第15章 磁介质的磁化 参考答案
一、选择题
1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)
二、填空题
(1). －8.88×10-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质. (3). 2.50×10-4 A/m
(4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章.
全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁． (6). 矫顽力小，容易退磁．
三 计算题
1. 半径为R 、通有电流I 的一圆柱形长直导线，外面是一同轴的介质长圆管，管的内外半径分别为R 1和R 2，相对磁导率为μr ．求：
(1) 圆管上长为l 的纵截面内的磁通量值； (2) 介质圆管外距轴r 处的磁感强度大小．
解： (1) r
I
H π=
2 r I B r π=20μμ
r l r
I R R r d 2210⎰π=μμΦ120ln 2R R Il r ⋅π=μμ
(2) r
I
B π=20μ ，与有无介质筒无关
2. 一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为μr 的圆管形磁介质．导线半径为R 1，磁介质的外半径为R 2，导线内均匀通过电流I ．求∶
(1) 磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间)． (2) 磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小．
解∶(1) 由电流分布的对称，磁场分布必对称．把安培环路定理用于和导线同心的各个圆周环路．在导线中 (0<r <R 1) 2
2
1
12r R I r H π⋅π=π⋅ ∴ 2112R Ir
H π=
， 2
1
01012R Ir H B π==μμ 在磁介质内部 (R 1<r <R 2)
I r H =⋅π22，r
I
H π=
22，r I B r π202μμ=．
在磁介质外面 (r >R 2) r
I
H π23=， r I B π=203μ．
(2) 磁化强度 ()r
I r I
r I
H B
M r
r π-=π-
π=
-=
21220μμμ 介质内表面处的磁化电流密度 ()1
1211R I M i r
S π-==μ
介质外表面处 ()2
212R I
i r S π-=
μ
3. 一个磁导率为μ1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为
R 1．其中均匀地通过电流I ．在它外面还有一半径为R 2的
无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I ，
两者之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质．求磁感强度的大小B 对到轴的距离r 的分布．
解：由安培环路定律 ∑⎰=⋅i
I l H ϖ
ϖd ，有
2
1
221122R Ir
r r R I H π=ππ⋅π= 0＜r ＜R 1 H 2 = I / (2πr ) R 1＜r ＜R 2
H 3 = 0 r ＞R 2 ∵ B = μH ∴ 有B 的分布：
()
21112/R Ir B π=μ 0＜r ＜R 1
B 2 = μ2I / (2πr ) R 1＜r ＜R 2
B 3 = 0 r ＞R 2
4. 一铁环的中心线周长为0.3 m ，横截面积为1.0×10-4 m 2，在环上密绕300匝表面绝缘的
导线，当导线通有电流3.2×10-2 A 时，通过环的横截面的磁通量为2.0×10-6 Wb ．求： (1) 铁环内部的磁感强度； (2) 铁环内部的磁场强度； (3) 铁的磁化率； (4) 铁环的磁化强度．
解：(1) 2102-⨯==
S
B Φ
T
(2) n = 1000 m -1， H = nI 0＝32 A/m
(3) 相对磁导率 4970==
H
B
r μμ ∴ 磁化率 χm = μr 1 = 496
(4) 磁化强度 M = χm H ＝1.59×104 A/m
四 研讨题
1. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？
R 2 μ2 I O O
μ2
μ1 R 2 R 1 俯视图
参考解答：
顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。
当温度升高时，由于热运动的缘故，这些固有磁矩更易趋向混乱，而不易沿外磁场方向排列，使得顺磁质的磁性因磁导率明显地依赖于温度。
铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。
当温度升高时，各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小，因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。
当铁磁质的温度超过居里点时，其磁性还会完全消失。
至于抗磁质，它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列问题，因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关，这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。
2. 在实际问题中用安培环路定理∑⎰=⋅0d I l H L
ϖ
ϖ计算由铁磁质组成的闭合环路，在得出H
后，如何进一步求出对应的B 值呢？
参考解答:
由于铁磁质的μ r 不是一个常数，因此不能用B =μr μ0H 来进行计算，而是应当查阅手册中该铁磁材料的B －H 曲线图，找出对应于计算值H 的磁感强度B 值．
3. 磁冷却。
将顺磁样品（如硝酸镁）在低温下磁化，其固有磁矩沿磁场排列时要放出能量以热量的形式向周围环境排出。
然后在绝热的情况下撤去外磁场，这样样品温度就要降低，实验中可降低到10-6K 。
试解释为什么样品绝热退磁时会降温。
参考解答：
磁冷却的原理和过程可以分几步说明如下：
(1) 把顺磁样品放入低温环境中（如温度1K 的He 气，He 气又和周围的液He 维持1K 下的热平衡）。
(2) 加外磁场（磁感强度约1T ），使顺磁样品等温磁化，顺磁质的固有磁矩在外磁场的作用下会排列起来。
在此过程中，外界对磁场做功，顺磁质的内能增加；同时样品放出热量，被周围的He 气吸收，整个系统仍维持1K 的温度不变。
(3) 迅速抽出样品周围的He 气，使样品处于绝热隔离状态。
(4) 去掉外磁场，顺磁质的磁场又趋于混乱。
此过程中，样品对外做功，内能减少，样品温度下降。
一般情况下，样品的温度可以将到10-6K 。
4. 高压容器在工业和民用领域都有着非常广泛的应用，如锅炉、储气罐、家用煤气坛等。
由于高压容器长期的使用、运行,局部区域受到腐蚀、磨损或机械损害,从而会形成潜在的威胁. 因此世界各国对于高压容器的运行都制定了严格的在役无损检测标准,以确保高压容器的安全运行。
请根据所学的知识,探索一种利用铁磁材料实现无损探伤的方法。
参考解答:
目前无损检测一般采用的方法有磁粉探伤、超声波探伤和X 射线探伤等方法。
磁粉探伤依据的是介质表面磁场分布的不连续性,可采用磁粉显示;超声波和X 射线探伤利用了波动在介质分界面反射的现象. 这些方法有的仪器结构复杂、操作繁琐,有的数据处理麻烦、价格较高,对于家用容器的检测就更为不方便.
根据LC 振荡电路的磁回路特性,一旦介质内部出现裂纹,将会引起磁导率的突变,从而使回路的电磁参数发生变化.将这一结果用于铁磁
材料表面和内部伤痕、裂纹的检测中,其检测方法原理简单,操作方便,检测灵敏度高。
LC 磁回路测量原理：
磁回路的基本模型如图所示。
A 是带线圈的磁芯， M 是待检测的材料，如容器壁。
磁回路最基本的规律是安培环路定理:
∑⎰=⋅i L I l H ϖ
ϖd . 假定整个回路采用高导磁率材料组成,而且回路中绕有N 匝线圈,线圈中电流为I ,若同一种材料中的磁场强度相同,则环路定理就可以写成：
∑∑==i
i i i i l
B l H NI μμ0
式中H i 总是沿l i 方向。
当回路中第i 段的截面积为S i 时, B i S i =φi ,由于环路内各处截面的磁通都相同, φi =φ.于是有：
.000∑∑∑∑====i i i
i i i i i i i i i S l S l l B l H NI μμφμμφμμ
上式中令：,m NI ε= ∑
=m i
i i
R S l μμ0 分别为磁回路的磁动势和磁阻，
则 )1(----=
m
m
R εφ
另一方面,根据磁回路中的自感电动势定义：
t
N t I L d d d d φε-
=-=，由式(1)得到：.d d d d 22
m m R N I R I N I N L ===φ 假定由该回路与电容C 组成LC 振荡电路, 电路的振荡频率f 为：
)2(2121----==
N
C R LC f m ππ 由式(2)可见, 在回路几何参数一定的情况下, 振荡频率由回路中的磁导率决定. 在磁回路图中,假定由容器壁M 与带线圈的磁芯A 组成回路,若维持几何参数不变,只要容器壁是均匀的,那么不同地方的回路振荡频率便相同. 在材料内部一旦出现气泡、裂纹, 则在其边界部位磁导率出现较大变化, 振荡频率就会出现跳变. 据此就可以探测到材料表面和内部的伤痕、裂纹.。