8k
Q R2
cos3
可知中垂线上O向两侧场强大小一直
减小，各点场强方向一直，平行于AB连
线指向负电荷。
相距为R的等量异种点电荷连线、中垂线上电势分布情 况：
Q Q
1，连线任取一点P：
o

A
B

k
Q r

k
Q (R r)
θ pO
A
A至B电势一直减小，中点O点电势最小
-
B
EQ Q
- θ Ep p
o
A
-
p' B
Q'
连线间及中垂线上各点场强大小分布 与等量正点电荷分布同，各场点方向与等 量正电荷相反。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
-
θ
p
p
o
A
-
p' B
Q'
连线上由A至B，电势先增后减，中点O 处电势最大。中垂线上向两侧电势增大，O 点最小，对称点电势相等，均为负值。
示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则带电油
滴从a运动到b的过程中：
A，动能减小
B，电势能增加
C，动能和电势能之和减小
b
D，重力势能与电势能之和增加
F合
θ
a
v
E
四、北京市高考近十年相关问题回顾
（一）、对电场线和等势面基本功能的考察
（2009年）16．某静电场的电场线分布如图所示，图
中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分
16 9
3
K
Q R2
可知中垂线上O处场强为0。由O向Q
场强先增大后减小，有最大值。场强方向
由O指向Q点。
相距为R的等量同种正点电荷连线、中垂线上电势分布 情况：取无穷远电势为0
Q Q
θ
p
p
o
A
p' B
Q'
1，连线间任取任意一点P：
P
A
B

k
Q r

k
Q (R r)

k
QR r(R r)
W qEL cos qE d
W qU
E
U E d（E U ）
d
d是AB两点沿电场线方向上的距离
D
由此可知：从能量角度看 :
A
dB
E 场强大小表示沿场强方向电势降低的快慢
场强方向表示电势降低最快的方向。
C
10V 4V -2V -8V
三，电场中的功能关系
（一）、电场力的功
斜率为正，电场力与x轴正方向相反
斜率为负，电场力与x轴正方向相同
0
x1
x2 x3 x
空间有一沿x轴分布的电场，其场强E随x轴变化的图像
如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A，o点电势最低
B，x2点电势最高 C，x1和-x1两点电势相等 D，x1和x3两点电势相等。
U Ed
E
-x1
0 x1 x2 x3
为0。正电荷一侧电势为正，负电荷一侧电势
为负。
2，中垂线上任取一点Q：
Q'
Q A B k
Q R
k Q 0 R
2 cos 2 cos
可知中垂线上任意点电势为0，中垂线
所在平面为一等势面。
孤立正负点电荷
(2011上海）14．两个等量异种点电荷位于x轴上，相 对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是 图（ A ）
（三）、给出电势在某一方向电势分布的图像，利用 电势分布与场强（或力）之间的内在联系和数学关系， 分析解决问题。
（2011年）24.（20分）静电场方向平行于x轴，其电势 随x的 分布可简化为如图所示的折线，图中 和d为已知量。一个带负 电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已
知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A（
静电场中 几种典型电场的场强及电势的描述
高考说明：
一、电场
内容
要求
说明
36. 静电现象．两种电荷．点电荷
Ⅰ
37场. 电场强度．电场线．点电荷的场 Ⅱ 1. 能够运用所学
强．匀强电场．电场强度的叠加
知识，分析带电子
39. 电场对电荷的作用．电场力．电势能． Ⅱ 在电场中的运动
EQ Q
EP

EA

EB

k
Q r2
k
(R
Q r)2
θ Ep p
o
A
Q'
可知连线间中点O处场强为0。A至B场 p' B 强先减小后增大。O点左侧场强方向向右，
O点右侧场强方向向左。
2，中垂线上任取一点Q：
EQ

