如果过程不可逆，则熵值必增加，Δs >0。 等熵关系式 ：

p2
k 2


p1
k 1
k又称为等熵指数
1.4 描述流体运动的两种方法
流体运动的描述

流场：充满着运动流体的空间 流动参数：用以表示流体运动特征的物理量
描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法
拉格朗日法：流体质点 欧拉法：流场中的空间点
V2 ~ 2 Ma 2 a

马赫数M是研究高速流动的重要参数，是划分高速流 动类型的标准：
M<1，即气流速度小于当地声速时，为亚声速气流；
M>1，即气流速度大于当地声速时，为超声速气流；
M＝1时，气流速度等于当地声速；
一般又将M=0.8～1.2的气流称作跨声速气流。
1.3 热力学中的基本定律
定常流场、非定常流场
v x v x v x v x v v v dv vx v x dx y v dy v x dzz ax x y t x x x z dt t x dt y dt z dt vx v ( x, y , z , t )v x v v v y dv v v v v yy y dx y y y y dy y dz ay v xv v ay v ( x, v z y y , z , t ) dt t x dt y dt y y t x y z dt z dvz v z v z dx v z dy v z dz ( , z , t ) vx v v z a z v zv v z, y z z z az v dt v tx x dt y dt z v dtz y t x y z ax

液体：T ↑
↓

粘性流动：边界层
Velocity profile through a boundary layer
不同形状下由摩擦产生阻力系数 和压力产生的阻力系数的比较
气体的传热性

定义：气体中因为温度梯度的存在而发生热量 传递的性质称为传热性。
T q n
热导率 ‫גּ‬

• 意味着密度是个点函数，其性能
变化是连续可微的
流体的密度
流体密度
平均密度随微元容积变化
m
lim
0
m
流体内一点的压强

流体内部任一点处的压强各向同性（N/m2 ，帕）
力平衡方程
1 1 p x dydz p cos n, x dS 0 2 p x dydz p cos n, x dS 三阶小量项 0 2 1 1 p y dzdx p cos n, y dS 0 2 p y dzdx p cos n, y dS 三阶小量项 0 1 1 p z dxdy p cos n, z dS 0 2 p z dxdy p cos n, z dS 三阶小量项 0

M：气体宏观运动的动能与气体内部分子无规 则运动的动能（内能）之比的度量
动能 V 2 2 V2 2 k k 1 Ma2 内能 CvT p k 1 2

马赫数是气流可压缩性的度量
2 2 dp p V V a2 ~ ~ ~ d

p RT
其中Ｒ为气体常数，各种气体的气体常数各不相同； 对空气，Ｒ=287.053m2/(s2· K)

真实气体？
气体的压缩性

定义：在一定温度条件下，具有一定质量气体的体积 或密度随压强变化而改变的特性，叫做可压缩性（或
称弹性），也就是我们通常所说的“可压”与“不可
压”

体积弹性模数：
1 1 2 p V p V 2 2 2

由伯努利方程

1 2 2 2 ( V V ) 可得到 V p p 2 Cp 1 1 q V V2 2
流体的温度

连续介质中一点的温度：指在某瞬时与该点重合的微 小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动 动能的量度 温度的微观意义：分子运动论、经典统计物理、量子 统计物理等角度的阐述
第一章（1） 基本概念介绍
1.1 气体的基本物理性质
粒子与连续介质
连续介质

连续介质：总体属性
l / L 1
Elemental volume(流体微团/质点)
Large enough in microscope (微观无穷大)
3×107个分子
• 标准状态下10-9mm3空气包含大约
Small enough in macroscope (宏观无穷小)
过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，
来获得整个流场流体运动的规律。
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
设某一流体质点 在t=t0 时刻占据起始坐标（a，b，c），t为
时间变量
z M t z a x y
流体质点运动方程
t0
O b x
图 拉格朗日法
c
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
声速

定义：指微弱扰动波在 流体介质中的传播速度 扰动压缩波

扰动膨胀波
声音是由微弱扰动压缩 波和膨胀波交替组成的 微弱扰动波
马赫数

定义：流场中某点处的气体流速与当地声速之 比即为该点处气流的马赫数：
V M a

完全气体：
V2 2 2 V V 2 2 2 M 2 a kRT k k 1 cvT
导热系数：介质、温度（空气小，可忽略）
常用的流体模型

理想流体：符合完全气体状态方程 无粘流体：忽略气体粘性 不可压流体：不考虑气体压缩性 低速流体 绝热流体：不考虑流体热传导性

上述几种模型以不同形式结合，可以形成不 同形式的流体模型。
标准大气

大气分层：
对流层（ 7-18km ）
低层大气 平流层（32km） 中间大气层（32-85km）

等压过程：
dp 0
1
dq cp ( ) p c dT
定压比热容
dq du pd ( ) du d ( ) dh
p


C p dT
k p 其中， h c pT (cv R)T k 1
比热比（绝热指数）：
k
cp cV

绝热过程：
dq 0
gdy 1 gdy
dp gdy

对流层
p T p a Ta
5.25588
T a T a
4.25588

平流层：
p e p11
H 11000 6341 .62
e 11

H 11000 6341.62
状态方程、完全气体、内能和焓


状态方程：
完全气体：
f ( p，，T ) 0 p RT
内能（完全气体）： u p 焓值： h u
u (T )

p/ρ代表单位质量气体的压力能，故焓表示单位质量
气体的内能和压力能的总和 ； 对完全气体，焓只取决于温度。
热力学第一定律
（a，b，c） 对应流体微团或液体质点
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；
不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的 位置分布。 流体质点的速度为
x(a, b, c, t ) u x t x x(a, b, c, t ) d y (a, b, c, t ) y y (a, b, c, t ) u y dt t z z (a, b, c, t ) z ( a, b, c, t ) u z t

各种气体的 μ 随 T 的变化有实验数据可查表 空气的粘度随 T 的变化有许多种近似公式 萨特兰公式 ：粘性系数随温度变化
T 288.15 C 0 288.15 T C

1.5
运动粘性系数（m2/s）：


粘性系数随温度而变化，但与压强基本无关 气体：T ↑ ↑

从20000m到32000m ：
p T p 20 216.65
34.1632
T 20 216.65
35.1632

右图是平流层 高度范围内温
度 T 、压强 p
、密度 ρ 和分 子平均自由程 随高度 H 变化 的曲线
1.2 声速和马赫数

§1.4.1 研究流体运动的两种方法
流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而 变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无
穷多流体运动的综合。 怎样描述整个流体的运动规律呢？
拉格朗日法
欧拉法
§1.4.1 研究流体运动的两种方法
1.拉格朗日法
拉格朗日法: 质点系法 把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动
1
cV dT pd ( ) 0

p
p

RT
pd ( )
1
1


dp RdT

k
C
K为绝热指数
热力学第二定律

可逆过程、不可逆过程；
1 1 dq 1 ds du pd d cV ln T R ln T T p k T k 1 s cv ln 2 1 s cv ln 2 1 T p 1 2 1 2 Δs＝0，称为等熵过程；