《最大公因数》教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级下册79—81页。

知识目标：
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

情感目标：
1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

能力目标：
1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：探索并掌握找最大公因数的方法
学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸；若干张边长1、2、4、
6、8厘米的各种正方形纸。

每个学生贴一个学号。

教学过程：
一、课前热身：（点到游戏）
师：我们班同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学站起来，说声到。

如我叫5号。

学号5号的同学就说:“5号到”。

听明白了没有？
师：37的最小因数和最大因数，？生：1号到，37号到
（设计意图：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1）
师：学号是8的因数。

生1：1号到。

生2：2号到。

生3：4号到。

生4：8号到。

（设计意图：总结一个因数是有限的）
师：10的倍数的同学站起来？生：……。

（设计意图：一个数的倍数是无限的）
二、创设情境，导入新课。

师：现在老师请一些同学站到台上来，学号是16的同学请到讲台前左边圈里。

学号是12的同学站到讲台前右边圈里。

请学号是16的因数的同学站讲台左边的圈里，请学号是12的因数的同学站讲台右边的圈里。

生：（站在圈里，其中1、2、4号同学两个圈里来回跑）产生矛盾，从而导入新课。

师：1、2、4号同学应该站到哪个圈里？不能让他们这样跑来跑去呀，你有什么好办法吗？让他们也站在圈里，既让12号队长满意，又让16号队长高兴。

生：想办法让两个圈交叉，形成韦恩图。

两个圈慢慢移动，最后形成韦恩图。

使1、2、4号的学生站在公共的地方。

师：这就是我们以前学过的韦恩图。

你们太了不起了，你们刚才才讨论出来的办法就是再现了韦恩图的形成过程。

老师相信只要同学们平时认真观察，细心发现，将来你们一定会有韦恩的发明。

师：板书补充：12的因数有：1、2、3、4、6、12。

16的因数有：1、2、4、8、16
师：谈话引入例1，进行探究。

三、探究例1，动手操作。

1、马老师最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？昨天，我把李师傅请到了家里，让他帮我出主意？我们来看一看， 我们昨天都说了些什么？
（二）探究新知（小组合作）
1．课件出示：例1装修房子的问题情景。

（1）师提问：如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖？（正方形、长方形、三角形……）同学们的设计可真是多种多样，咱们来看一看我的想法吧！（2）继续出示课件：“我想用边长是整分米数的正方形地砖，把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块的。

” ①师提问：这句话是什么意思？同桌两人互相讨论。

甲生：铺的地砖都是整块的，不能分割开。

乙生：还必须是整分米数。

②提问：什么是整分米数呢？（像1dm、2dm、3dm……）。

③告诉大家谁是整分米数呢？（正方形的边长）（3）再次出示课件：“可以选择边长是几分米的地砖？”这个问题有一定的难度，下面我们借助学具来完成。

①老师出示一张长16dm、12dm 的长方形来代表贮藏室的地面，还逐一介绍每种颜色的正方形代表边长是几分米的地砖（1厘米代表1分米）。

②请小组合作，动手摆一摆，画一画，算一算，看看可以选择边长是几分米的地砖。

③小组汇报，交流结果。

教师巡逻指导。

师：哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？
教师根据学生汇报，演示过程。

④师提问：如果我们选用边长1dm 的正方形地砖，那沿着长边可以铺（）块，沿宽边可以铺（）块。

如果是选用边长2dm 的正方形地砖，那沿着长边可以铺（）块，沿宽边可以铺（）块。

如果是选用边长4dm 的正方形地砖呢？
师：还有其他的摆法么？同学们为什么没有选择其它边长，而只选择边长
1dm、2dm、4dm 的地砖呢？（选择1dm、2dm、4dm 的地砖可以刚好铺满地面，并且都是整块的，这样才能符合马老师铺地的要求。

）为什么6厘米、8厘米等的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以呢？投影展示学生的操作过程和作品
生：因为1cm既是16的因数，又是12的因数。

2cm既是16的因数，又是12的因数。

4cm既是16的因数，又是12的因数。

而6cm只是12的因数，即宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。

8cm只是16的因数，长边虽然可以铺整数块，但宽边不行，会多出来。

（16÷6，12÷8都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）
师：那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。

1、2、4是12和16的公因数）。