E
E
E1
E2
r1
O
r2
O´
x
O
O´ L
E E 1 E 2 E 1 s i E i 1 c n j o E 2 s i s i E 2 c n jo
r 2 1 sii n r 2 1 co j s r 2 2 sii n r 2 2 co j sd d
E
d
dB j
2 dt
Edl
d d BLco3s00
3kLd
L
2 dt
4
例：
例：一无限长 管密 的绕 半R 螺 径 ,单 线 为 位长度内n的 ，
通以随时间变 i化 i(t),的 且d电 iC流 (常量）， dt
则管内的感生 Ein电 _场 _,管强 外度 的感生E电 ou t场 __.强
，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。
解： di(v B )dl
A
××××××
vBdl lBdl
R
i Bldl B ld l 0
× × dl× × v× × × × ×O × × ×
× × × × × ×
1 BR2 > 0
2 感应电动势的方向 O → A
A
O
例：如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，
建坐标如图
设回路L方向如图
B(lt)x
Ll
d Bl dx
0
dt
dt
Blv
负号说明电动势方向与所设方向相 反，b点电势高(相当于正极)，a点 电势低(相当于负极)。
b
均
匀
v 磁
a
x 场 B
b
a
动生电动势的一般计算公式
i
b
(vB)
dl
a
若整个导体回路均处于磁场中
i (vB )dl
l
dl
a
b B(r) v
现在空腔中放O一 O成 与600角，长L为的金属A棍OB,
求：沿棍的感生电 A动 B 势
解：整个磁场可视为圆柱O内的
oEr.11d.ro2B´E2 A
均匀磁场B和空腔内 – B 的叠加
空腔内的E 感d应l 电场由d这B 两d部S 分产生 dt
L
S
E1
r1 2
dB dt
E2
r2 2
dB dt
y
底部受两个固定挡的限制, 使其不能滑动, 现环受一扰动
偏离竖直面0.1弧度, 并开始倒下. 已知B=0.5T, 环半径
r1=4cm, 截面半径r2 =1mm, 金的电导率 =4.0107/·m, 设环重F=0.075N, 并可以认为环倒下的过程中重力矩时
时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.
当环倒下时变 d
例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。
解： d (v B )d l vl
vB
vB 与
dl 反向
v
A
dl
d vB ld B ldl
B
O
d 0 L Bl d1 2 lB2L
l
o
负号表示电动势方向与积分方向相反，即
A O UOUA
A
半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 转动
P0
二、感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表
示式为： d d td dtSB dS
如果回LE 路kL及d其l包围的面积S保Bt持d不S变，则
感生电动势：
动生电动势:
由于磁场随时
导体在稳恒磁场
间变化而引起
中运动时,所产
的感应电动势。
生感应电动势。
感生电场的计算
（L 1）E 感 原则生 dld d tSB tdS 种 可E感 对 能生 称 计具性 算有才 出某有 来
其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相
连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为
的水银流过矩形管，流速为v0. 设管中水银的流速与 管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为P0。 在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感
应强度为B。求加磁场后水银的流速v
B
解：设加磁场后水银的流速v
E感生
r 2
dB dt
R2××××r××
B
×××××
dB dt 0,E感0
dB dt 0,E感0
例：一无限长圆柱 轴， 平偏 行地挖出一圆 间柱 ，空
两圆柱轴间O 距O离 d,图中所示为垂直于 的轴线
截面，用表示两圆柱间存在 匀的 磁均 场的方向，
设磁感应强B随 度时间 t线性增长，B即kt(k为常数）
求：E 感生 分布
×××O ×r××
B
解：设场点距轴心为 r ,根据对称性 ×××××
，取以O为心，过场点的圆周环路L
r
r<R
E感生 dlE感2 生r
S
dB dt
r2
dB dt
L
r dB E感生2 dt
r>R
E 感生 dlE 感2 生 r
L
R2
dB dt
R2 dB E感生2r dt
r<R r>R
dt
i
R
M P m B
1 ） 当 时 r 1 2 B si n
B
S
2 3 ） ） R d d t 2 r r r1 2 1 2 2B c 2 o r r2 1 2 d sd t
Ein
解：长直密绕螺线管内B=0ni
R
i 变B变产生涡旋E电场
r Eout r
Edl
dB dS
dt
L
S
1 ）E in dl
dB dS dt
L
S
2 )E o u t2r0 n CR 2 E in 2 rd dB tr20n C r2
Eout
0nCR2
2r
Ein
0nCr
2
例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间, 环的
电磁学(二)
法拉第电磁感应定律
i
d
dt
楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所 激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量 的变化。
例：
一、动生电动势
整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体 在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。
Blv
b
均
匀
l
v 磁
场
a
B
典型装置
b
a
应用法拉第电磁感应定律
水银中产生感生电动势
b
Bva 水 银 的 电R阻 ： a
a
l
bl
感 应 电 I流 Bvbl
R
水银所受F磁 B场 IaB 力 2va： b 与 lv反向
管两端附加压 P强 aFb差 B2vl
管两端的实际压强差P0： P
据 题 vv0设 P 0P 0P1 B P 20 lv
v
v0
1 v0B2l
（2） 特殊
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向
平行柱轴，如长直螺线管内部的场。 磁场随时间变化 则感生电场
Bt
具有柱对称分布。
特空圆殊间柱情均内况匀 ，下B 的感磁的生场方电限向场制平的在行计半柱算径轴为，且R有的LE 感生 dl × ×d d L×t ×SLB tdS
dB c dt