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高中物理竞赛培训--电磁学部分
q
电场线的性质:
电场线,无论是否属于静电场,都不相交 静电场的电场线在没有电荷之处光滑连续 静电场的电场线只能起于正电荷或无穷远,
终于负电荷或无穷远
静电场的电场线不闭合
例: 两个点电荷之间的一条电场线在两个点电荷附近和 它们之间的连线所夹的角分别为 和 ,则这两个点 电荷的电量必须满足什么关系?
电势的叠加原理
V k
i 1 N
qi 1 N qi ri 4 0 i 1 ri
注意:以上两条等价地给出了静电场的全部性质
静电场的电势和场强的关系
V E
V (l l ) V (l ) El lim l 0 l
注意:静电场是简单的,因为原则上等价于一个标量 场。这是为什么静电场的电场线不能任意画的原因。
不依赖于坐标系的选取 只能取非负值 注意矢量的分量和矢量的模的区别
几个重要的近似等式:
sin tan 2 cos 1 2
( 1+) 1+
若 | |
1;
若 | |
1.
电量及其量子化
19 基本(元)电荷: e 1.6 10 C ;
中学物理基础知识回顾与拓展 (电磁学基础知识部分)
基本概念和知识点 一些相关的题外话 习题选讲
基本概念和知识点
物理理论
基于实验和假设建立起来的用于阐明特定物理 概念之间相互关系的数学方程(定律,laws)及 其引申结果(定理,theorems).好的理论所需的
假设少且普遍,前后没有矛盾,并能在一定范围
外不存在任何其它的磁场源。
库仑定律
q1q2 q1q2 F k 2 , 2 r 4 0 r
k 1 4 0 :
k 9.0 109 N m2 /C2 ,
0 8.85 1012 C2/(N m2 )
遵守牛顿第三定律:
q1
q1q2 F12 k 2 r12
q2
| F12 || F21 |
静电场的高斯定理
又,根据高斯定理有
所以
2
q
0
,
q ,
4 r E
从而
0
r
R
E
q 4 0 r
2
.
(与圆心处置放点电荷 q 产生的场强一样)
静电场的高斯定理
(2)球内某点的场强 同理,对球内某点,仍有
4 r 2 E ,
但根据高斯定理,
q包
r R
0
0,
所以 E 0.
相对论效应
微元:宏观小微观大 电荷、电流分布在微元上可看成是均匀的
dl dQ dS dV
线电荷分布 面电荷分布 体电荷分布
dl
dQ dl
dS dQ dS
dV
dQ dV
线分布
面分布
体分布
例:
一个长1米、宽1厘米、厚1毫米的电介质细带上均匀带
有1库仑的电荷。问其体电荷密度 是多少?如果忽略
1C 6.24 1018 e
- e: 电子, 子, 子 +e: 质子,正电子等
0e: 中子,中微子,光子
一个物体的电荷只能是基本电荷的整数倍:q ne
电荷守恒定律
在一个孤立的带电系统中,无论发生什么变化, 系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。
电荷的相对论不变性
在不同参照系中观察,同一带电体的电量不变。 (与质量、时间等不同)
q1 sin (答案:
2
2
q2 sin
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 r 2 (1 cos ) ) ; 球冠的面积:
例: 证明均匀带电的球壳内部的电场强度为零。 例: 证明均匀带电的半球壳其开口大圆上各点处的电场
强度同向。
例: 亦可证球壳外部距离球心为 r 的某点处的场强 为E Q ,其中 Q 为球壳上的总电量, 为一常数。 2 r 例: 证明无穷大带电平面外一点处的场强与该点到带电 平面的距离无关。
库仑定律
与空间中是否存在电介质、导体等无关! 两电荷必须静止 ---- 理论 (低速运动时可用库仑定律估算两电荷间的作用力)
静电力的叠加原理
F kq
i 1 N
qi q r 3 ri 4 0
i 1
N
qi r 3 ri
例:
真空中两静止点电荷相距 r ,所带电量分别为 q1 和 q2 ,
静电场的高斯定理
(3)球上某点的场强 1、球上某点挖去一个小面元,不影响该处电场;
2、球内(外)靠近该点处的电场,为该小面元的电 场 与剩余球面电场之和;
由上述考虑可知球面上某点的场强为
E
q 8 0 R
2
.
