1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=?①Sn是等差数列S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......&最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15dS(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@&+@:a1+an=36Sn=(a1+an)/2*nn=18②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36有Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an=6(a1+an)=180+36=216那么 (a1+an)=36Sn=n(a1+an)/2=324即 36n/2 =324所以 n=182.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(1)是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。
（2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn(1)存在 C=-1证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1)所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列(2)an-1=(3/4)^nbn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1)化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^nbn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy)pf(x)+qf(y)>=f(px+qy)<=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b<=> px^2+qy^2>=(px+qy)^2<=> px^2+qy^2>=p^2x^2+q^2y^2+2pqxy<=> (p-p^2)x^2+(q-q^2)y^2>=2pqxy将q=1-p代入，化简得(p-p^2)(x^2+y^2)>=2(p-p^2)xy∵ x^2+y^2>=2xy∴ p-p^2>0<=> p>p^2<=> 0<=p<=13.某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为12x件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则X=8000/n,E=2*1/2*8000/n,H=500n 所以S＝E+H＝2*0.5x+500*8000/x=8000/n+500n=500(16/n+n)>=4000当且仅当16/n=n即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．4.已知f(x)=ax^2－2ax+1=0有两正根x1,x2,且1<x2/x1≤5.(1)求x1的取值范围(2)求a的取值范围某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为：。
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v是多少时，车流量最大，最大流量是多少（精确到0.1）(2)要使在该时段内车流量超过10千米/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为：5.已知正方形ABCD的边长是13,ABCD外一点P到正方形ABCD各顶点的距离是13。
M、N分别是PA、BD上的点。
PM：MA=BN；ND=5；8，求MN6.已知函数f(x)=4sinxsin^2(∏/4+x/2)+cox2x1)设w>0为常数,(1)若y=f(wx)在区间[-∏/2，2∏/3]上是增函数，求w的取值范围(2)设集合A={x∏/6<=x<=2∏/3},B={xf(x)-m<2}若,A属于B,求实数m的取值范围解.f(x)=2sinx[1-cos(x+π/2)]+1-2sin²x=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1(1)y=f(wx)=2sinwx+1因在区间[-π/2，2π/3]上是增函数，所以最小正同期T=2π/w≥2(π/2+2π/3)即0<w≤6/7,即-3π/7≤wx≤4π/7而-π/2+2kπ≤wx≤π/2+2kπ时，f(x)单调递增则必有k=0,即-π/2≤wx≤π/2时递增，则必有2πw/3≤π/2,即w≤3/4所以w的取值范围(0,3/4](2)|f(x)-m|=|2sinx+1-m|<2,则m-3<2sinx<1+m即(m-3)/2<sinx<(1+m)/2而当π/6≤x≤2π/3时，有1/2≤sinx≤1因为A属于B，必有(m-3)/2<1/2且(1+m)/2>1解得1<m<4fn(x)=a1x+a2x^2+...anx^n fn(-1)=(-1)^n*n7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C-AB-D 的大小为@，则SIN@=？由AO垂直于平面BCD,CD在平面BCD内,知 AO垂直于CD又CD垂直BC,且AO交BC=O,故CD垂直于平面ABC又 AB在平面ABC内, 故CD垂直于AB,又DA垂直于AB,且CD交DA=D,故AB垂直于平面ACD,又 AC在平面ACD内,故AB垂直于AC,又AB垂直于AD故角CAD是二面角C-AB-D的平面角在三角形CAD中,由CD垂直于平面ABC,AC在平面ABC内,可知CD垂直于AC又 CD=3,AD=4,故sin角CAD=CD/AD=3/48.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，角ABC=90度，BC=2，AC=2√3，且AA1⊥A1C，AA1=A1C。
（1）求侧棱AA1与底面ABC所成的角大小（2）求侧面A1ABB1与地面ABC所成的二面角大小（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离解：（Ⅰ）作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC，∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角。
∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求。
（Ⅱ）作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB。
∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角。
由已知，AB⊥BC，得ED∥BC。
又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tgA1ED＝A1D/DE=。
故∠A1ED＝60°为所求。
（Ⅲ）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离。
连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB。
又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°。
∴CH＝BCsin60°＝为所求。
解法二：连结A1B。
根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h。
由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC 得1/2S△AA1Bh＝1/2S△ABCA1D，即 1/3×2h=1/3×2×∴h= 为所求。
9.图2，直三棱柱ABC-A1B1C1体积为V，点Q,P分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，四棱锥B-APQC体积为（V/3）连结A1C设四棱锥B-APQC的高为h易知梯形APQC的面积=（AP+CQ）*AC/2=（C1Q+CQ）*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1的面积故四棱锥B-APQC体积=梯形APQC的面积*h/3=△ACC1的面积*h/3=三棱锥B-ACC1的体积=三棱锥C1-ABC的体积=1/3棱柱ABC-A1B1C1体积=V/310.已知a>0且a≠1,数列an的前项和为Sn，它满足条件(a 的n-1次方）/Sn=1-1/a，数列bn中,bn=an×lga的n次方（1）求数列bn的前n项和Tn（2）若对一切n∈正整数，都有Bn<B(n+1)（下标），求a 的取值范围解：(1)当n=1时，有(a-1)/a1=1-1/a，解得：a1=a；当n>1时：因为(a^n-1)/Sn=1-1/a=(a-1)/a，所以Sn=a(a^n-1)/(a-1)，继而推得：S(n-1)=a[a^(n-1)-1]/(a-1).所以an=Sn-S(n-1)=a(a^n-1)/(a-1)-a[a^(n-1)-1]/(a-1)=a^n.而a1=a=a*1，符合上式，所以数列{an}的通向公式an=a^n.则bn=n*a^n*lga.设数列{bn}的前n项和是Tn，则Tn=1*a^1*lga+2*a^2*lga+3*a^3*lga+…+n*a^n*lgaaTn= 1*a^2*lga+2*a^3*lga+…+(n-1)*a^n*lga+n*a^(n+1)*lga两式相减，得：(1-a)Tn=lga*(a^1+a^2+a^3+…+a^n)-n*a^(n+1)*lga=(lga)*a(1-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)* lga所以Tn=a(lga)(1-a^n)/(1-a)^2-n(lga)*a^(n+1)/(1-a). (2)由题意：b(n+1)-bn=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lg{a^[n(a -1)+a]}>0.因为a^n>0，所以lg{a^[n(a-1)+a]}>0.当a>1时，n(a-1)+a>0，所以a^[n(a-1)+a]>1，则不等式恒成立；当0<a<1时，则n(a-1)+a<0，即a<n/(n+1)=1-1/（n+1)恒成立.而n/(n+1)的最小值是1/2，则a<1/2.所以综上所述，a的取值范围是(0，1/2)∪(1，+∞).。