最大公因数教案设计
一、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。
二、教学目标
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。
能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
三、教学重点理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
四、教学难点初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
五、教学准备多媒体课件
六、教学过程
（一）、复习导入，学习新知
师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出8和12的因数吗？（出示PPT1）
生回答师根据学生回答PPT2出8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12
师：你们真棒！照这样的方法，你能很快找出8和12共同的因数吗？
生独立汇PPT继续出示8和12公有的因数：1、2、4
师：像这样即是8的因数，又是12的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。
（Ppt3）出示集合图形。
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？
生独立思考后分小组讨论。
生汇报：中间所填的数应该即是8的因数又是12的因数。
Ppt4
5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：4最大。
6：师：对，4在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说4是8和12的最大公因数。
PPT4
师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。
师PPT5板书课题：找最大公因数
（二）、尝试练习，合作探究
1、师：同学们能用同样的方法找出下面两个数的最大公因数吗?PPT5出示：我也来试一试，找出12和30的最大公因数。
（1）学生自由探究，利用因数关系找最大公因数，然后回报交流。
PPT5出示集合图。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
12和30的公因数有：1、2、3、6。
12和30的最大公因数是：6
2、学习利用两个数的倍数关系找最大公因数。
师：同学们学的真快！下面老师看看谁的反应快？PPT6出示练习题：找出21和63的最大公因数。
学生自主探究，回报交流，PPT6展示正确答案。
师引导学生想一想：21和63之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？
学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。
（让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。
）
生汇报：63和21是倍数关系。
师：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和这两个数有什么关系？
然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果两个数是倍数关系，那么这
两个数的最大公因数就是较小的那个数。
PPT7出示结论。
3、学习利用互质数关系找最大公因数
xxx同学们今天的表现都废除棒！
他行，你也行吗？PPT8出示：你行我也行！找出7和15的最大公因数。
师：学生独立完成。
生汇报，出示PPT8
7的因数有：1、7。
15的因数有：1、3、5、15
5和7的最大公因数是：1
师同上一样引导学生独立观察7和15之间是什么关系？与他们的最大公因数有什么关系？
分小组讨论汇报。
生：7和15的最大公因数是1。
引导生小结：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。
如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。
PPT8出示结论
练习：
判断PPT8出示
1、30和15的最大公因数是30 。
（）
2、最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。
（）
3、相邻的的两个自然数的公因数不止一。
（）
4、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是B 。
（）
5、两个数的公因数一定比这两个数小。
（）
6、互质数没有最大公因数。
（）
学生抢答，并说明理由。
4、补充其他找最大公因数的方法
师：你们知道吗？我们还可以用下面的两种方法来求出两个数的最大公因数PPT9出示第一种方法：分解质因数的方法。
例如求18和27的最大公因数。
可以先把18和27分别分解质因数得到：
18=2×× 18=2×3×3 27=3×3×3
则，18和27的最大公因数为两个数共同的质因数的乘积，既：3×3=9
师：我们还可以用短除法的来求出两个数的最大公因数：ppt10展示具体的求法。
5、整理找最大公因数的方法
师：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找
师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数
（三）巩固练习
1、用自己的喜欢的方法求下面三组数的最大公因数ppt11出示
15和24 16和8 35和55
学生独立完成，集体订正。
ppt12出示
（四）、课堂小结ppt13
通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获，能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高学生归纳、总结能力和语言表达能力。