R
静电场的高斯定理
例: 一均匀带电球面,半径为 R ,带电量为 q。求球面 内、外各点处的场强。 解: 综上,
例: 证明无穷长均匀带电直线在距离其为 d 处产生的场 强与一个半径为 d 的电荷线密度相同的半圆在圆心处产 生的场强大小相等。
例:已知球面上的电荷分布为 0 cos ,其中 0 是一 常数,球内部的场强是怎样的?(答:匀强场, )
0 E 3 0
静电场的电势、电势能
静电场是保守场,感生电场不是保守场。
R
q
d
面电荷密度为 的无穷大带电平面的静电场
2 0 E 0 2 0 ( x 0) ( x 0) ( x 0)
E O x
(问题:电势?)
均匀分布于半径为 R 的球面上的电荷 q 的静电场
0 q E 2 8 r 0 q 2 4 r 0 ( r R) (r R) ( r R)
只有静电场才可以定义电势、电势能;感生电场 不能定义电势及电势能。 静电场中,一个点电荷从给定点出发、沿任一闭 合回路运动重新回到出发点,在这个过程中静电
力做的总功为零。
点电荷电场的电势:
q q V k r 4 0r (标量)
注意:上式已选无穷远处电势为零 注意:上式与空间中是否存在电介质、导体等无关
F (r , t ) qE(r , t ) qv B(r , t );
其中 qv (t ) B(t )称为洛仑兹(磁)力。
注意:此处的电场即包含电荷产生的电场,也包含感 生电场,是二者之和。
电场源
电荷和随时间变化的磁场能够产生电场,除此外不存 在任何其它的电场源。
磁场源
运动的电荷和随时间变化的电场能够产生磁场,除此
2
dS
4 R
2
q +
R
0
.
(a)
静电场的高斯定理
(b)设点电荷在任意闭合曲面之内;因为 穿过闭合球面 S '的电通量等于穿过该闭 合 面 S 的电通量,因此总的电通量
S S'
q 4 0 R 2 q . 4 R 2
S
0
S
q + +
(b)
静电场的高斯定理
(c)设点电荷闭合曲面以外,则 总的电通量必为零。
S 为 S 的与 E垂直的截面面积。电通量为穿过 S 的
电场线的条数。电通量有正负之分。
静电场的高斯定理
(a)设点电荷在球形高斯面的圆心处;因为 1、每个小面元处的电场强度大小都相同; 2、每个小面元所在平面与电场强度垂直; 所以总的电通量(由里至外) E
ES
q 4 0 R q
例: 两个正电子和两个质子分置在一个正方形的四个顶 点上。让这四个粒子从静止状态开始自由运动,问长时 间后,其中的一个正电子和一个质子的动能分别为多少?
例: 一个半径为 R 的薄球壳上带有总电量为 Q 的电荷 (可能不是均匀分布的);求球心处的电势。
例: 导体球壳半径为 R,不接地,其上所带总电量为零。 在距球心为 d 的地方置一点电荷,电量为 q 。求导体球壳 的电势。已知 R d 。
例:
如果已知多个静止点电荷之间的相互作用力满足叠 加原理,且两个静止点电荷之间的相互作用力只和
q2 以及它们的位置 r1 、r2 有关,记 它们的电量 q1 、
为 f ( q1 , q2 , r1 , r2 )。证明 f ( q1 , q2 , r1 , r2 ) q1q2 g ( r1 , r2 ) ,其 中 g ( r1 , r2 )是一个待定矢量函数。进一步地,利用已
0
综合(a)、(b)、(c),即有 S
S
E dS
1
0
q
包
.
+ q (c)
静电场的高斯定理
例: 如图,一均匀带电无限 大平面,单位面积带电量 为,求周围的电场强度。 解:由对称性分析可知如图高斯面的电通量为
2 ES ,
而
所以
q包 S ,
-E
即
S 2 ES , 0
正确解释和预言实验结果。
物理理论
基本物理理论是定量的,精确的; 理论的关键是前后一致、自成一体; 理论相对于实际应用有一定的独立性; 每个理论都有其适用范围; 每个公式都有其适用范围;
应严格区分理论问题和应用问题。
(例:点电荷,理想气体,平行板电容器, 磁场中导体棒的滑动……)
电磁相互作用存在的范围: 从微观到宏观的一切尺度 电磁学的适用范围: 通常为经典宏观系统,不包含量子力学及
电场近似为静电场
注意静电场与感生电场的区别
静止的点电荷产生的电场:
q q Ek 2 r 4 0r 2
注意:与空间中是否存在电介质、导体等无关
静电场的叠加原理
E k
i 1 N
qi 1 N qi r r 3 3 i ri 4 0 i 1 ri