1 2 1 2 p v p v p 1 1 1 2 2 2 0 2 2
式中p1为Ⅰ截面的静压，p2为Ⅱ截面的静压， ρv2/2为动压（也称速压）； p0为总压。
所谓静压，即是流体流动时其本身实际具有的压
强； 动压为气体流动时由流速产生的附加压强，或者 说是单位体积流体所携带的动能； 总压是速度等于0时的静压。图
IV. 流线 流线是流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线 上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点 的切线方向重合。图 (1) 非定常流时，由于流速随时间改变，经过同 一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的。
(2) 定常流动时，由于流场中各点流速不随时间
变化，所以同一点的流线始终保持不变，且流线与
2.1.2 大气的物理性质
大气的物理性质包括大气的温度、压强（常称为
压力）、密度（或比重）、音速、粘性和压缩性等。
空气的粘性，是空气自身相互粘滞或牵扯的特性。 从本质上讲，粘性是流体内相邻两层间的内摩擦 力。
空气的粘性比水的要小。
空气的粘性和温度有关，温度高，空气的粘性大， 反之就小。 空气的粘性对飞机飞行的影响主要表现在其与飞 行的摩擦阻力有关。
在低速、定常（稳定）流动时，流场中的任一
点，气体的静压与动压之和为一常量，且等于其 总压，这就是伯努利定理。 也可以粗略地说，低速、定常（稳定）流动时， 流速小的地方，压强大；而流速大的地方压强小。 伯努利定理的应用也是有条件的，它只适应于低 速，即认为密度不变，不适应于高速；并且要求流 场中的气体不与外界发生能量交换。
(3) 平流层水汽含量也较少，天气变化小，对飞
行有利。 (4) 平流层大气质量约占整个大气的四分之一。
III. 中间层 中间层从平流层顶（50~55km）伸展到80km高 度。 这一层的特点是：气温随高度增加而下降，空气 有相当强烈的垂直运动。在这一层的顶部气温可低
至160~190K。
IV. 热层
2.2.3 连续性定理
实际的例子： (1) 河水流动； (2) 穿堂风； (3) 山谷中的风比平原开阔的地方大。
质量守恒定律是自然界基本的定律之一。
如果把这个定律应用在流体的流动上，就可以得
出这样的结论：当流体低速、定常/稳定、连续不 断地流动时，流管里的任一部分，流体都不能中断 或积聚，在同一时间内，流进任何一个截面的流体 质量和从另一个截面流出的流体质量应当相等。
面积小的地方流速快，而截面积大的地方则流速慢。
流体流动速度的快慢，可用流管中流线的疏密程
度来表示。流线密的地方，表示流管细，流体流速
快，反之就慢。图 需要指出的是，连续性定理只适应于低速的范围 （M≤0.3，v≤0.3a），即认为密度不变，不能推广 到高速。
2.2.4 伯努利定理
伯努利定理便是能量守恒定律在空气动力学中的 具体应用。伯努利定理的具体形式是：
此外，还有粘性系数、分子碰撞频率、分子量等。 根据这些公式计算出来的数据排列成表即为国际 标准大气。国际标准大气简表
2.2 低速气流的特性
所谓低速气流，是指流动速度v不大于0.3倍音速 a（即v≤0.3a或 M≤ 0.3，M=v/a称为马赫数）的气 流。 所谓气流特性，就是指流动中的空气其压强、密 度、温度以及流管粗细同气流速度之间相互变化的
所谓机翼的平面形状，是指从飞机顶上看下来机 翼在平面上的投影形状。图1 图2 按照平面形状的不同，机翼基本可分为四类：矩 形机翼、梯形机翼、后掠机翼和三角形机翼。前两
种形状主要用于低速飞机，而后两种形状则主要用
于高速飞机。
表示机翼平面形状的主要参数有：机翼面积、翼 展、展弦比、梯形比和后掠角。图
I. 机翼面积 机翼平面形状所围的面积，用S表示。 II. 翼展 机翼两翼尖之间的距离，用l (b)表示。
V. 流管和流束 在流场中画一封闭曲线，过该曲线上每一点做流 线，由这许多流线所围成的管状曲面称为流管。图
由于流管表面是由流线所围成，而流线不能相交， 因此流体不能穿出或穿入流管表面。这样，流管就 好象刚体管壁一样把流体运动局限在流管之内或流
管之外。在稳定流时流管好象真实管子一样。
充满在流管内的流体，称为流束。
v F v F 常数 1 1 1 2 2 2
如果在流动过程中，气体密度不变，即ρ1= ρ2 =ρ， 则有
v F v F 常数 1 1 2 2
上述两式称为连续方程。进一步可写成：
v1 F 2 v 2 F1
它说明了气流流动速度和流管截面积之间的关系。 由此看出，当低速、定常（稳定）流动时，气流 速度的大小与流管的截面积成反比，这就是连续 性定理。 也可以粗略地说，低速定常（稳定）流动时，截
热层的范围是从中间层顶伸展到约800km高度。
热层的一个特征是气温随高度增加而上升。另一 个重要特征是空气处于高度电离状态。
