f1

1 2
y2

1 2

(b)3
6Rl0
f2

1 2
y3 y2

1 2

(b )3
p6ptR课件l0

(b)3
6Rl0
17
1 (b )3
f1

2
6 Rl 0
f2

1 2

(b )3
6 Rl 0

(b )3
6 Rl 0
将
R

2 ，
2 fc
l0

n，
fs
fc n
fn(HY)= fc－fs/6 fn+1= fc …
fYH= fc－fs/6 …
fN-2= 2fs
fN-1= fs
fN(HZ)= fs/6
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16
2．缓和曲线始、终点不在测点上 实际曲线上，由于Ly通常不是10m的整数倍，因而第二 缓和曲线的始、终点就不在测点上。
①缓和曲线起点左右邻点计划正矢的计算
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2
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3
当测得的正矢超过下表标准时，应及时Байду номын сангаас行整正。
曲线正矢误差规定值（mm）
曲线 半径
(m)
缓和曲线各点正矢 与计划正矢差
圆曲线正矢连续差
正线及 到发线
其他线
正线及到 发线
其他线
圆曲线正矢最大最 小值差
正线及 到发线
其他线
R≤250
7
8
14
16
21
24
250<R≤ 350
6
7
12
6Rl 0
y3 (3 )3 27 y1
6Rl 0
y4 (4 )3 64 y1
6Rl 0
1 f 0 2 y1
f1 6
13
由右式可以得到当缓和曲线始 终点在测点上时有以下规律：
f1 3 y1
f2 6 y1 2 f1
f3 9 y1 3 f1
fn =nf1
l0—缓和曲线长度(10m的倍数)。 l—缓和曲线上任意点(测点)到ZH(HZ)点的长度(m)。
由于测点间距为λ(10m)，故：l0 =Σλ
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11
1．缓和曲线始终点在测点上 由于缓和曲线终点处切线的总折角很小，可以足够精 确地认为 f1、f2、f3、…在 y1、y2、y3、…的延长线上。
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1 f2 2 y3 y2
1 (b )2 b2 2 b2
f1
fc
2 2R 2 2R 2
f
2

1 (2 a)22

(b )2
(1
a2 ) fc
2 2R
2R
2
f3 fc
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9
b2 f 1 fc
2 a2
f 2 (1 ) fc 2
算例：某曲线R=2500m，ZY点 a=0.2，b=0.8，求 f1、f2 。
fs 的1/6 ，即：fHY

fc

fs 6
fs 其值为：
2
fs

f1

3 y1

3

3
6Rl0

3
2Rl0

2R l0

fc n

n：缓和曲线长度的分段数 n l0 l0 。
10
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15
当缓和曲线主点在测点上时，曲线计划正矢为：
f0(ZH) = fs/6 f1= fs f2= 2fs …
代入上式得：

b3



f
2

1 6
f1 6 fs (1 b)3 2b3

fs
当ZH(HZ)位于测点时：a=0，b=1， f1 = fs /6，f2 = fs 。
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18
算例：R=1000m，l0=100m，测点1、2距ZH点分别
fc
10 2 2R
1000

50000 R
(mm)
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5
由公式可以得出，当相邻测点都在圆曲线上时，测点 的正矢 fc 都相等。但在曲线的始终端，ZY、YZ点因两 侧曲率的不同，相应的正矢 f 与 fc 就不同。
如下图，设直线与圆曲线直接连接，且ZY或YZ不在 测点上，各测点的正矢为：
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12
由缓和曲线方程得出：
f 1 1 y2 y1 3 y1 2
f 2 1 ( y3 y1) y2 6 y1 2 f 1 2
f 3 1 ( y4 y2) y3 9 y1 3 f 1 2
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3
y1 6Rl 0
y2 (2 )3 8 y1
14
18
21
350<R ≤ 450
5
6
10
12
15
18
450<R ≤ 800
4
5
8
10
12
15
R>800
3
4
6
8
9
12
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4
二、圆曲线计划正矢的计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB

AB BE

BE

( AB)2 DB

fc

2
2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。
则：
fc

50000
2500
20
mm
☆当圆曲线始点ZY
f 1 0.82 20 6.4 6 mm 2
f 2 (1 0.22 ) 20 19.6 20 mm 2
(YZ)位于测点时，a=0，b=1，有： f1

1 2
fc
，f2

fc
，
其余各点 fi fc 。
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1 f0 2 y1
f1 6
缓和曲线起点(ZH)正矢为起点后第一点正矢 f1 的1/6 ， 其余中间点正矢较前一正矢增大 f1 ，按直线比例递增。
f1 可称为“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示。
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14
缓和曲线起点(ZH、HZ)正矢较直线上的正矢增大 fs 的
1/6 。同样道理，HY(YH)点的正矢较圆曲线正矢 fc 较少
6
1 f1 2 y2
f2

1 2
y3

y2
f3 fc
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正矢是由曲线产生的， 其大小与曲线长度有关。
2
f 2R
7
f1

1 2
y2
其中：
y2

(b )2
2R
1 f2 2 y3 y2
f3 fc
(2 a )2
y3 2R
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代入上式得：
8
1 f1 2 y2
10
三、缓和曲线计划正矢的计算
我国铁路缓和曲线一般采用直线型超高顺坡，三次抛物 线的线型，其参数方程为：

y

x

l
1

l4 40R2l
2 0
l3 6Rl
0
1

l4 56Rl
0
2

l
l3 6 Rl 0
l3 即： y 6Rl0
一、曲线方向的检查及其圆顺标准
目的：恢复曲线的圆顺度
方法:绳正法（正矢法）
它是利用曲线上正矢与半径以及正矢与拨量的关系， 计算应拨动的数量，将曲线拨正，使之圆顺。
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1
这种方法是在曲线上每10m设测点（用弦代替弧）， 用一根20m长的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨 顶面下16mm处，在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧 的距离，叫做“现场实测正矢”或“实测正矢”。