第二章鸽巢原理
3.证明：集合中的每个元素都可写成2^5*a的形式，其中k>=0,并且a是奇数。对于1和2n之间的一个整数，a是n个数1,3,5，……2n-1中的一个，因此在所选的n,n+1,n+2……2n这n+1个整数中存在两个整数，当写成上述形式时，这两个数具有相同的a值。令这两个数是2^r*a,和2^s*a.如果r<s,那么第二个数就能被第一个数整除，如果r>s,那么第一个数就能被第二个数整除。
所以对任意n+1个整数，a1,a2,……,an+1存在两个整数ai和aj, i！=j,使得ai-aj能被n整除。
16.证明：在一群n>1个人中，他们的熟人数可为0,1,2，……，n-2共n-1种情况，根据鸽巢原理，存在两个人，他们在这群人中有相同数的熟人。
4.证明：将集合{1,2,……2n}划分成数对{1,2}，{3,4}，……{2n-1,2n},共n对，每组中的两个数相差为1，根据鸽巢原理，有n个盒子，从1,2,3，……，2n中选出n+1个数放入n个盒子中，则必有一个盒子中有两个数，所以总存在两等，1<=年龄之和<=600;因为1023>600,所以根据鸽巢原理，得只能够找出两组人，各组人的年龄和是相同的。
假设10能换成9，则
所以不能换成更小的数。
15.证明：任何一个整数被n除的余数是以下n个数之一：0,1,2,3，……n-1,由鸽巢原理，对于任意n+1个整数a1,a2,a3,……，an+1,它们除以n的余数至少有两个相同，设ai=q1*n+r,aj=q2*n+r,则ai-aj=q1*n+r-q2*n-r=(q1-q2)*n