《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.6 热力学基础一 选择题1．气体经过如P —V 图中所示的三个过程abc ，adc ，aec 由a 到c ，则各过程（A ）吸热相等 （B ）对外做功相等（C ）吸热和做功都不相等，但内能变化相等（D ）吸热、做功及内能变化都不相等 [ C ] 解：功和热量都是过程量，都与过程有关，三个过程abc ，adc ，aec 不相同，因此吸热和做功都不相等。

内能是温度的单值函数，是状态函数，只与初态、末态有关，因三个过程abc ，adc ，aec 都是由a 到c ，所以内能变化相等。

2．一定量的理想气体，经过某过程后，它的温度升高了，由热力学定律可断定 （1）该理想气体系统在此过程中吸了热 （2）在此过程中外界对系统做了正功 （3）该理想气体系统内能增加了（4）在此过程中系统从外界吸了热，又对外做了正功 （A ）（1）（3）正确 （B ）（2）（3）正确 （C ）（3）正确 （D ）（3）（4）正确 （E ）（4）正确[ C ]解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了。

而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其正负。

3．如图所示，工质经a1b 和b2a 构成的一循环过程，已知在a1b 过程中，工质与外界交换的静热量为Q ，b2a 为绝热过程，循环包围的面积为A，则此循环效V率η为 （A ）QA （B ）QA <（C ）QA > （D ）121T T -（T 1，T 2为循环过程中的最高和最低温度）[ B ]解：此循环效率为2121Q +=-=Q A Q Q 净η由热力学第二定律的开尔文表述，热机不能从单一热源吸热而对外做功，该循环的效率应小于QA 。

4．已知孤立系统B 态的熵S B 小于A 态的熵S A ，即S B ＜S A ，则 （A ）系统可由A 态到B 态 （B ）系统可由B 态到A 态 （C ）对不可逆过程，可由A 态变为B 态，也可由B 态变为A 态 （D ）上述说法都不对[ B ]解：由克劳修斯熵公式0d ≥=-=∆⎰B AA B TQ S S S可逆，等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程。

孤立系统内发生可逆过程时，系统的熵保持不变，发生不可逆过程时，系统的熵增加。

5. 甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1．”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于 100％的热机不可能制造成功．”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于)/(112T T - ．”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于)/(112T T -”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？(A) 甲、乙、丙、丁全对． (B) 甲、乙、丙、丁全错． (C) 甲、乙、丁对，丙错． (D) 乙、丁对，甲、丙错．［ D ］解：热力学第一定律的数学表达式为A E Q +∆=，又可以表述为：第一类永动机是不可能实现的。

第一类永动机是系统从某初态出发，不断地经历状态变化又回到原状态，过程中不需要外界提供能量而能不断对外做功的永动机。

即0,0,0>==∆A Q E 。

因此甲说法错误。

由热力学第二定律的卡尔文表述可知，乙说法正确。

丙说法和丁说法对比，以及卡诺定理可知，丙说法错误，丁说法正确。

二 填空题1．一定量的理想气体，在p —v 图中，等温线和绝热线交点处两线的斜率比为0.714，则其等体摩尔热容C V 等于 。

解：假设等温线和绝热线交点为A 点， 则等温线的斜率为A A T V p V p -=⎪⎭⎫⎝⎛=0d d d ， 绝热线的斜率为A A Q V p V p γ-=⎪⎭⎫⎝⎛=0d d d 。

因两线的斜率比为0.714，则4.1714.01=⇒=γγ()K J/mol775.20⋅=⇒+==v vv vpC C R C C Cγ2．压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比m 1：m 2= 1:2 ，它们的内能之比E 1：E 2= 5:3 ，如果它们在等压过程吸收了相同的热量，则它们对外做功之比A 1：A 2= 5:7 （各量下标1表示氢气，2表示氦气）解：(1) 由RMTpV μ=可知：21104102,3321212211=⨯⨯===--μμμμm m m m(2) 由RT i mE2⋅=μ可知：352121==i i E E()K J/mol 775.20⋅(3) 由()()121222V V p i T T C MQ p p-+=-=μ因等压过程中吸收相同的热量有()()1221212222V V p i V V p i -'+=-+ 即22121212++=-'-i i V V V V又等压过程做功 ()12V V p A -=可知：752212121221=++=-'-=i i V V V V A A3．图示中的MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM ，BM ，CM 三个准静态过程中（1）温度降低的是 AM 过程 （2）气体放热的是 AM 、BM 过程解：(1) 因为MT 为等温线，所以，T A > T M , AM 为降温过程。

(2) 因为MQ 是绝热线，AM 和BM 外界做功比MQ 多，且A < 0。

对于AM 过程，0<∆T，0<∆E ，所以，由热力学第一定律0<∆+=E A Q ，AM 过程气体放热；对于BM 过程，0>∆T，0>∆E ，但外界做功比QM 过程多，内能增量比QM 过程又少，所以由热力学第一定律0<∆+=E A Q ，BM也是放热过程。

4．1mol 理想气体（设γ=C P /C V 为已知）的循环过程如下T —V 图所示，其中CA 为绝热线，A 点的状态参量（T 1，V 1）和B 点的状态参量（T 1，V 2）PVT 12为已知，试求C 点的状态参量V C = ； T C = ； P C = 。

解：由根据p -V 相图知2V V VB C==， 由绝热过程方程：恒量=-1γTV，12111--=γγV T V T C ，得1121T V V T C-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γ由状态方程：CC C AA A A A A T V p T V p RT V p ==,，得12121-⎪⎪⎭⎫⎝⎛==γV V V RT V RT p CC C 。

5．熵是 热力学系统的无序性 的定量量度，若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将 增加 （填“增加”、“减少”或“不变”）三 计算题1．一定量的单原子分子气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示，试求这全过程中气体对外所做的功、内能的增量及吸收的热量2．3mol 温度为T 0=273K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程中传给气体的热量为8×104J 。

试画出此过程的P —V 曲线，并求这种气体的比热容比γ=C P /C VP(P a )3)值。

解：过程曲线如右图所示。

由初态和末态压强相等可知005V T V T =，得末态05T T=。

等温过程：0=∆TE ，5ln 35ln30000RT V V RT A Q T T ===等容过程：0=VA ，()VV VC T T T C Q0001253=-=又5ln 31200RT C T Q Q QV T V +=+=，得 ()1140KmolJ 1.21273125ln 27331.83108125ln 3--⋅⋅=⨯⨯⨯⨯-⨯=-=T RT Q C V39.11.2131.81.21=+=+==VV VP C R C C C γ3．一卡诺机（可逆的），当高温热源温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外做净功8000J 。

今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外做净功10000J ，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）第二个循环热机的效率（2）第二个循环的高温热源的温度解：(1) ()J 320004003001800011112=-==→=-=ηη净净A Q Q A T T ，净A Q Q +=21()J 2400080003200012=-=-=净A Q Q ，第二个热机2Q 不变， ()J 34000100002400021=+='+='净A Q Q ，%4.2934000100001==''='Q A 净η(2) 121T T '-='η，()K 425%4.291300121=-='-='ηT Tp OV 05V。