其他线
7
8
14
16
21
24
6
7
12
14
18
21
5
6
10
12
15
18
4
5
8
10
12
15
2
二、圆曲线计划正矢的计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
D A B B B A E BB E (A D )2 B B fc2 R 2
式中：λ—测量正矢所用弦长
的一半，λ=10m。
则：
fc
10 21005000(m 00)m
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别
为4m，6m，求f1、f2。
fc
5000050mm 1000
n10010(段) 10
fs
fc n
505mm 10
f21 6(1b)3f 1 2bb 3 63ffss (0 1.6 630.6 5) 36 0.2 18 0.6 0m 35 m 3.05 3mm
2 f
2R
1 f1 2 y2
其中：
(b )2
y2 2R
1 f2 2 y3 y2
f3 fc
y3
(2a)2
2R
代入上式得：
1 f1 2 y2
1 f2 2 y3 y2
f11(b)2b22 b2 fc
2 2R 2 2R 2
f21(2a)2 2(b)2(1a2)fc
2 2R 2R 2
f3 fc
n
l0
l0 。 10
当缓和曲线主点在测点上时，曲线计划正矢为：
f0(ZH) = fs/6 f1= fs f2= 2fs …
fn(HY)= fc－fs/6 fn+1= fc …
fYH= fc－fs/6 …
fN-2= 2fs fN-1= fs fN(HZ)= fs/6
2．缓和曲线始、终点不在测点上 实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二 缓和曲线的始、终点就不在测点上。 ①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
f1
12y2
1 2
(b)3
6R0l
f21 2y3y21 2(b6R 0l)3(6 bR )03l
1 (b)3
f1
2
6Rl0
f212(b6R 0l)3
(b)3
6R0l
将
R
2
2
fc
，
l0
n，
fs
f c 代入上式得： n
b3
f2
1 6
f1 6 fs (1 b)3 2b3
fs
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。
曲线 半径 (m)
R≤250
250<R≤ 350 350<R ≤ 450 450<R ≤ 800
R>800
曲线正矢误差规定值（mm）
缓和曲线各点正矢 与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
正线及 到发线
其他线
正线及到 发线
其他线
圆曲线正矢最大最 小值差
正线及 到发线
1 2
fc ，f2 fc
，
其余各点 fi fc 。
三、缓和曲线计划正矢的计算
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：
y
x
l1
l4 40R2l02
l3 6Rl0
1
l4 56Rl02
l
l3 6Rl0
l3 即： y 6 Rl 0
l0—缓和曲线长度(10m的倍数)。 l—缓和曲线上任意点(测点)到ZH(HZ)点的长度(m)。 由于测点间距为λ(10m)，故：l0 =Σλ
2R
R
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。
如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
1 f1 2 y2
1 f2 2 y3 y2
f3 fc
正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
绳正法拨道
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法） 它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。
6Rl0
y3(3)3 27y1
6Rl0
y4(4)3 64y1
6Rl0
1 f 0 2 y1
f1 6
由右式可以得到当缓和曲线始 终点在测点上时有以下规律：
f1 3 y1
f2 6 y1 2 f1
f3 9 y1 3 f1
fn =nf1
f0
1 2 y1
f1 6
缓和曲线起点(ZH)正矢为起点后第一点正矢 f1 的1/6 ， 其余中间点正矢较前一正矢增大 f1 ，按直线比例递增。
1．缓和曲线始终点在测点上
由于缓和曲线终点处切线的总折角很小，可以足够精 确地认为 f1、f2、f3、…在 y1、y2、y3、…的延长线上。
由缓和曲线方程得出：
1 f1 y2y13y1
2 f21(y3y1)y26y12f1
2 f31(y4y2)y39y13f1
2
3
y1 6Rl 0
y2 (2)3 8y1
f1 可称为“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示。
缓和曲线起点(ZH、HZ)正矢较直线上的正矢增大 fs 的
1/6 。同样道理，HY(YH)点的正矢较圆曲线正矢 fc 较少
fs
的1/6
，即：fHY
fc
fs 6
fs 其值为：
2
fs f13y136R30l2R30l2l0Rnfc
n：缓和曲线长度的分段数
f 1 b2 fc 2
a2 f 2 (1 )fc
2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
50000
fc
20mm 2500
☆当圆曲线始点ZY
0.82 f1
206.46mm
2
f2(10.22)201.9620mm 2
(YZ)位于测点时，a=0，b=1，有：f1
②缓和曲线终点左右邻点计划正矢的计算 类似缓和曲线起点，有：
b3
fb
fa
fc
1 6
fc 6 fs (1b)3 2b3
fs
公式中对aλ和bλ的规定：
aλ：曲率不变的直线或圆曲线 长度；
bλ：曲率变化的曲线长度。
四、渐伸线原理
曲线An表示轨道中线，设有一柔软且无 伸缩性的细线紧贴在弧An上， A端固定，另一端n沿轨道中线 的切线方向拉离原位，拉开 的直线始终与曲线An相切， 则n点的移动轨迹n1， n2 , …,n’就是n点相对于 曲线An的渐伸线，弧nn’ 的长度就是n相对于切线A n’的渐伸线长。