E Ex4 02Rd0
0
rdr
3
(x2 r2)2
2 0
1
x R2
x2
大学物理
思维空间： a. 靠近圆盘盘面的情
况。 b. 远离圆盘的情况。 c. 带电圆环的情况。 d. 带电扇面的情况 e. 矩形平面的情况。
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大学物理
第二讲 高斯定理及其应用
主要内容：电通量，高斯定理 重点要求：用高斯原理求电场强度 难点理解：高斯面的选取 数学方法：通量不积分 典型示例：长直圆柱，无限平面，带电球体 课外练习：思考题13.8，习题13.6，13.7，13.8，13.10
16
一、电力线与电通量
1. 电力线：
（1） 电力线的定义： E 方向：电力线切向
大小：电力线密度
大学物理
主要内容
E
nˆ
E de
dS
（2） 电力线的性质： ① 电力线不会中断。
e ––– 通过面元 dS 的
电力线的条数.
② 电力线不会相交。（单值）
③ 电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于
（正、负、零）。
思维空间：a. 找出作用力与反作用力。 b. 总结实验规律－库仑定律。 c. 研究各种位置和电荷组合的作用力之大小和方4向。
大学物理
3. 力的叠加原理：一个点电荷对象所受力的矢量和。
n
F Fi
i 1
n i 1
1
4 0
q0qi r02i
r i
F
dF
1
4 0
q0dq r2
强大小。
思维空间：a. 正负电荷的电场。
b. 双电荷叠加电场的大小和方向。
c. 电场强度为零的点。
d. 电力线的疏密与场强大小的关系。
8
大学物理
四、电场强度的计算
典型示例
1. 电偶极子及其电场
E
n i 1
Ei
n i 1
1
4 0
Qi ri2
ri
E
E
E r
P r r
E E E
|
E
|
|
负电荷。
17
大学物理
动画演示：点电荷的电场及其电力线
动画说明：
构架：单电荷
双电荷；
电量可改变：
（正、负、零）；
点击场空间查看场
强大小。
思维空间：a. 电力线的起止情况。
b. 电力线上的电场强度方向。
c. 零电场强度点的电力线。
d. 电力线的疏密与场强大小的关系。
18
2. 电通量：
电通量：通过 某一曲面的电力线 条数。
( c os1
cos2 )
Ey
Ld Ey
2 cos d 1 4 0a
4 0a
(s in 2
s in 1 )
E Ex i Ey j
思维空间：a. 直线延长线上和垂直平分线上的场强分布。
b. 半无限长和无限长的情况。
13
大学物理
3. 均匀带电圆盘及其轴线上的电场
典型示例
dr
ds d
E
F
q0
场强E ——[N/C],或者[V/m]
F
1
4
E
F
q0
Qq 0 r2
1
4 0
0 r
Q r2
r
4. 电场强度的物理意义：
电荷
电场
电荷 F q0E6
大学物理
三、电场强度叠加原理
重点要求
依据力的叠加原理，各电荷产生的电场之叠加。
n
F Fi i 1
n
E
F
Fi
i 1
n
Fi
大学物理
第十三章 真空中的静电场
库仑定律
定 义
电场强度
E
点电荷
章节简介
电势梯度 电场电势 U
电场强度的“功”
高斯定理
环路定理
本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电
场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时）
1
大学物理
第一讲 电场强度及其积分叠加
主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理 重点要求：用叠加原理求电场强度 难点理解：化整为零，积零成整 数学方法：矢量积分与求和 典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘 课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.5
y
2
dy
y L
r 0a
E
dE
1
4 0
dq r2
r
P dEx x
dq = dy
1
dEy
dE
dE
1
4 0
dy
r2
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大学物理
(1) 直接标量积分求和
E
dE
L 2
1
L 2
4
0
dy
a2 y2
常见错误
(2) 矢量积分求和：坐标分量的标量和。
难点理解
d Ex d E sin( ) d E sin
q0
q0
q i1 0
n
E Ei i 1
F
n i 1
Fi
n i 1
1
4 0
Qi q0 ri2
r i
E
n i 1
Ei
n i 1
1
4 0
Qi ri2
ri
E
dE
1
4 0
dq r2
r
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大学物理
动画演示：点电荷的电场及其电力线
操作说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变：
（正、负、零）； 点击场空间查看场
r
o
a
P
x
a
ds'
| d E | | d E |
dE
x
dE
ds = rddr
dq = ds = rddr
d
E
d
4
q 0a2
rd 4
d
0a2
r
E 0 而 dE 0
d Ex
d E cos
r d dr 4 0a2
cos
14
cos x
a a2 x2 r2
d Ex
xr d d r
3
4 0 (x2 r 2 ) 2
2
大学物理
一、实验规律：库仑定律
主要内容
1. 点电荷：大小和形状可以忽略的带电体。 2. 点电荷间的相互作用：矢量表达的库仑定律。
F21
k
q1q2 r221
r 21
F
1
4 0
q1q2 r2
r0
F12
q1 r21
r1 r2
q2
F21
3
大学物理
动画演示：点电荷的相互作用
操作说明： 电荷可拖动； 电量可改变：
r
q1
F1
F02
q2
F
F01
q0 F03
q3
思维空间：a. 找出所研究的受力对象。 b. 积分求和的物理意义。 c. 矢量积分如何计算。
电量 q ——库仑[C] 力 F —— 牛顿[N]
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二、性质抽象：电场及其电场强度
大学物理
1. 检验电荷：带电量很少的点电荷。
2. 空间性质：电场。
3. （点电荷的）电场强度定义：
E
|
1
4
0
r 2
q
l2 4
E E cos E cos
–q
+q
l
p
ql
1
ql
4 0
r 2
l2 4
3
2
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大学物理
思维空间：a. 矢量求和：坐标分量分别求和。 b. 远离电偶极子的场强。 c. 电偶极子延长线上的场强分布。 d. 电偶极子产生的电力线。
2. 均匀带电直线及其电场
典型示例
d Ey d E cos( )
d E cos
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大学物理
(3) 坐标变换
y actg( ) actg
d y acsc2 d
r 2 a2csc2
d
Ex
4 0a
s in
d
d
Ey
4 0a
cos
d
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大学物理
(4) 合成场强
Ex
d
L
Ex
2 sin d 1 4 0a
4 0a