2EA
sin


4k
Q R2
(2 sin

cos2 )
当QO
2 4
R时：Emax
电势差．电势．等势面
40. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
Ⅱ 2. 带电粒子在匀强
41. 静电感应．静电现象的应用与静电危害 Ⅰ 电场中运动 的计算
的防治
，只限于带电粒子进
42. 示波管．示波器及其应用
Ⅰ 入电场时速度平行或
43. 电容器的电容
Ⅰ 垂直于场强的情况
44. 平行板电容器的电容．常用的电容器
别为UP和UQ，则
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
（2014年）15．如图所示，实线表示某静电场的电场 线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是 A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等
（2013云南）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运
动，其电势能EP随位移x变化的关系如图所示，其中，， 错误的是（ B ）
A，x1处场强为零
B，粒子在0—x2段做匀变速运动，在x2—x3段做匀速直线运动
C，x1，x2，x3处电势
D，x2段—x3段是匀强电场
EP
F EP
x
某点切线的斜率表示粒子受x轴方向 电场力的大小
半径为R的均匀带电球体（左图）（或球壳）（右图）在球外产 生的电场时，可以认为全部电荷集中在球心
+Q
r
P kQ
+Q
r
P kQ
Ep r2
Ep r2
E kR E
E
OR
r OR
r
孤立正负点电荷
相距为R的等量同种正点电荷连线、中垂线上场强分布 情况：取水平向右为正
1，连线间任取任意一点P：
连线上由A至B，电势先减后增，中点O 处电势最小，对称点电势相等，均为正值。
2，中垂线上任取一点Q：
Q A B 2k
Q R
4k Q cos
R
2 cos
中垂线上O处电势最高。由O向Q电势一 直减小，对称点电势相等，均为正值。
相距为R的等量同种负点电荷连线、中垂线上场强分布 情况：
功是 能量转化的 的量度
（ 合力的总功 ）
动能的变化
（ 重力的功 ）
重力势能的变化
（ 电场力的功 ）
电势能的变化
（ 非重力弹力的功）
机械能的变化
1，只有电场力做功时，电势能与动能相互转化，之和 不变 2，只有电场力、重力做功时，动能、重力势能与电势 能之和不变
《测试》第62页第3题
一带电油滴在运强电场E中的运动轨迹如图中虚线所
根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的点电荷，设
无穷远处电势为零，则距离点电荷为r的某点的电势公式为
φ＝kQ/r，其中k为静电力常量。
（1）如图甲所示，在圆心处有一电荷量为＋Q的点电荷，其等势面上a、b、 c三点所在的圆半径分别为ra、rb和rc。试用题中公式证明：r越大，点电荷的
等势面越稀，即rc-rb＞rb-ra。 （2）如图乙中虚线所示是电荷量分别为+Q和-Q的等势面，试用题中公式证 明：中垂线上任意一点P的电势为零。 （3）若将两个点电荷构成如图丙所示的电偶极子模型（指电荷量为q、相距 为l的一对正负点电荷组成的电结构），点电荷q0沿以电偶极子为中心、半径 为R的半圆弧从A移动到B，试求q0受到的电场力所做的功为多大？
0<A<q）。忽略重力。求 （1）粒子所受电场力的大小； （2）粒子的运动区间； （3）粒子的运动周期。
E
d
非匀强电场中电势分布与场强关系：
（2009江苏）8．空间某一静电场的电势在x轴上分
布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在x方向上的
分量分别是EBx、 ECx ，下列说法中正确的有(A D)
①同一等势面上各点电势相等，在同一等势面内移动电荷，电 场力不做功。
②相邻等势面间的电势差为一定值。 ③不同的等势面不能相交。 ④等势面为闭合曲面
2，电场线与等势面关系：
①沿电场线方向电势逐点降低
②电场线与等势面处处垂直
③电场线疏密的地方，等势面越密。反之亦然。
E U 和E
d
d
选修3-1第23页思考与讨论：在匀强电场中
如图所示，在A、B两点分别放置两个电荷量相等的
正点电荷，O点为A、B连线的中点，M点位于A、B
连线上，N点位于A、B连线的中垂线上。则关于Ｏ
、M、N三点的电场强度E和电势φ的判定正确的是
A．EM < EO C．EN < EO
B．φM < φO D．φN < φO
二、等势面特点及与电场线的关系