V. 散逸层 散逸层又称逃逸层、外大气层，是地球大气的最 外层，位于热层之上。那里的空气极其稀薄，同时 又远离地面，受地球的引力作用较小，因而大气分 子不断地向星际空间逃逸。
I. 对流层
对流层是地球大气中最低的一层。其厚度随纬度 和季节变化，低纬度地区平均为16~18km；中纬度 地区为10~12km；高纬度地区为8~9km。 (1) 对流层中气温随高度增加而降低。 (2) 对流层集中了几乎全部的水汽，是天气变化 最复杂的层次，也是对飞行影响最重要的层次。
(3) 由于受地面情况和地形的影响，对流层中有
2.1.3 国际标准大气
国际航空界协议，人为地规定了大气温度、密度、 压强等随高度变化的关系，这就是国际标准大气 （ISA）。
为了有一个研究空气动力和飞行性能的统一标准，
国际标准大气的主要内容包括：
(1) 基本假设：大气是静止的、干燥洁净的理想 气体；在规定温度随高度的变化规律和海平面的温 度、压力和密度初始值后，通过对大气静力方程和 气体状态方程的积分，获得压力和密度的数据。
(2) 海平面大气物理属性等主要参数：温度T0＝
15℃(288.15K)；空气密度ρ0＝1.225kg/m3；空气压 力p0＝101325Pa；音速a0＝340.294m/s；重力加速 度g0＝9.80665m/s2。 (3) 干燥空气的气体常数R＝287.05278J/(kg· K)。 (4) 大气温度、压力、密度随高度变化的计算公 式。
设截面Ⅰ的面积为F1，气流速度为v1，空气密度 为ρ1 ，则单位时间内流进该截面的气体质量为 图
m v F 1 11 1
同理，单位时间内流出Ⅱ截面的气体质量为
m v F 2 2 2 2
根据质量守恒定律，m1=m2，即：
截面Ⅱ是任意选取的，所以可以认 为，单位时间内流过任何截面的气体质量都是相等 的，故得
体的压缩性，这时即把气体看作为不可压缩的流体。 这样近似能使问题简化并不会引起太大的误差。
II. 流场
流体所占据的空间称为流场。
用以表征流体特性的物理量如速度、温度、压强、 密度等，称为流体的运动参数。所以流场又是分布 上述运动参数的场。
III. 定常（稳定）流动与非定常（不稳定）流动
如果流场中流体的运动参数不仅随位置不同而不 同，而且随时间变化而变化，这样的流动称为非定 常流动。如果流场中流体的运动参数只随位置改变 而与时间无关，这样的流动称为定常流动。
第2章 低速空气动力学基础
2.1 空气的基本性质 2.1.1 大气飞行环境
飞行器在大气层内飞行时所处的环境条件，称为
大气飞行环境。图1 图2
图3 图4
以大气中温度随高度的分布为主要依据，可将大
气层划分为对流层、平流层、中间层、热层和散逸
层（外大气层）等5个层次。 航空器的大气飞行环境是对流层和平流层。
关系。
2.2.1 流场的概念
I. 流体 气体和液体统称为流体。流体的特性是：不能保
持一定形状，具有流动性；液体具有一定的体积，
不可压缩；而气体可以压缩。
气体虽然是可压缩的，但在许多工程中，气体 的压力和温度变化不大(如低压等)、气流速度远小 于音速（如速度v≤0.3a或M≤ 0.3）时，可以忽略气
V. 后掠角 机翼上有代表性的等百分比弦点连线
同垂直于机翼对称面的直线之间的夹角称为机翼的 后掠角，用χ (Λ)表示。图 后掠角表示机翼各剖面在纵向的相对位置，也即 表示机翼向后倾斜的程度。后掠角为负表示翼面有 前掠角。
I. 弦长 连接翼型前缘（翼型最前面的点）和后
缘（翼型最后面的点）两点的直线段的长度，称为
弦长，通常用符号b(c)表示。
II. 相对厚度 翼型的厚度是垂直于翼弦的翼型上 下表面之间的直线段长度。翼型最大厚度cmax (tmax) 与弦长b(c)之比，称为翼型的相对厚度，并常用百 分数表示
cm ax c 100 % b tmax ( t/c 100 %) c
图3
需要强调的是，在这里得出的连续性定理和伯努 利定理只适用于低速，即气流不可压缩（即密度不 变化）的流动情况，不能推广到高速。
2.3 机翼的外形参数 2.3.1 翼型的几何参数
沿着与飞机对称面平行的平面在机翼上切出的剖
面称为机翼的翼型，又叫翼剖面。图1 图2
确定翼型的主要几何参数有：弦长、相对厚度、 最大厚度位置和相对弯度。图
III. 展弦比 机翼翼展的平方与面积之比，或者机
翼翼展与机翼平均几何弦长（等于机翼面积S与翼 展l (b)之比）之比，称为机翼的展弦比λ(A)，即
l l S /l S
2
b b (A ) S /b S
2
IV. 根梢比/梯形比 机翼的中心弦长（根弦长） 与翼尖弦长之比，用符号η表示。 尖削比/梯形比 机翼的翼尖弦长与中心弦长（根 弦长）之比，用符号(λ)表示。
迹线（流体质点在一段时间内运动的轨迹线）重合。 (3) 流线不能相交也不能折转。因为空间每一点 只能有一个速度方向，所以不能有两条流线同时通 过同一点。