高中数学试题及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-高二数学必修1-必修5考试题及答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。
） .对于下列命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假D. ① ② 都真句 的一般格式是形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6 小时B. 小时C. 小时D. 小时时间(小C.4. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是A. 100π cm 2B. 100 cm 2C. 30π cm 2D. 300 cm 25．已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n nn a =+,则p 的值为或3或3的倍数6．若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是A. α⊥β且a ⊥βB. αβ＝b 且a ∥bC. a ∥b 且b ∥αD. α∥β且a ⊂β7．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x xa a --+,若g(a)=a,则f(a)的值为C.154D.1748. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是 A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(,0)3-1(,0)4-二、填空题（每小题5分，共30分。
）9．已知集合{}0,1,2M =，{}20log (1)2N x x =∈<+<Z ，则=N M -___ .10．在ABC 中，AC=22，A=45°，B=30°，则BC=___________． 11．若)127cos(,31)12sin(παπα+=+则的值为 .12．已知,x y R +∈，且121x y +=，则23x y +的取值范围是______________．13．直线0x -=绕点按逆时针方向旋转6π后所得直线与圆222(2)x y r +-=相切, 则圆的半径r=___________.14． 如图,在三棱锥S-ABC 中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC, SA=AB=BC. 若DE 垂直平分SC, 且分别交AC, SC 于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC⊥AB;②AC⊥BE; ③BC ⊥平面SAB;④SC ⊥平面BDE.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
）15．已知a 1sin ()2x x +=,b 1sin 1(,cos )22x x -=,()2f x =a ·b+1.(I)求函数()f x 的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到EDCBA SPA B CDE16．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且2=PA ，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：⊥PA 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面PAF 的距离为552若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。
甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大18．已知B 2，B 1分别是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的上、下顶点，F 是C 的右焦点，FB 1＝2，F 到C 的左准线的距离是733．（1）求椭圆C 的方程； （2）点P 是C 上与B 1，B 2不重合的动点，直线B 1P ，B 2P 与x 轴分别交于点M ，N ．求证：OM ON 是定值．19．已知函数3()log ,(01)3ax f x a a x -=>≠+且。
(Ⅰ)判定)(x f 在(,3)-∞-上的单调性，并证明；(Ⅱ)设)1(log 1)(-+=x x g a ，若方程)()(x g x f =有实根，求a 的取值范围.20．已知下表给出的是由n n ⨯ (n ≥3，n N *∈)个正数排成的n 行n 列数表，ij a 表示第i 行第j 列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d ，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比为q ，已知1314a =，2338a =，321a =。
(Ⅰ)求11a ，d ，q 的值；(Ⅱ)设表中对角线的数11a ，22a ，33a ，⋅⋅⋅，nn a 组成的数列为{}nn a ，记112233nnTn a a a a =++++，求使不等式2443n n n T n <--成立的最小正整数n 。
翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案 一、选择题二、填空题9．{}2,1 10．4 11．13-12. [8)++∞ 13、 1+14、 ②、③三、解答题15、 21sin ()2(cos )14x f x x x -=+=15sin(2)264x π++. ………….4分 (I) f(x)的最小正周期为T=22ππ=.∵sin(2)[1,1]6x π+∈-, ∴f(x)的最大值为74. …………………………..6分PA BCDEMN FG (II) 将函数sin ()y x x R =∈的图象向左平移6π个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的12倍,最后将图象向上平移54个单位,即可得到. ……………..….12分16：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形， ∴AB BC ⊥，又PB BC ⊥，∴⊥BC 平面PAB ，∴PA BC ⊥. ………………2分 同理PA CD ⊥， ………………4分∴⊥PA 平面ABCD ． ………………5分（Ⅱ）解：设M 为AD 中点，连结EM ， 又E 为PD 中点， 可得PA EM //，从而⊥EM 底面ABCD ．过 M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ,连结EN ．则有AC EN ⊥，∴ENM ∠为二面角D AC E --的平面角. ………7分 在EMN Rt ∆中，可求得,22,23==MN EN∴33cos ==∠EN EM ENM ． ……………8分 ∴ 二面角D AC E --的大小为33． ……………9分（Ⅲ）解：由E 为PD 中点可知,要使得点E 到平面PAF 的距离为552，即要点D 到平面PAF 的距离为554. 过 D 作AF 的垂线DG ，垂足为G ,∵⊥PA 平面ABCD ，∴平面⊥PAF 平面ABCD ，∴⊥DG 平面PAF ，即DG 为点D 到平面PAF 的距离.∴554=DG ，∴552=AG ． ………11分 设x BF =，由ABF ∆与DGA ∆相似可得 GA DG BF AB =，∴22=x ，即1=x ．∴在线段BC 上存在点F ，且F 为BC 中点，使得点E 到平面PAF 的距离为552．……13分17．解：（15分）先列出下面表格目标函数可变形为2:3900zl y x =-+，从图上可知，当直线l 经过可行域的M 点时，直线的截距900z最大，从而z 最大。
23002250x y x y +=⎧⎨+=⎩35032003x y ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩ ，即350200(,)33M 。
故生产甲种棉纱3503吨，乙种棉纱2003吨时，总利润最大。
最大总利润是max 35020060090013000033z =⨯+⨯=（元）18．（1）设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，由已知得，FB 1＝a ＝2，c ＋a 2c ＝733， 所以a ＝2，c ＝3，b ＝1．所以所求的椭圆方程为x 24＋ y 2＝1．y=（2）设P(x 0，y 0)(x 0≠0)，直线B 1P ：y ＋1y 0＋1＝x x 0．令y ＝0得x ＝x 0y 0＋1，即M(x 0y 0＋1，0)．直线B 2P ：y －1y 0－1＝x x 0，令y ＝0得x ＝－ x 0y 0－1，即N(－ x 0y 0－1，0)∴OMON ＝－ x 02y 02－1．∵x 024＋y 02＝1，∴1－y 02＝x 024，∴OMON ＝－ x 02y 02－1＝4．即OMON 为定值．19．(Ⅰ):任取123x x <<-,则：)3)(3()3)(3(log 33log 33log )()(2121221121-++-=+--+-=-x x x x x x x x x f x f a a a,…………3分∵ 121212(3)(3)(3)(3)10()0x x x x x x -+-+-=-< 又 12(3)(3)0x x -+> 且12(3)(3)0x x +->1)3)(3()3)(3(02121<-++-<x x x x ,…………5分∴ 当1a >时，12()()0f x f x -<, ∴ ()f x 单调递增， 当01a <<时,12()()0f x f x ->,∴()f x 单调递减. …………8分 (Ⅱ)若()()f x g x =有实根，即：)1(log 133log -+=+-x x x a a∴ .301033>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->+-x x x x 即方程：)1(33-=+-x a x x 有大于3的实根 ………… 10分∴)63)(23(3)3)(1(3+-+--=+--=x x x x x x a （∵ 3x >）43234818)3(12)3(112)3(8)3(32-=+≤+-+-=+-+--=x x x x x ………… 11分当且仅当1233x x -=-即3x =+时成立，∴a ∈ (12)20.【解】(Ⅰ) 由题设知：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=•+=•+=•,1)2(,83)(,4111211211q d a q d a q a ……3分 解得21,21,111===q d a 。