关键：求高斯面内的电量(不是均匀带电体)
解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
d q dV Ar 4r2 d r
在半径为r的球面内包含的总电荷为 (关键)
q dV r 4Ar3 d r Ar4
V
0
以该球面为高斯面，按高斯定理有
(r≤R)
E1 4r 2 Ar 4 / 0
R
2
36,144？
8
10.3 电通量 高斯定理
一选择和填空：P30
5 如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上， 距中心O点a/2处， 有一电量为q的正电荷，则通过 该平面的电场强度通量为______________
a a/2 q
a/2 q
a
由高斯定理
q 0
a
q 60
9
P30 计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =A r (r≤R) ， ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
点电荷u q 4πε0r
带电球面u(R) Q 4πε0 R
Q
4πR 2
q
S
Q 4πR2
S
E
1 4πε0 R
(Q
q)
Q 4πε0 R
(1
S
2
)
13
3R O
圆环加细绳组合带电体的E。
O
带电圆环在中心的E为0。
x
先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端
作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元 3R
dx
R
dq = λdx = Qdx/(3R)
R/2
R E1
d
E1
dq
40 4R
x 2
x
E1
Q
12 0 R
3R dx
0 4R x2
16
Q
0
q R
电圆环在中心的E为0，只有缺口产生的E。因很小，可
O
d
视为点电荷。
q 2R d
q' d qd 2R d
E
4
1 πε0
Q r2
圆心处 E
qd
40R2 2R
d
qd
82 0R3
从O点指向缺口中心点．
7
P29. 2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀 分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．
E1 Ar 2 /4 0 (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
E2 AR 4 / 4 0r 2 (r >R)
10
Ar 4 r3
E1 4r 2
3
0
P31
计算题3. .一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布
不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图 所示. 求:在球形空腔内,球心处O’的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.
R • 平面对称问题 选择与带电平面垂直的圆柱面为高斯面 • 柱面对称问题 选择与带电柱面同轴的柱面为高斯面
5
★三、功和能
1．静电力作功
b
Aab q0 E • dl
a
2．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能
取 W 0 Wa Aa q0 E • dl a
3、功、电势差、电势能之间的关系
★场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场
强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或 代数和为零。
★高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。
★适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。
4
常见应用高斯定理求解的问题
• 球对称问题 过待求点，选择与带电球体、球面、球壳同心的球面为 高斯面
P
O
E1P O
图(a)
O
O d
图(c)
O
O
P
E1O’
E2P
r - E2O’=0
图(b)
E0 E1 E2 (2)求P点的场强 EP
以O点为球心，d为半径作球面为高
E1P EO’=E1 O’
P EP E2P
斯面S，
E1P
3 0
d
以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求
图(d)
得P点场强E2P
静电场是有源场
3
高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电
荷的代数和除以 0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。
真空中
1
e s E • ds 0
qi
q1 S
注意:
q3
q2
★过曲面的通量由曲面内的电荷决定
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生
b
Aab q E • dl q( ua ub ) Wa Wb
a
6
10.2 电场强度
一选择和填空： P28. 4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电， 电荷为q，如图所示．则圆心O处的场强大小E＝____，场强方向为_______．
补偿法：整个圆环带正电，缺口出带同密度的负电。带
EP
E1P
E2P
3 0
d 11
r3 4d 2
E2P
r3 120d 2
P33
8.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块 面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设 无穷远处电势为零)为________________．
补偿法：均匀带点球+小面元（视为点电荷）
第10章 静 电 场 习题课
1
静 电 场知识总结
★一、电场强度和电势
（一）场强的计算：31、、梯微度元法（积分法E）
2、高斯定理
4、叠u加 补偿法
（二）电势的计算
1、叠加法 2、定义法
2
★二、环路定理和高斯定理
环路定理：
E • dl 0
静电场是无旋场，保守场
高斯定理：
1
s
E
• ds
0
qi