
02
当 a 0时 , a 2
（三）合作探究展示： 1. 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
a2 a
a a0 00
a a0
2. 化简下列各式：
（1） 0.32
（ 2） ( 0.5) 2
如( 5 ) 2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如
练习： (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：
①3
(2) 在实数范围内因式分解： （三）合作探究展示：
① x2 7
例：当 x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？
5=( 5 ) 2.
② 0.35
2
② 4 a -11
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1x
(2) 已知 x 2 4 + 2 x y ＝ 0，则 x y _____________.
(3) 已知 y 3 x
（四）达标测试
x 3 2 , 则 y x = _____________ 。
2. 若 2x 1 y 1 0 ，那么 x =
， y=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。
3. 一个数的算术平方根是 a，比这个数大 3 的数为（ ）
（ 3） ( 6) 2
.
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2
（4） 2a =
（ a 0）
3. 请大家思考 . 讨论二次根式的性质 ( a ) 2 a (a 0) 与 a2
（四）巩固练习 1. 化简下列各式
（1） 4x 2 ( x 0)
(2)
x4
a 有什么区别与联系。
2. 化简下列各式
（1） (a 3) 2 (a 3)
2
（ 2） 2x 3 （x＜ -2 ）